26.4.1仰角俯角方向角课件冀教版九年级数学上册

第二十六章

解直角三角形

26.4解直角三角形的应用

26.4.1仰角、俯角、方向角1.使学生进一步掌握锐角三角函数的简单应用，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题.2.经历把实际问题转化为数学问题的过程，培养学生解决实际问题的能力。进一步了解转化与数形结合的数学思想。在解决问题的过程中体会“数形结合”的思想方法.学习重点：解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题.学习难点：把实际问题转化为数学问题，并选择简单的方法解决问题.在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：（1）三边之间的关系：.（2）两锐角之间的关系：.a2＋b2=

c2（勾股定理）∠A＋∠B＝90°ABabcC（3）边角之间的关系：ABabcC.我用一个测角仪（出示图片）和一个卷尺测得∠C为50°和所站位置到旗杆的距离为4.5米，能否得到旗杆的高度？你知道怎样得到吗？学生活动如果观察旗杆的底座，俯角为18°，此时又怎么求得旗杆顶部到地面的距离AB？B水平线视线视线︶︶仰角俯角铅垂线仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线上方的角.眼睛巧记：上仰下俯仰角和俯角的概念俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线下方的角.例1如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40min后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心,10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行,有没有进入危险区的可能解:

如图所示,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则∠CBD=60°,

在Rt△ACD中，∠CAD=30，所以

,即

.∵，

∴

.

所以这艘渔船继续向东航行，不会进入危险区.

变式：如果上述图中∠FBC变为45°,那么这个问题又如何解决归纳

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.利用仰、俯角及方向角解直角三角形仰角、俯角及方向角的概念运用解直角三角形解决仰角、俯角及方向角问题1.如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.图①BCA1002.如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_______米.图②BCAD30°60°

1.课本第120页习题A组第1题，B组第1题2.第二十六章解直角三角形26.4解直角三角形的应用第1课时仰角、俯角、方向角

仰角与俯角的定义：

⁠

⁠.在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方

的是仰角，视线在水平线下方的是俯角1.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点

O

相距30米的点

A

处，测得楼顶

B

点的仰角∠

OAB

＝65°，则这幢大楼的高度为(

D

)A.

米B.30sin65°米C.

米D.30·tan65°米第1题图D1234测评等级(在对应方格中画“√”)A□B□C□D□易错题记录2.如图，小明在高台上的点

M

处测得塔顶

A

处的仰角为α，测得塔底

B

处的俯角为β，已知点

M

到塔

AB

的水平距离

MN

为

a

，则塔

AB

的高为

(

C

)A.

a

sinα＋

a

sinβB.

a

cosα＋

a

cosβC.

a

tanα＋

a

tanβD.

＋

第2题图C1234

50

第3题图1234

1234解：如图，延长

CD

交

GH

于点

E

，延长

BA

交

GH

于点

F

.

由题意，得

CE

⊥

GH

，

BF

⊥

GH

，

CE

＝

BF

＝

PQ

＝60米，

EQ

＝

CP

，

QF

＝

PB

.

1234∵

CD

＝12米，∴

DE

＝

CE

－