2023-2024学年福建省泉州市鲤城区七年级（上）第一次段考数学试卷含答案

第1页（共1页）2023-2024学年福建省泉州市鲤城区七年级（上）第一次段考数学试卷一、单选题1．（3分）四个数﹣1，0，1，中为负数的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2．（3分）如果收入100元记作+100元，那么﹣20元表示（）A．支出20元 B．支出80元 C．收入20元 D．收入80元3．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣|﹣7|和+（﹣7） B．+（﹣10）和﹣（+10） C．﹣（﹣43）和﹣（+43） D．+（﹣54）和﹣（+54）4．（3分）下列说法中正确的是（）A．非负有理数就是正有理数 B．有理数不是正数就是负数 C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数5．（3分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．∅35.02 B．∅34.9 C．∅34.98 D．∅35.016．（3分）已知：|a﹣2|+|b+3|+|c+4|＝0，请求出：5a﹣b+3c的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．无法确定7．（3分）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示﹣1的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（）A．﹣1+4π B．﹣1+2π C．﹣1+4π或﹣1﹣4π D．﹣1+2π或﹣1﹣2π8．（3分）如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若B是AC的中点，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（）A．线段AB上，更靠近点A B．线段AB上，更靠近点B C．线段BC上，更靠近点B D．线段BC上，更靠近点C9．（3分）当0＜x＜1时，x、、x2的大小顺序是（）A． B． C． D．10．（3分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26＝16+10，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D＝1B等．由上可知，在十六进制中，2×F＝（）十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415A．30 B．1E C．E1 D．2F二、填空题11．（3分）比较两数大小：﹣1﹣2（用＜，＞，＝填空）．12．（3分）将﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）写成省略括号的和的形式是．13．（3分）已知多项式3x+6与﹣9互为相反数，则x＝．14．（3分）按如图所示的程序运算，当输入的数是﹣1时，则输出的结果是．15．（3分）求值：1+（﹣2）+3+（﹣4）+5+（﹣6）+7+（﹣8）+…+2021+（﹣2022）+2023＝．16．（3分）若x+y+z＝0，且x、y、z均不为零，则++的值为．三、解答题17．（6分）计算：（1）﹣5﹣（+3）+（﹣4）﹣7+（+4）；（2）．18．（3分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用＜连接起来．﹣1.5，0，，2.5，﹣（﹣1），﹣|4|．19．（9分）把下列各数相应的符号填在横线上．，，6，，﹣（﹣7），0，﹣100，﹣0.4，15%，﹣π．负数：{……}；正整数：{……}；负分数：{……}；非负数：{……}．20．（9分）借助有理数的运算，对任意有理数a，b，定义一种新运算⊕，规则如下：a⊕b＝|a+b|例如，2⊕（﹣1）＝|2+（﹣1）|＝1．（1）填空：①5⊕（﹣2）＝；②3⊕x＝4，则x＝；（2）请验证等式[4⊕（﹣5）]⊕（﹣5）＝4⊕[﹣5⊕（﹣5）]是否成立．21．（9分）设[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]＝2，[﹣4.6]＝﹣5，[5]＝5．（1）求的值；（2）令{a}＝a﹣[a]，求的值．22．（9分）观察下列式子：；；；将这三个式子相加得到．（1）猜想并写出：＝；（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝；②＝．（3）探究并计算：．23．（9分）十一黄金周期间，泉州某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）若9月30日的游客人数为3万人，求10月7日的游客人数．（2）若9月30日游客人数未知，请判断七天内游客人数最多的是哪天？（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问十一黄金周期间泉州该动物园门票收入是多少万元？24．（9分）数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想．（1）请你结合数轴研究：|a﹣4|+|a﹣7|的最小值是；（2）请你结合如图探究|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是，此时a＝；（3）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值是；（4）如图，已知a使到﹣1，2的距离之和小于4，请直接写出a的取值范围是；（5）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+⋯+|a﹣2021|的最小值为，此时，a＝．25．（9分）阅读理解：若A，B，C为数轴上三点且点C在A，B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2．表示1的点C到A的距离是3，到B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示﹣1的点D到A的距离是1，到B的距离是3，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣6，点N所表示的数为2．数所表示的点是【M，N】的好点；数所表示的点是【N，M】的好点；（2）若点A表示的数为a，点B表示的数为b，点B在点A的右边，且点B在A，C之间，点B是【C，A】的好点，求点C所表示的数（用含a、b的代数式表示）；（3）若A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣33，点B所表示的数为27，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒6个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．如果P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点，求t的值．

2023-2024学年福建省泉州市鲤城区七年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）四个数﹣1，0，1，中为负数的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【分析】根据负数小于0判断即可．【解答】解：，负数是﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了正数和负数，熟记定义是解答本题的关键．2．（3分）如果收入100元记作+100元，那么﹣20元表示（）A．支出20元 B．支出80元 C．收入20元 D．收入80元【分析】用正数和负数可以表示一对相反的量，如果收入记作正，则支出则记作负．【解答】解：若+100元表示收入100元，则﹣20元可表示为支出20元，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数的应用，用正数和负数表示一对相反的量是解题关键．3．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣|﹣7|和+（﹣7） B．+（﹣10）和﹣（+10） C．﹣（﹣43）和﹣（+43） D．+（﹣54）和﹣（+54）【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．【解答】解：A．﹣|﹣7|＝﹣7，+（﹣7）＝﹣7，所以它们不互为相反数；B．+（﹣10）＝﹣10，﹣（+10）＝﹣10，所以它们不互为相反数；C．﹣（﹣43）＝43，﹣（+43）＝﹣43，所以它们互为相反数；D．+（﹣54）＝﹣54，﹣（+54）＝﹣54，所以它们不互为相反数；故选：C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．（3分）下列说法中正确的是（）A．非负有理数就是正有理数 B．有理数不是正数就是负数 C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类依次分析各选项即可判断．【解答】解：A、非负有理数就是正有理数和0，故A选项不正确，不符合题意；B、0既不是正数也不是负数，是有理数，故B选项不正确，不符合题意；C、正整数、负整数和零统称为整数，故C选项不正确，不符合题意；D、整数和分数统称有理数是正确的，，故D选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的分类，牢记分类标准是关键；有理数可分为整数和分数，或分为正有理数、零和负有理数．5．（3分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．∅35.02 B．∅34.9 C．∅34.98 D．∅35.01【分析】根据正负数的意义得出合格尺寸的范围即可得出结论．【解答】解：35+0.03＝35.03（mm），35﹣0.04＝34.96（mm），∴合格尺寸的取值范围为34.96mm～35.03mm，34.9mm＜34.96mm．故选：B．【点评】本题主要考查正数和负数的意义，熟练根据正负数的意义得出合格尺寸的范围是解题的关键．6．（3分）已知：|a﹣2|+|b+3|+|c+4|＝0，请求出：5a﹣b+3c的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．无法确定【分析】先根据绝对值的意义及非负数的性质得a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4，进而可得代数式5a﹣b+3c的值．【解答】解：∵|a﹣2|≥0，|b+3|≥0，|c+4|≥0，又∵|a﹣2|+|b+3|+|c+4|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，c+4＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4，∴5a﹣b+3c＝5×2﹣（﹣3）+3×（﹣4）＝1，故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的意义及非负数的性质，理解绝对值的意义，熟练掌握非负数的性质是解决问题的关键．7．（3分）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示﹣1的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（）A．﹣1+4π B．﹣1+2π C．﹣1+4π或﹣1﹣4π D．﹣1+2π或﹣1﹣2π【分析】本题通过圆滚动两周，实际上就是A点移动了两个圆的周长的长度，因为没有给定方向，所以有两种情况，分别向左和向右．【解答】解：圆的周长为：2π×1＝2π，沿着数轴正方向滚动2周后，A点表示的数是：﹣1+4π，沿着数轴负方向滚动2周后，A点表示的数是：﹣1﹣4π，故选：C．【点评】本题主要考查数轴上的点移动后的表示方法，和圆的周长的计算．8．（3分）如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若B是AC的中点，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（）A．线段AB上，更靠近点A B．线段AB上，更靠近点B C．线段BC上，更靠近点B D．线段BC上，更靠近点C【分析】B是AC的中点，若假设B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾；而b的绝对值最小，所以B靠近原点．【解答】解：由题意知道B是AC的中点，若B是原点，则a、c的绝对值相等，而b的绝对值最小，所以B靠近原点．一个数离原点越远，绝对值越大．因c的绝对值最大，所以C离原点最远，原点在AB之间．故选：B．【点评】此题考查的是数轴上原点的确定，可以用假设法，也可以直接用代入法解题．9．（3分）当0＜x＜1时，x、、x2的大小顺序是（）A． B． C． D．【分析】选取一个符合条件的实数代入计算比较即可．【解答】解：∵0＜x＜1，令，那么，＝2，∴．故选：C．【点评】本题考查实数大小比较，选取一个符合条件的实数代入计算比较是种较好的方法．10．（3分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26＝16+10，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D＝1B等．由上可知，在十六进制中，2×F＝（）十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415A．30 B．1E C．E1 D．2F【分析】根据十六制与十进制的换算方法计算即可．【解答】解：根据题意得：2×F＝1E，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．二、填空题11．（3分）比较两数大小：﹣1＞﹣2（用＜，＞，＝填空）．【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．12．（3分）将﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）写成省略括号的和的形式是﹣2﹣5+7﹣9．【分析】利用有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可解．【解答】解：﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9），＝﹣2+（﹣5）+（+7）+（﹣9），＝﹣2﹣5+7﹣9，故答案为：﹣2﹣5+7﹣9．【点评】本题考查有理数的减法法则，关键是掌握法则．13．（3分）已知多项式3x+6与﹣9互为相反数，则x＝1．【分析】根据“互为相反数的两个数和为0”得3x+6+（﹣9）＝0，解此方程求出x即可．【解答】解：∵多项式3x+6与﹣9互为相反数，∴3x+6+（﹣9）＝0，去括号，得：3x+6﹣9＝0，合并同类项，得：3x﹣3＝0，移项，得：3x＝3，未知数的系数化为1，得：x＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，相反数，根据相反数的意义列出一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解决问题的关键．14．（3分）按如图所示的程序运算，当输入的数是﹣1时，则输出的结果是1．【分析】程序运算（﹣1）+4﹣（﹣3）﹣5＝1，即可得出结果．【解答】解：（﹣1）+4﹣（﹣3）﹣5＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了学生按程序计算的问题，内容较简单．15．（3分）求值：1+（﹣2）+3+（﹣4）+5+（﹣6）+7+（﹣8）+…+2021+（﹣2022）+2023＝1012．【分析】根据有理数的加减运算法则和运算律进行计算即可．【解答】解：1+（﹣2）+3+（﹣4）+5+（﹣6）+7+（﹣8）+…+2021+（﹣2022）+2023＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+（7﹣8）+…+（2021﹣2022）+2023＝＝1012．故答案为：1012．【点评】本题考查有理数的加减运算法则和运算律，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则，利用结合律进行简算．16．（3分）若x+y+z＝0，且x、y、z均不为零，则++的值为±1．【分析】不妨设x＜y＜z，根据x+y+z＝0，且x、y、z均不为零，知道x是负数，z是正数，然后根据y是正数或负数两种情况，根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：不妨设x＜y＜z，∵x+y+z＝0，且x、y、z均不为零，∴x＜0，z＞0，当y＞0时，原式＝﹣1+1+1＝1；当y＜0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；故答案为：±1．【点评】本题考查了绝对值，体现了分类讨论的数学思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．三、解答题17．（6分）计算：（1）﹣5﹣（+3）+（﹣4）﹣7+（+4）；（2）．【分析】（1）先去括号，再计算加减即可解答；（2）将原式化为进行计算即可解答．【解答】解：（1）﹣5﹣（+3）+（﹣4）﹣7+（+4）＝﹣5﹣3﹣4﹣7+4＝﹣15；（2）（2）＝＝2+0+1＝3．【点评】本题考查有理数的加减，熟练掌握有理数的加减运算法则是解此题的关键．18．（3分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用＜连接起来．﹣1.5，0，，2.5，﹣（﹣1），﹣|4|．【分析】先化简绝对值及多重符号，然后在数轴上表示出来即可，再由数轴比较大小，熟练掌握有理数与数轴一一对应的关系是解题关键．【解答】解：﹣|4|＝﹣4，﹣（﹣1）＝1，数轴表示如下：．【点评】本题主要考查了有理数的大小比较以及数轴的运用，解题时注意：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．19．（9分）把下列各数相应的符号填在横线上．，，6，，﹣（﹣7），0，﹣100，﹣0.4，15%，﹣π．负数：{﹣，﹣100，﹣0.4，﹣π……}；正整数：{6，﹣（﹣7）……}；负分数：{﹣，﹣0.4……}；非负数：{，6，，﹣（﹣7），0，15%……}．【分析】根据有理数的分类对各数进行判断，且填入对应的集合中．【解答】解：负数：{﹣，﹣100，﹣0.4，﹣π……}；正整数：{6，﹣（﹣7）……}；负分数：{﹣，﹣0.4……}；非负数：{，6，，﹣（﹣7），0，15%……}．故答案为：﹣，﹣100，﹣0.4，﹣π；6，﹣（﹣7）；﹣，﹣0.4；，6，，﹣（﹣7），0，15%．【点评】本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．20．（9分）借助有理数的运算，对任意有理数a，b，定义一种新运算⊕，规则如下：a⊕b＝|a+b|例如，2⊕（﹣1）＝|2+（﹣1）|＝1．（1）填空：①5⊕（﹣2）＝3；②3⊕x＝4，则x＝1或﹣7；（2）请验证等式[4⊕（﹣5）]⊕（﹣5）＝4⊕[﹣5⊕（﹣5）]是否成立．【分析】（1）①根据新定义运算法则进行计算即可得出答案；②根据新定义得|3+x|＝4，解此方程即可得出x的值；（2）根据新定义运算法则，分别计算4⊕（﹣5）＝1，计算[4⊕（﹣5）]⊕（﹣5）＝4，再计算﹣5⊕（﹣5）＝10，4⊕[﹣5⊕（﹣5）]＝14，进而可得出结论．【解答】解：（1）①∵a⊕b＝|a+b|，∴5⊕（﹣2）＝|5+（﹣2）|＝3；故答案为：3；②∵a⊕b＝|a+b|，∴3⊕x＝|3+x|，∵3⊕x＝4，∴|3+x|＝4，∴3+x＝4或3+x＝﹣4，由3+x＝4，解得：x＝1，由3+x＝﹣4，解得：x＝﹣7，∴x＝1或﹣7，故答案为：1或﹣7；（2）∵a⊕b＝|a+b|，∴4⊕（﹣5）＝|4+（﹣5）|＝1，∴[4⊕（﹣5）]⊕（﹣5）＝1⊕（﹣5）＝|1+（﹣5）|＝4，∵﹣5⊕（﹣5）＝|﹣5+（﹣5）|＝10，∴4⊕[﹣5⊕（﹣5）]＝4⊕10＝|4+10|＝14，∴[4⊕（﹣5）]⊕（﹣5）≠4⊕[﹣5⊕（﹣5）]，即等式[4⊕（﹣5）]⊕（﹣5）＝4⊕[﹣5⊕（﹣5）]不成立．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算、理解绝对值的意义，新定义运算的法则，并能根据新定义运算法则，准确地进行计算是解决问题的关键．21．（9分）设[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]＝2，[﹣4.6]＝﹣5，[5]＝5．（1）求的值；（2）令{a}＝a﹣[a]，求的值．【分析】（1）根据新定义得：，[﹣3.6]＝﹣4，[﹣7]＝﹣7，再代入计算即可；（2）根据新定义得：，[﹣2.4]＝﹣3，，再代入原式进行计算．【解答】解：（1），＝2+（﹣4）﹣（﹣7），＝2﹣4+7，＝5；（2），＝，＝，＝，＝8﹣3.5，＝4.5．【点评】本题考查了新定义的理解应用问题以及有理数的混合计算、有理数的大小比较，明确不超过就是小于或等于，即“≤”，认真领会新定义，并能根据新定义化成一般的有理数混合计算的式子，再计算．22．（9分）观察下列式子：；；；将这三个式子相加得到．（1）猜想并写出：＝﹣；（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝；②＝．（3）探究并计算：．【分析】根据已知等式作出猜想，进而确定出拆项法，利用拆项法求出所求即可．【解答】解：（1）猜想并写出：＝﹣；（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+＝（1﹣）+（）+…+（）＝1﹣…+＝；②+++…＝（1﹣）+（）+…+（）＝1﹣…+＝；故答案为：（1）﹣；（2）；；（3）+++…+＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝×（﹣+﹣+…+﹣）＝×（﹣）＝．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（9分）十一黄金周期间，泉州某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）若9月30日的游客人数为3万人，求10月7日的游客人数．（2）若9月30日游客人数未知，请判断七天内游客人数最多的是哪天？（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问十一黄金周期间泉州该动物园门票收入是多少万元？【分析】（1）根据题意，列出算式，根据有理数的加法进行计算即可解答；（2）设9月30日游客人数为a万人，分别表示出10月1日到7日的游客人数，进行比较即可解答；（3）设9月30日游客人数为a万人，结合（2）中表示出的每天的游客数，进行相加，令a＝2，求出总人数，再列式计算即可解答．【解答】（1）解：由题意得10月7日的旅游人数：3+1.6+0.8+0.4+（﹣0.4）+（﹣0.8）+0.2+（﹣1.2）＝3.6（万人），答：10月7日的游客人数为3.6万人；（2）解：10月3日游客人数最多；理由：设9月30日游客人数为a万人，七天内游客人数分别是：10月1日：（a+1.6）万人10月2日：a+1.6+0.8＝（a+2.4）万人10月3日：a+2.4+0.4＝（a+2.8）万人10月4日：a+2.8﹣0.4＝（a+2.4）万人10月5日：a+2.4﹣0.8＝（a+1.6）万人10月6日：a+1.6+0.2＝（a+1.8）万人10月7日：a+1.8﹣1.2＝（a+0.6）万人∵a+2.8最大，∴10月3日游客人数最多；（3）解：设9月30日游客人数为a万人，七天游客总人数为：（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）＝（7a+13.2）万人当a＝2时，原式＝27.2（万人），黄金周期间该公园门票收入是：27.2×10＝272（万元），答：黄金周期间该公园门票收入是272万元．【点评】本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式，整式的加减，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键．24．（9分）数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想．（1）请你结合数轴研究：|a﹣4|+|a﹣7|的最小值是3；（2）请你结合如图探究|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是2，此时a＝2；（3）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值是6；（4）如图，已知a使到﹣1，2的距离之和小于4，请直接写出a的取值范围是﹣1.5＜a＜2.5；（5）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+⋯+|a﹣2021|的最小值为1021110，此时，a＝1011．【分析】（1）根据绝对值的几何意义可得当a在4和7之间时（包括4，7上），a到4和7的距离之和等于3，此时|a﹣4|+|a﹣7|取得最小值；（2）根据a的取值范围进行计算，比较得出当a取中间数2时，绝对值最小；（3）由（2）可得当a取最中间数时，绝对值最小，进行计算即可得到答案；（4）根据题意得出|a﹣（﹣1）|+|a﹣2|＜4，再分情况讨论进行计算即可得到答案；（5）由（2）可得当a取最中间数时，绝对值最小，进行计算即可得到答案．【解答】解：（1）由题可知，|a﹣4|+|a﹣7|的几何意义是a这个数在数轴上对应点到4和7两个点的距离之和；当a在4和7之间时（包括4，7上），a到4和7的距离之和等于3，此时|a﹣4|+|a﹣7|取得最小值是3，故答案为：3；（2）当a＞3时，a﹣3＞0，a﹣2＞0，a﹣1＞0，∴|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|＝a﹣1+a﹣2+a﹣3＝3a﹣6＞3；当2＜a≤3时，a﹣3＜0，a﹣2＞0，a﹣1＞0，∴|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|＝a﹣1+a﹣2+3﹣a＝a＞2；当1＜a≤2时，a﹣3＜0，a﹣2≤0，a﹣1＞0，∴|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|＝a﹣1+2﹣a+3﹣a＝4﹣a≥2；当a≤1时，a﹣3＜0，a﹣2≤0，a﹣1≤0，∴|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|＝1﹣a+2﹣a+3﹣a＝6﹣3a≥3，∴当a取中间数2时，绝对值最小，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是1+0+1＝2，故答案为：2；2；（3）由（2）可得：当a取最中间数时，绝对值最小，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值是2+1+0+1+2＝6；（4）∵a使它到﹣1，2的距离之和