不等式的基本性质知识点_第1页
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文档简介

不等式的根本性质学问点不等式的根本性质学问点1．不等式的定义：;0,0,;0。①其本质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的根底，也是证明不等式及解不等式的主要根据。②可以结合函数单调性的证明这个熟识的学问背景，来相识作差法比大小的理论根底是不等式的性质。作差后，为推断差的符号，须要分解因式，以便运用实数运算的符号法则。如证明3为单增函数，设x1,x2;(;),x12，f(x1)(x2)1323=(x12)(x121x222)=(x12)[(x1+)222]再由(x1+)222;0,x12;0,可得f(x1)(x2),4;f(x)为单增。2．不等式的性质：①不等式的性质可分为不等式根本性质和不等式运算性质两部分。不等式根本性质有：(1)(对称性)(2),(传递性)(3)()(4);0时，;0时，。运算性质有：(1),。(2);0,;0。(3);0(,;1)。(4);0;(,;1)。应留意，上述性质中，条件及结论的逻辑关系有两种：“〞和“〞即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件动身施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，推断不等式能否成立。(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，推断实数值的大小。(3)

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