高一下期中数学答案

江苏省扬州中学20172018学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．2.3.34.5.65等腰三角形7.218.29.10.11.612.1【解析】由得，，即，所以，所以．13.【解析】因为，所以，所以等比数列{an}的公比．若，由知，当充分大，则，矛盾；若，由知，当充分大，则，矛盾，所以，从而，所以．则数列的前2

018项之和是．14.【解析】由条件，．因为，所以，所以，所以．而，所以．由，得，即，所以．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.解(1)因为，且,所以所以(2)因为，,所以,所以所以16.（1）；（2）9。解(1)由得:当且仅当时取“=”所以的最大值是.（2）当且仅当即时取“=”所以的最小值是.17.(1)中，因为，所以，所以，所以所以，所以.(2)由正弦定理得：，又，得，所以，所以又由余弦定理：所以18.解：（Ⅰ）设的公差为（），由有，化简得，①又成等比数列，即，化简得②联立①②解得，．（2）将代入整理得令，则所以当时；当时。即又所以19.解：设综合体M、N的面积分别为S1、S2，点P到M、N的距离分别为d1、d2，则S2＝tS1，n1＝λEQ\F(S1,d12)，n2＝λEQ\F(S2,d22)，λ为常数，λ＞0．（1）在△PMN中，MN＝10，PM＝15，∠PMN＝60o，由余弦定理，得d22＝PN2＝MN2＋PM2－2MN·PMcos60°＝102＋152－2×10×15×EQ\F(1,2)＝175．又d12＝PM2＝225，此时，n1－n2＝λEQ\F(S1,d12)－λEQ\F(S2,d22)＝，将t＝，d12＝225，d22＝175代入，得n1－n2＝kS1(EQ\F(1,225)－)．因为λS1＞0，所以n1＞n2，即居住在P点处的居民不在综合体N相对于M的“更强吸引区域”内．（2）综合体N相对于M的“更强吸引区域”，则当d2≤3时，不等式n1＜n2恒成立．由n1＜n2，得λEQ\F(S1,d12)＜λEQ\F(S2,d22)＝，化简得d12＞．设∠PNM＝θ，则d12＝PM2＝MN2＋PN2－2MN·PNcosθ＝100＋d22－20d2cosθ，所以100＋d22－20d2cosθ＞，即．上式对于任意的θ∈[0，π]恒成立，则＞1，即1－＞20·EQ\F(1,d2)－100·(EQ\F(1,d2))2＝－100(eq\F(1,d2)－eq\F(1,10))2＋1(*)．由于d2≤3，所以EQ\F(1,d2)≥．当EQ\F(1,d2)＝时，不等式(*)右端的最大值为－，所以1－＞－，解得＞．又0＜＜1，所以的取值范围是(，1)．20.（1）解：因为bn(2)－bn(1)＝2，所以(an＋an＋2)－(an＋an＋1)＝1，即an＋2－an＋1＝2，因此数列{an＋1}是公差为1的等差数列，所以bn(5)－bn(2)＝(an＋an＋5)－(an＋an＋2)＝an＋5－an＋2＝6．（2）（i）解：因为bn＋1(k)＝3bn(k)，所以an＋1＋an＋1＋k＝3(an＋an＋k)，分别令k＝1及k＝2，得由=1\*GB3①得an＋2＋an＋3＝3(an＋1＋an＋2)，=3\*GB3③=3\*GB3③－=2\*GB3②得an＋2－an＋1＝3(an＋1－an)，=4\*GB3④=1\*GB3①－=4\*GB3④得2an＋1＝6an，即an＋1＝3an，又a1＝3，所以an＝3n．（ii）证明：假设集合A与集合B中含有相同的元素，不妨设bn(k)＝10bm(k＋2)，n，m∈N*，即an＋an＋k＝10(am＋am＋k＋2)，于是3n＋3n＋k＝10(3m＋3m＋k＋2)，整理得3n－m＝因为＝∈[70，90)，即3n－m∈[7