物理人教版（浙江版）必修一第三章相互作用5

5力的分解知识内容力的分解考试要求必考加试cc课时要求1.知道力的分解是力的合成的逆运算，知道力的分解所遵循的规则，进一步区分矢量和标量.2.掌握用作图法求分力的方法，并会用直角三角形知识计算分力.3.初步掌握力的正交分解法，能运用三角形定则定性分析力的动态变化问题.一、力的分解1.定义：已知一个力求它的分力的过程.2.分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.3.分解依据：如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力.二、矢量相加的法则1.矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量.2.标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量.3.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法(如图1所示).三角形定则与平行四边形定则在本质上是一样的.图1[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同.(√)(2)一个力F和它的两个分力都是物体实际受到的力.(×)(3)力F的大小为100N，它的一个分力F1的大小为60N，则另一个分力一定大于40N.(×)2.将一个大小为2eq\r(3)N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是________N和________N.答案24一、力的分解[导学探究]如图2所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，图2(1)拉力产生了什么效果？(2)按力的作用效果分解力并求出两分力大小.答案(1)拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱(2)力的分解图如图所示，F1＝Fcosα，F2＝Fsinα.[知识深化]按力的效果分解的基本步骤1.根据力的实际作用效果确定两个分力的方向.2.根据两个分力的方向作出力的平行四边形.3.利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小.4.如下表所示是将重力按作用效果分解的几个实例.实例分析质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体沿斜面下滑，相当于分力F1的作用；二是使物体垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)质量为m的光滑小球被悬线挂在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是使球拉绳，相当于分力F2的作用.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)A、B两点位于同一水平线上，质量为m的物体被AO、BO两等长的绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉OA绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉OB绳，相当于分力F2的作用.F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)例1如图3所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则球1对挡板的压力F1＝________，对斜面压力F2＝________；球2对挡板压力F3＝______，对斜面压力F4＝________.图3答案Gtanθeq\f(G,cosθ)GsinθGcosθ解析球1所受的重力有两个作用效果.第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为F1＝Gtanθ，F2＝eq\f(G,cosθ).球2所受重力G有两个作用效果.第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsinθ，F4＝Gcosθ.确定力的实际作用效果的技巧若物体受三个力并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的三个力的示意图，其中一个力的实际作用效果的方向一定与其余两个力的合力反向.例2如图4所示，将力F(大小已知)分解为两个分力F1和F2，F2和F的夹角θ小于90°，则下列说法正确的是()图4A.当F1>Fsinθ时，肯定有两组解B.当F>F1>Fsinθ时，肯定有两组解C.当F1<Fsinθ时，有唯一一组解D.当F1<Fsinθ时，可能有两组解答案B解析已知合力的大小、一个分力的方向，根据平行四边形定则作图，如图所示：当F>F1>Fsinθ，一定有两组解；当F1>F时，有唯一一组解；当F1<Fsinθ时，无解.力的分解的讨论1.如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力.2.已知合力和两个分力的方向时，有唯一解.(如图5所示)图53.已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解.(如图6所示)图64.已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：a.当Fsinα<F2<F时，有两解，如图7甲所示.b.当F2＝Fsinα时，有唯一解，如图乙所示.c.当F2<Fsinα时，无解，如图丙所示.d.当F2>F时，有唯一解，如图丁所示.图7二、矢量相加的法则[导学探究](1)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量吗？(2)矢量和标量的最本质的区别是什么？答案(1)不一定，一方面既有大小，又有方向，另一方面还需相加时遵从平行四边形定则的物理量才是矢量.(2)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同.[知识深化]1.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.三角形定则与平行四边形定则实质上是一致的.2.实质：平行四边形定则的简化(如图8).图8例3如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角).下列4个图中，这三个力的合力最大的是()答案C解析由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F1，B中的合力的大小为0，C中的合力的大小为2F2，D中的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项.三、力的正交分解[导学探究]如图9所示，重为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，以物体(可以看成质点)为原点，沿斜面向下为x轴，垂直斜面向下为y轴，作图并求物体重力在x轴和y轴方向的分力.图9答案如图所示G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ[知识深化]正交分解法1.定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法.2.正交分解法求合力的步骤：(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图10所示.图10(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(x,2)＋F\o\al(y,2))，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝eq\f(Fy,Fx).例4在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图11所示，求它们的合力.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图11答案38.2N，方向与F1夹角为45°斜向右上解析本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂.为此，可采用力的正交分解法求解此题.如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N.因此，如图乙所示，合力：F＝eq\r(F\o\al(x,2)＋F\o\al(y,2))≈38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1.即合力的大小约为38.2N，方向与F1夹角为45°斜向右上.1.坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上.(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零.2.正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况.针对训练如图12所示，水平地面上有一重60N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小.图12答案50N10eq\r(3)N解析对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y方向：FN＋Fsin30°－G＝0①x方向：Ff－Fcos30°＝0②由①②得：FN＝50N，Ff＝10eq\r(3)N.四、力的分解的动态分析图解法的一般步骤(1)首先画出力的分解图.在合力、两分力构成的三角形中，一个是恒力，大小、方向均不变；另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力.(2)分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助力的矢量三角形，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化.(3)注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值.例5用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上.悬点A固定不动，将悬点B从图13所示位置逐渐移动到C点的过程中.分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况.图13答案绳OA的拉力逐渐减小绳OB的拉力先减小后增大解析解法一：平行四边形法在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，对AO、BO绳的拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，如图所示，从图中可以直观地看出，FTA逐渐变小，且方向不变；而FTB先变小，后变大，且方向不断改变；当FTB与FTA垂直时，FTB最小.解法二：矢量三角形法将O点所受三力首尾连接，构造出矢量三角形如图乙所示：将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OB上的拉力F3与水平方向的夹角α逐渐增大，根据矢量三角形图可知绳OA的拉力F2逐渐减小，绳OB上的拉力F3先减小后增大.本题采用图解法研究动态平衡问题.图解法形象、直观，能直接反映力的变化情况.作图时要抓住重力G不变、OA绳的方向不变，再由几何知识进行分析.1.(按效果分解力)如图14所示，用轻绳系住一小球静止在光滑斜面上.若要按力的实际作用效果来分解小球的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的()图14A.1和4B.2和4C.3和4D.3和2答案C解析小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方面分解，分别是3和4.2.(按效果分解力)为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是()A.减小过桥车辆受到的摩擦力B.减小过桥车辆的重力C.减小过桥车辆对引桥面的压力D.减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力答案D解析如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压斜面的分力F2，则F1＝Gsinθ，F2＝Gcosθ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，使行车安全，D正确.3.(力的最小值问题)如图15所示，力F作用于物体的O点.现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为()图15A.F1＝FsinαB.F1＝FtanαC.F1＝FD.F1＜Fsinα答案A解析利用矢量三角形法.根据力的三角形定则，作F1、F与合力F合的示意图，如图所示.在F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO′线上滑动，由图可知，当F1与OO′即F合垂直时，F1有最小值，其值为F1＝Fsinα.4.(力的动态变化分析)如图16，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中()图16A.FN1始终减小，FN2始终增大B.FN1始终减小，FN2始终减小C.FN1先增大后减小，FN2始终减小D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大答案B解析方法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2′而处于平衡状态.则有tanθ＝eq\f(G′,FN1)＝eq\f(G,FN1)，FN1＝eq\f(G,tanθ)从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tanθ逐渐增大，故FN1始终减小.从图中可以看出，FN2′＝eq\f(G,sinθ)，从图示位置开始缓慢地转到水平位置，θ逐渐增大，sinθ逐渐增大，故FN2′始终减小.球对木板的压力FN2与木板对小球的支持力FN2′大小相等，故FN2始终减小.选项B正确.方法二：图解法小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2′而处于平衡状态.此三力必构成一封闭三角形，如图乙所示.从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，α逐渐减小，据图可知FN1始终减小，FN2′始终减小.由于FN2与FN2′大小相等，所以FN2始终减小.选项B正确.5.(正交分解处理平衡问题)如图17所示，质量为m的物块与水平面之间的动摩擦因数为μ，现用斜向下与水平方向夹角为θ的推力作用在物块上，使物块在水平面上匀速移动，求推力的大小.(重力加速度为g)图17答案eq\f(μmg,cosθ－μsinθ)解析对物块受力分析如图所示将物块受到的力沿水平和竖直方向分解，根据平衡条件有水平方向：Fcosθ＝Ff①竖直方向：FN＝mg＋Fsinθ②又Ff＝μFN③由①②③得F＝eq\f(μmg,cosθ－μsinθ)课时作业一、单选题1.将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()答案C解析重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果，故两分力即图中所示，故A正确；重力产生了向两边拉绳的效果，故B正确；重力产生了向两墙壁挤压的效果，故两分力应垂直于接触面，故C错误；重力产生了拉绳及挤压墙面的效果，故D正确，本题选错误的，故选C.2.如图1所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力.图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是()图1A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B.F2是物体对斜面的正压力C.物体受mg、FN、F1和F2四个力的作用D.物体只受重力mg和弹力FN的作用答案D3.一个力的大小为30N，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是()A.10N、10NB.20N、40NC.200N、200ND.700N、720N答案A解析合力的大小小于两分力大小之和，大于两分力大小之差的绝对值，只有A不可能.4.将一个有确定方向的力F＝10N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°角，另一个分力的大小为6N，则在分解时()A.有无数组解 B.有两组解C.有唯一解 D.无解答案B解析设方向已知的分力为F1，如图所示，则F2的最小值F2min＝Fsin30°＝5N.而5N<F2<10N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，故此时有两组解，B正确.5.如图2所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上.若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是()图2A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB，也可能是OC答案A解析OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G.OC绳的拉力产生两个效果：使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力.由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂物体的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根最先断.从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳最先断.6.甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉绳子，方向如图3所示，则乙的拉力最小值为()图3A.500eq\r(3)NB.500NC.1000ND.400N答案B解析要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向.如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小，其最小值为F乙min＝F甲sin30°＝1000×eq\f(1,2)N＝500N，故B正确.7.如图4所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，则()图4A.F1＝eq\f(G,sinα)B.F2＝GtanαC.若缓慢减小悬绳的长度，F1与F2的合力变大D.若缓慢增大悬绳的长度，F1减小，F2增大答案B解析工人受力如图所示，由力的分解，得F1cosα＝G，F1sinα＝F2，于是F1＝eq\f(G,cosα)，F2＝Gtanα，所以A错，B对；缓慢减小悬绳的长度，α角变大，F1、F2都增大，工人仍然处于平衡状态，所以F1与F2的合力不变，C、D均错.8.如图5所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则割草机所受阻力的大小为()图5A.Fsinα B.FcosαC.eq\f(F,sinα) D.eq\f(F,cosα)答案B9.如图6所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是()图6A.甲、乙、丙所受摩擦力相同B.甲受到的摩擦力最大C.乙受到的摩擦力最大D.丙受到的