福建省建瓯市芝华中学2024-2025学年高二数学下学期第一次阶段考试试题含解析

PAGE17-福建省建瓯市芝华中学2024-2025学年高二数学下学期第一次阶段考试试题（含解析）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题，共12题，每题5分每题只有一个正确答案，共60分.1.已知集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．实行数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选C．【点睛】不能领悟交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2..函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据根号下非负、二次不等式的求解即可.【详解】易得，即，解得.故选：C【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题.3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）

4

2

3

5

销售额（万元）

49

26

39

54

依据上表可得回来方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元【答案】B【解析】【详解】试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回来直线上，回来方程中的为9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴线性回来方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回来方程4.已知，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．实行中间变量法，利用转化与化归思想解题．5.函数在的图像大致为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，解除选项C．又解除选项D；，解除选项A，故选B．【点睛】本题通过推断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特别函数值，最终做出选择．本题较易，注意了基础学问、基本计算实力的考查．6.设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】依据定义域为R的函数为偶函数等价于进行推断.【详解】时，,为偶函数；为偶函数时，对随意的恒成立，，得对随意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注意重要学问、基础学问、逻辑推理实力考查.7.已知函数在区间上单调递减则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据二次函数对称轴与区间端点的位置关系列式求解即可.【详解】函数对称轴为，又函数在区间上单调递减则.故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数依据单调性，定区间动轴求解参数范围的问题，属于基础题.8.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参与志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求事务“选出的2名同学中至少有1名女同学”的对立事务概率，求解“选出的2名同学中至少有1名女同学”的概率即可.【详解】事务“选出的2名同学中至少有1名女同学”的对立事务为“选出的2名同学均为男同学”，其概率为，故“选出的2名同学中至少有1名女同学”的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查了依据组合、对立事务求解事务概率的问题，属于基础题.9.已知曲线在点处的切线方程为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．【详解】详解：，将代入得，故选D．【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．10.设是定义域为偶函数，且在单调递减，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，∴，，故选C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．11.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满意，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满意,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理实力､阅读理解实力以及指数对数运算.12.已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先推断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立．【详解】∵，即，（1）当时，，当时，，故当时，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以．当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C．【点睛】本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法探讨函数的单调性，进行综合分析．二、填空题，共4题，每题5分，共20分.13.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.【答案】.【解析】【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.14.绽开式中的常数项为________.【答案】【解析】【分析】依据二项绽开式的通项公式得出通项，依据方程思想得出的值，再求出其常数项．【详解】，由，得，所以的常数项为.【点睛】本题考查二项式定理的应用，牢记常数项是由指数幂为0求得的．15.已知是奇函数，且当时，.若，则__________.【答案】-3【解析】【分析】当时，代入条件即可得解.【详解】因为是奇函数，且当时，．又因为，，所以，两边取以为底的对数得，所以，即．【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．运用转化思想得出答案．16.设函数（为常数）．若是上的增函数，则的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】求导，由是上的增函数，得到在上恒成立，解此不等式，即可得解.【详解】由，得，是上的增函数，，即在上恒成立，，解得，，，的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数探讨函数的单调性，考查转化与化归实力，属于基础题.三、解答题，第17题10分，第18-22每题12分，共70分.17.某种商品价格与该商品日需求量之间几组比照数据如下表：（1）求关于的线性回来方程；（2）利用（1）中的回来方程，当价格元/时，日需求量的预料值为多少？参考公式：线性回来方程，其中【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将数据代入回来直线方程的计算公式，计算的鬼鬼直线方程为；（2）将代入回来直线方程，可求得预料值为.试题解析：（1）由所给数据计算得，，，，.所求线性回来方程为.（2）由（1）知当时，，故当价格元/时，日需求量的预料值为.点睛：本题主要考查回来直线方程的求解，考查利用回来直线方程来预料的案例.在计算回来直线方程的过程中，一般采纳分步计算的方法，即先计算出，两个均值计算出来后计算和，由此计算出的分子和分母，计算出之后再代入公式求的值，最终回来直线方程是，的位置不能弄反了.18.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大独创”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从某市移动支付用户中随机抽取100人进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630总计1512137845（1）把每周运用移动支付6次及以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，从参与调查的“移动支付达人”中，随机抽取6人，求抽取的6人中，男、女用户各多少人；（2）把每周运用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，依据表格中的数据完成下列列联表，问：能否有的把握认为“移动支付活跃用户”与性别有关？非移动支付活跃用户移动支付活跃用户总计男女总计附参照表：0.100.050.0250.0127063.8415.0246.635参考公式：，其中【答案】（1）男用户2人，女用户4人；（2）有的把握认为“移动支付活跃用户”与性别有关.【解析】【分析】（1）依据分层抽样各层按比例安排，即可得解；（2）填写列联表，计算值，再与临界值表进行比较，即可得出结论.【详解】（1）因为参与调查的“移动支付达人”共有人，其中男用户人，女用户人，所以抽取的6人中，男用户人，女用户人，所以抽取的6人中，男用户2人，女用户4人．（2）由表格中数据可得列联表如下：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户总计男252045女154055总计4060100所以的观测值，所以有的把握认为“移动支付活跃用户”与性别有关.【点睛】本题考查独立性检验和分层抽样中样本的抽取个数问题，考查学生对这些学问的驾驭实力，精确计算是本题的解题关键，属于基础题.19.设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校状况互不影响，且任一同学每天到校状况相互独立.（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）设为事务“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事务发生的概率.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)由题意可知分布列为二项分布，结合二项分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二项分布的期望公式求解数学期望即可；(Ⅱ)由题意结合独立事务概率公式计算可得满意题意的概率值.【详解】(Ⅰ)因为甲同学上学期间的三天中到校状况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为，故，从面.所以，随机变量的分布列为：0123随机变量的数学期望.(Ⅱ)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为，则.且.由题意知事务与互斥，且事务与，事务与均相互独立，从而由(Ⅰ)知：.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事务和相互独立事务的概率计算公式等基础学问.考查运用概率学问解决简洁实际问题的实力.20.已知函数（1）若a=b=1，求函数的极值；（2）探讨的单调性【答案】（1）极大值为1，微小值为；（2）见解析.【解析】【分析】(1)求导分析函数的极值点，再代入求解极值即可.(2)求导可得，再分、与三种状况分别求解导函数的正负区间，进而得出函数的单调性即可.【详解】（1），令有或.故极大值点为，微小值点为，所以，；（2）当时，，此时在单调递增.当时，令，解得或，令，解得.此时在单调递增，在单调递减.当时，令，解得或，令，解得.此时在单调递增，在单调递减.综上可得，当时，在单调递增.当时，在单调递增，在单调递减.当时，在单调递增，在单调递减.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的极值、分状况探讨函数的单调性问题.须要依据题意确定极值点间的大小关系、导函数的正负区间，进而得到原函数的单调区间.属于中档题.21.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的运用状况，从全校学生中随机抽取了100人，发觉样本中A，B两种支付方式都不运用的有5人，样本中仅运用A和仅运用B的学生的支付金额分布状况如下：交付金额（元）支付方式（0,1000]（1000,2000]大于2000仅运用A18人9人3人仅运用B10人14人1人（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都运用的概率；（Ⅱ）从样本仅运用A和仅运用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有改变．现从样本仅运用A的学生中，随机抽查3人，发觉他们本月的支付金额都大于2000元．依据抽查结果，能否认为样本仅运用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有改变？说明理由．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)见解析；(Ⅲ)见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)由题意利用古典概型计算公式可得满意题意的概率值；(Ⅱ)首先确定X可能的取值，然后求得相应的概率值可得分布列，最终求解数学期望即可.(Ⅲ)由题意结合概率的定义给出结论即可.【详解】(Ⅰ)由题意可知，两种支付方式都是用的人数为：人，则：该学生上个月A，B两种支付方式都运用的概率.(Ⅱ)由题意可知，仅运用A支付方法的学生中，金额不大于1