江苏省常州市2024高三数学上学期期中考试试题

江苏省常州市2024高三上学期期中调研试卷高三数学试卷2024年11月留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，集合A＝{x|eq\r(,2－x)≤1}，B＝{x||x－2|≤1}，则集合(CUA)∩B＝A．B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x≤3}D．{x|1≤x≤2}2．记△ABC的内角为A，B，C，则“A＝B”是“sinA＝sinB”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．已知等比数列{an}的公比q＞0，且a2＋a3＝6，a3a4＝a6，则a4＝A．8B．12C．16D．204．如图，该图象是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是A．y＝EQ\F(－x\S(3)＋3x,x\S(2)＋1)B．y＝EQ\F(x\S(3)－x,x\S(2)＋1)C．y＝EQ\F(2xcosx,x\S(2)＋1)D．y＝EQ\F(2sinx,x\S(2)＋1)5．若(1－ax＋x2)(1－x)8的绽开式中含x2的项的系数为21，则a＝A．－3B．－2C．－1D．16．设随机变量ξ~N(μ，4)，函数f(x)＝x2＋2x－ξ没有零点的概率是0.5，则P(1＜ξ≤3)＝附：随机变量ξ听从正态分布N(μ，σ2)，P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.9545．A．0.1587B．0.1359C．0.2718D．0.34137．如图是一个近似扇形的湖面，其中OA＝OB＝r，弧AB的长为l(l＜r)．为了便利观光，欲在A，B两点之间修建一条笔直的走廊AB．若当0＜x＜eq\f(1,2)时，sinx≈x－EQ\F(x\S(3),6)，则eq\f(AB,l)的值约为A．2－EQ\F(r\S(2),12l\S(2))B．2－EQ\F(l\S(2),12r\S(2))C．1－EQ\F(r\S(2),24l\S(2))D．1－EQ\F(l\S(2),24r\S(2))8．设a＝e0.2，b＝eq\f(5,4)，c＝lneq\f(6e,5)，则A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知等差数列{an}的公差d＜0，且a12＝a112．{an}的前n项和记为Sn，若Sk是Sn的最大值，则k的可能值为A．5B．6C．10D．1110．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则A．B的最小值为eq\f(π,3)B．cos(A－C)＋cosB＝1－cos2BC．eq\f(1,tanA)＋\f(1,tanB)＝\f(1,sinB)D．eq\f(b,a)的取值范围为(0，eq\f(\r(,5)＋1,2))11．已知函数f(x)及其导函数f′(x)定义域均为R，若f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝f(2－x)对随意实数x都成立，则A．函数f(x)是周期函数B．函数f′(x)是偶函数C．函数f′(x)的图象关于(2，0)中心对称D．函数f(2－x)与f(x)的图象关于直线x＝2对称12．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，以8个顶点中的随意3个顶点作为顶点的三角形叫做K－三角形，12条棱中的随意2条叫做棱对，则A．一个K－三角形在它是直角三角形的条件下，它又是等腰直角三角形的概率为eq\f(1,3)B．一个K－三角形在它是等腰三角形的条件下，它又是等边三角形的概率为eq\f(1,4)C．一组棱对中两条棱所在直线在相互平行的条件下，它们的距离为eq\r(,2)的概率为eq\f(1,3)D．一组棱对中两条棱所在直线在相互垂直的条件下，它们异面的概率为eq\f(1,2)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数f(x)＝tan(sinx)的最小正周期为．14．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则直线AH与平面DCC1D1所成角的正弦值为．15．在△ABC中，2sin∠ACB＝eq\r(,3)sin∠ABC，AB＝2eq\r(,3)，BC边上的中线长为eq\r(,13)，则△ABC的面积为．16．将数列{3n}与{2n}的全部项放在一起，按从小到大的依次排列得到数列{an}，则a684＝．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{EQ\F(4,a\S\DO(n)a\S\DO(n＋1))}的前n项和Tn．18．(本小题满分12分)已知两个变量y与x线性相关，某探讨小组为得到其详细的线性关系进行了10次试验，得到10个样本点探讨小组去掉了明显偏差较大的2个样本点，剩余的8个样本点(xi，yi)(i＝1，2，3，…，8)满意＝32，＝132，依据这8个样本点求得的线性回来方程为ŷ＝3x＋(其中∈R)．后为稳妥起见，探讨小组又增加了2次试验，得到2个偏差较小的样本点(2，11)，(6，22)，依据这10个样本点重新求得线性回来方程为ŷ＝x＋(其中，∈R)．(1)求的值；(2)证明回来直线ŷ＝x＋经过点(4，16.5)，并指出与3的大小关系．参考公式：线性回来方程ŷ＝x＋，其中＝，＝eq\o\ac(\S\UP7(―),y)－eq\o\ac(\S\UP7(―),x)．19．(本小题满分12分)记函数f(x)＝sin2ωx＋eq\r(,3)sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为T．若eq\f(π,3)＜T＜\f(2π,3)，且y＝f(x)的图象关于直线eqx＝\f(π,6)对称．(1)求ω的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移eq\f(π,4)个单位，再将得到的图象．上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在[eq\f(π,2)，0)上的值域．20．(本小题满分12分)甲、乙两地教化部门到某师范高校实施“优才聘请安排”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟课堂考核这3项程序后干脆签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项程序均通过后即可签约．去年，该校数学系130名毕业生参与甲地教化部门“优才聘请安排”的详细状况如下表(不存在通过3项程序考核放弃签约的状况)．性别人数参与考核但未能签约的人数参与考核并能签约的人数男生4515女生6010今年，该校数学系毕业生小明打算参与两地的“优才聘请安排”，假定他参与各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为eq\f(1,2)，通过乙地的各项程序的概率依次为eq\f(1,3)，eq\f(3,5)，m，其中0＜m＜1．(1)推断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参与甲地教化部门“优才聘请安排”能否签约与性别有关；(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事务A，B，他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y．当E(X)＞E(Y)时，证明：P(A)＞P(B)．参考公式与临界值表：χ2＝EQ\F(n(ad－bc)\s\up3(2),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，n＝a＋b＋c＋d．P(χ2≥k)0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63521．(本小题满分12分)如图，在三棱锥A－BCD中，已知平面ABD⊥平面BCD，AC⊥BD，CB＝CD＝eq\r(,5)，BD＝2，E为BC的中点．(1)若AD＝eq\r(,2)，求直线BD与AE所成角的余弦