福建省永安市第三中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题

PAGEPAGE5福建省永安市第三中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．1.等差数列{}中，=2,=12,则=（）A.10 B．14 C．28D．602．已知cosα=－,且，则sin2α的值等于 （ ）A．B．eq\f(1,3)C．－D．－eq\f(1,3)3．下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若则D．若则4．计算的结果等于()A.B.C.D.5．设变量满意约束条件则目标函数的最大值为（）A．2B．3C．4D．56．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．假如a，b，c成等比数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝()．A． B．1＋ C． D．67．设数列的前项和，则（）A．3B．4C．5D．68．在△ABC中，a＝，b＝，∠A＝30°，则c等于()．A．2 B． C．2或 D．或9．在等比数列{an}中，假如，那么等于 （）A．4 B． C． D．210.设，且，则的值为（）A．4B．5C．6D．711.不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－eq\f(1,2)，eq\f(1,3))，则a－b等于()A．10 B．14C．－4 D．－1012．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A. B.C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．已知△的角所对的边分别是，且，则角_______.14．数列中，，，，求其通项公式．．15.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是.16．下列结论中：①函数最小正周期为②当时，的最大值为；③；④不等式的解集为正确的序号有。三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17．(本小题满分8分)设等差数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．18．（本小题满分8分）在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，且c=3，．（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）若,求△ABC的面积．19．（本小题满分8分）已知函数.（Ⅰ）当时，解关于的不等式；(Ⅱ)当时，解关于的不等式.20.(本小题满分8分)已知数列.(=1\*ROMANI)求数列的通项公式；(=2\*ROMANII)设,求数列的前n项和.21.(本小题满分10分)在△中，分别为角所对的边，且.(Ⅰ)试确定角的大小；（Ⅱ）若△为锐角三角形，,求的最大值.22．(本小题满分10分)已知函数,其图象的两条相邻对称轴间的距离为．求函数的解析式；将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，得到的图象，求在上的单调递增区间．永安三中2024—2025学年其次学期一般中学期中考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：1．B2．C3．D4．A5．D6．A7．C8.C9．A10.D11．D12．A二、填空题：13．14．42015．16．②④三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为数列是等差数列，设其公差为，由题设可得解得所以．………4分(Ⅱ)由（Ⅰ），所以，可知数列是首项为1，公比为2的等比数列，因此．………8分18．解：（1），，由正弦定理： 2分∴，∴，∴ 4分（2）由余弦定理：， 5分代入上式：∴， 7分 8分19．解：（Ⅰ）当时，不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为.………3分(Ⅱ)当时，不等式可化为，即，则，………5分当时，，则不等式的解集为，或；当时，不等式化为，此时不等式解集为；当时，，则不等式的解集为，或.……8分20解：(=1\*ROMANI)由已知在数列中,∴，故可知数列为等比数列，其公比为2……………2分所以，即……………4分(=2\*ROMANII)由（=1\*ROMANI）知∴……………6分∴……………8分21．解：(Ⅰ)，由正弦定理得，……………1分……………2分，……………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，由余弦定理得，即………………6分故，（当且仅当时取等号），……………8分故当时，………………10分解法二：由(Ⅰ)知,由正弦定理知……………5分,……6分