浙教版八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷期中模拟卷01(原卷版+解析)

2022-2023学年八年级数学下学期期中模拟卷01一、单选题1．如图所示四个图标中，属于中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（

）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．下列各式中错误的是（

）A． B．=2C． D．4．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形5．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应先假设（

）A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中有一个内角大于C．三角形的三个内角都小于 D．三角形的三个内角都大于6．2020年年初，新型冠状病毒侵袭全国．全国人民在中国共产党领导下，众志成城，在抗疫斗争中取得决定性胜利．我市某中学在“我为抗疫献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）3751510则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（

）A． B． C． D．7．某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到1640个红包，设群内共有x个人，根据题意可列方程（）A． B．C． D．8．如图，在中，D是边的中点，是的角平分线，于点E，连接．若，，则的长度是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.59．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；②若是一元二次方程的根，则其中正确的（

）A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②10．如图，在直角三角形中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（）A．3 B． C． D．二、填空题11．二次根式中的取值范围是______．12．一组数据1，3，5，7，9的方差为________．13．第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和为______．14．如图，点E，F是对角线上两点，在条件①；②；③；④中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件有________．（写出所有正确条件的序号）15．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，点E、F分别是线段、的中点，若，的周长是18，则__________．16．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（不与A、B重合），连接EF、CF，则以下结论：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF．一定成立的是______．三、解答题17．计算：(1)(2)18．解方程：(1)(2)19．如图，在中，E、F分别为边的中点，连接．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)当时，求与之间的距离．20．已知关于x的一元二次方程．（1）若此方程的一个根是，求方程的另一根；（2）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（3）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．21．弘扬中华传统文化，感受中华诗词的独特魅力，校团委会举办首届“校园诗词大会”，初赛共10道题，每题10分，王敏从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题：(1)图（1）a的值为___，补全条形统计图；(2)求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；(3)如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的200位同学中有多少同学可以参加复赛．22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AB＝2AD，连接DE、DF、AE、EF，AF与DE交于点O．(1)试说明AF与DE互相平分；(2)若AB＝8，BC＝12，求DE的长．23．某公司投资新建了一商场，共有商铺40间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每上涨万元，就要少租出1间．(1)当每间商铺的年租金定为15万元时，能租出多少间？(2)当租出的商铺为32间时，求该公司年租金？(3)若该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元．当每间商铺的年租金定为多少万元时，给公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为380万元？24．如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H，∠DCE的平分线交AE于G．(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)如图1，若AB＝2AD＝10，H为CD的中点，HE＝6，求AC的长；(3)如图2，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，求∠CAE的度数．2022-2023学年八年级数学下学期期中模拟卷01一、单选题1．如图所示四个图标中，属于中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．【解析】解：∵选项B、C、D中的图形不能找到某一点，使图形绕某一点旋转180°后和原图形完全重合，∴都不是中心对称图形，故不符合题意；∴选项A中的图形能找到某一点，使图形绕某一点旋转180°后和原图形完全重合，∴是中心对称图形，故符合题意．故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形．熟练掌握中心对称图形的概念是解本题的关键．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（

）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【答案】B【分析】根据根的含义将代入一元二次方程x2＋k﹣3＝0求解即可．【解析】解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，∴将代入得，，解得：．故选：B．【点睛】此题考查了已知一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得概念．3．下列各式中错误的是（

）A． B．=2C． D．【答案】A【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解析】解：A、与不能合并，所以A选项符合题意；B、原式＝＝2，所以B选项不符合题意；C、原式＝2-＝，所以C选项不符合题意；D、原式＝2＝2，所以D选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径是解题的关键．4．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形【答案】D【分析】边形的内角和可以表示成，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解析】解：设多边形的边数为，依题意，得，解得，故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应先假设（

）A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中有一个内角大于C．三角形的三个内角都小于 D．三角形的三个内角都大于【答案】C【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解析】解：用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设这个三角形中三个内角内角都小于60°，故选：C．【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．6．2020年年初，新型冠状病毒侵袭全国．全国人民在中国共产党领导下，众志成城，在抗疫斗争中取得决定性胜利．我市某中学在“我为抗疫献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）3751510则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据众数与中位数定义即可得出答案．【解析】解：从表格中得知某班40位同学中捐款金额重复最多的是捐50元，∴该班同学捐款金额的众数是50元，∵40为偶数，中位数位于，21两人捐款的平均数，∵捐款数额已经从小到大进行排序，3+7+5=15<20，3+7+5+15=30>21，∴第20位，21位捐款都是50元，元，∴该班同学捐款金额的中位数是50元，∴该班同学捐款金额的众数和中位数是均是50元，50元．故选择C．【点睛】本题考查集中趋势的两种量中位数与众数，掌握集中趋势的两种量中位数与众数是解题关键．7．某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到1640个红包，设群内共有x个人，根据题意可列方程（）A． B．C． D．【答案】A【分析】设该群一共有x人，则每人收到个红包，根据群内所有人共收到1640个红包，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】解：设该群一共有x人，则每人收到个红包，依题意，得：，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．如图，在中，D是边的中点，是的角平分线，于点E，连接．若，，则的长度是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】C【分析】延长交于点F，通过证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理得出，即可得出结果．【解析】解：延长，交于点F．∵平分，∴，，在与中，∴，∴，，又∵D是中点，∴，∴是的中位线，∴．∴．故选C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线，全等三角形等．熟练掌握三角形中位线定理，角平分线定义和垂直定义，三角形全等判定和性质，是解题的关键．9．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；②若是一元二次方程的根，则其中正确的（

）A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②【答案】A【分析】根据一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质解决此题．【解析】①当x=1时，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2-4ac≥0成立，那么①一定正确．②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，进而推断出②正确．③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0．当c≠0，则ac+b+1=0；当c=0，则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正确．④(2ax0+b)2＝4a2x02+b2+4abx0，由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c＝0成立，那么④正确．综上：正确的有①②④，共3个．故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键．10．如图，在直角三角形中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】设PQ与AC交于点O，作于，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，根据平行四边形的性质得，根据，得，当P与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，进行计算即可得．【解析】解：如图所示，设PQ与AC交于点O，作于，在中，，∴，∴，∵四边形PAQC是平行四边形，∴，∵，，∴，当P与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，∴PQ的最小值为：，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，垂线段最短的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和垂线段最短的性质．二、填空题11．二次根式中的取值范围是______．【答案】【分析】根据被开方数大于或等于0列出不等式并求解即可．【解析】解：根据被开方数大于或等于0得．解得．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是解题关键．12．一组数据1，3，5，7，9的方差为________．【答案】8【分析】根据方差公式S2=计算即可得出答案.【解析】解：∵数据为1，3，5，7，9，∴平均数为：=5，∴方差为：[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]

=8.故答案为8.【点睛】本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.13．第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和为______．【答案】1620°【分析】边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解析】根据多边形的内角和公式，得．故答案为：1620°．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不太．14．如图，点E，F是对角线上两点，在条件①；②；③；④中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件有________．（写出所有正确条件的序号）【答案】②③④【分析】通过证明三角形全等，得出四边形DEBF的一组对边平行且相等，即可得出其是平行四边形．【解析】四边形ABCD是平行四边形①若，不能证明则不能证明四边形DEBF是平行四边形②若在和中，，即则四边形DEBF是平行四边形③若，则在和中，，即则四边形DEBF是平行四边形④若在和中，，即则四边形DEBF是平行四边形故答案为：②③④．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟记平行四边形的判定是解题关键．15．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，点E、F分别是线段、的中点，若，的周长是18，则__________．【答案】【分析】根据平行四边形的性质可知，结合，的周长是18，求出的长，利用三角形中位线定理求出的长．【解析】解：∵平行四边形的对角线，相交于点O，∴点O是，的中点，∵，∴，∵的周长是18，∴，∵平行四边形的对角线，相交于点O，点E、F分别是线段、的中点，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出的长，此题难度不大．16．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（不与A、B重合），连接EF、CF，则以下结论：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF．一定成立的是______．【答案】①②③【分析】延长，交延长线于，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出，得出对应线段之间关系进而得出答案．【解析】解：是的中点，，在中，，，，，，，，故①正确；如图，延长，交延长线于，四边形是平行四边形，，，为中点，，在和中，，，，，，，，，，故②正确；，，即，，，，，故；，，；故③成立；设，则，，，，，，故④不正确．正确的有①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是得出．三、解答题17．计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）分别化简各项，再作加减法运算即可；（2）利用完全平方公式展开，再进行计算即可．【解析】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式及二次根式的运算法则是解题关键．18．解方程：(1)(2)【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根据因式分解法求解即可；（2）根据公式法求解即可．【解析】（1）解：，∴，∴或，∴，；（2）解：，∴，∴，∴，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，常见的解法有：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法，灵活选用一元二次方程的解法进行求解是解题的关键．19．如图，在中，E、F分别为边的中点，连接．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)当时，求与之间的距离．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由平行四边形的性质得出，根据中点的性质得出，推出，即可得出结论．（2）过点A作的垂线，垂足为G，根据，算出BG的长度，通过勾股定理解直角三角形即可．【解析】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵点E，F分别为边的中点，∴，∴，∴四边形是平行四边形．（2）过点A作的垂线，垂足为G，∵在中，，∴，∴，∴与之间的距离为．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定，以及正确作辅助线．20．已知关于x的一元二次方程．（1）若此方程的一个根是，求方程的另一根；（2）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（3）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．【答案】（1）5；（2）见解析；（3）或【分析】（1）根据根与系数的关系得到，，求出m值，可得另一个根；（2）利用根的判别式求出关于m的代数式，整理成非负数的形式即可判定b2-4ac≥0；（3）把原方程因式分解，求出方程的两个根，分别探讨不同的数值为斜边，利用勾股定理解决问题．【解析】解：（1）∵方程的一个根是，∴，，∴，解得：m=2，∴；所以另一个根为5（2）b2-4ac=（m+5）2-20m=m2-10m+25=（m-5）2≥0，∴这个一元二次方程一定有两个实数根；（3）原方程可变为（x-m）（x-5）=0，则方程的两根为x1=m，x2=5，∴直角三角形三边为2，5，m；∴m＞0，①若m为直角三角形的斜边时，则：∴22+52=m2，解得：m=（负值舍去），②若5为直角三角形的斜边时，则：∴22+m2=52，解得：m=（负值舍去）．【点睛】此题考查了根与系数的关系，利用根的判别式b2-4ac探讨根的情况，以及用因式分解法解一元二次方程，勾股定理等知识点；注意分类讨论思想的渗透．21．弘扬中华传统文化，感受中华诗词的独特魅力，校团委会举办首届“校园诗词大会”，初赛共10道题，每题10分，王敏从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题：(1)图（1）a的值为___，补全条形统计图；(2)求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；(3)如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的200位同学中有多少同学可以参加复赛．【答案】(1)25；补全条形统计图见解析(2)这组数据的平均数，众数，中位数分别为82分，90分，80分；(3)估计参加复赛的同学大约有90人．【分析】（1）求出调查总人数，可确定出a的值，求得90分的人数，补全条形统计图即可；（2）求出这组数据的平均数，众数，以及中位数即可；（3）求出初赛成绩在90分或90分以上的同学占的百分比，乘以200即可得到结果．【解析】（1）解：根据题意得：被抽取的总人数为：2÷10%=20（人），a%=5÷20=25%，即a=25，90分的人数为：20×30%=6（人），补全条形统计图如图：故答案为：25；（2）解：∵被抽取的初赛成绩的平均数为：82（分），∴这组数据的平均数是82分；∵这组数据中，90分出现了6次，出现次数最多，∴这组数据的众数为90分；∵将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是80分，∴这组数据的中位数为80分；故这组数据的平均数，众数，中位数分别为82分，90分，80分；（3）解：根据题意得：×200=90（人），则估计参加复赛的同学大约有90人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AB＝2AD，连接DE、DF、AE、EF，AF与DE交于点O．(1)试说明AF与DE互相平分；(2)若AB＝8，BC＝12，求DE的长．【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）结合已知条件推知四边形AEFD是平行四边形，在该平行四边形的两条对角线互相平分；（2）根据勾股定理求得AC的长度，然后由平行四边形的性质和勾股定理来求DO的长度，即可求得DE的长．（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EFAB且EF＝AB．又AB＝2AD，即AD＝AB，∴ADEF，AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AF与DE互相平分；（2）∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，BC＝12，∴由勾股定理得又由（1）知，OA＝OF，且AF＝CF，∴，∴在△AOD中，∠DAO＝90°，AD＝AB＝4，OA＝，∴由勾股定理得，∴．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行四边形的判定与性质．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．23．某公司投资新建了一商场，共有商铺40间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每上涨万元，就要少租出1间．(1)当每间商铺的年租金定为15万元时，能租出多少间？(2)当租出的商铺为32间时，求该公司年租金？(3)若该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元．当每间商铺的年租金定为多少万元时，给公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为380万元？【答案】(1)30间(2)448万元(3)每间商铺的年租金定为15万元或16万元．【分析】（1）根据租出间数=40-少租的房间数计算即可；（2）先计算出每间房的租金，再利用租出去的房间数乘以每间房的租金即可；（3）设每间商铺的年租金定为x万元，直接根据收益=租金-各种费用=380万元作为等量关系列方程求解即可．【解析】（1）解：租出房间数为：（间），（2）解：当租出的商铺为32间时，每间房的租金为：10+（40-32）×=14（万元），年租金为：32×14=448（万元）．（3）解：设每间商铺的年租金定为x万元时，由题意，得整理得：解得：∴每间商铺的年租金定为15万元或16万元．【点睛】本题