人教版物理高中举一反三-选择性必修一专题4.1 光的折射（教师版）

专题4.1光的折射【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1生活中的折射问题】 【题型2折射的理解】 【题型3折射率的求解】 【题型4折射中的时间问题】 【题型5折射与反射的综合】 【题型6折射率的测定】 【题型7折射中的色散问题】 【题型8折射中的临界问题】 【题型1生活中的折射问题】【例1】“B超”可用于探测人体内脏的病变状况．如图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(v1,v2)(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v1、v2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v2＝0.9v1，入射点与出射点之间的距离是d，入射角是i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h为()A.eq\f(9dsini,2\r(100－81sin2i))B.eq\f(d\r(81－100sin2i),10sini)C.eq\f(d\r(81－100sin2i),20sini)D.eq\f(d\r(100－81sin2i),18sini)解析如图所示，根据光的折射定律有eq\f(sini,sinθ)＝eq\f(v1,v2)由几何关系知sinθ＝eq\f(\f(d,2),\r(\f(d,2)2＋h2))以上两式联立可解得h＝eq\f(d\r(100－81sin2i),18sini)，故选项D正确．答案D【变式1-1】汽车氙气大灯(前照灯)通常需要透镜(近似看作半球形玻璃砖)才能达到更好的照明效果，保证行车安全，图甲为该系统工作的原理图。图乙是使用近光灯时透镜调节光线的原理图，图中MN为透镜的竖直直径，透镜的半径为R，一束单色光的入射点P与球心O的距离为l＝eq\f(\r(3),3)R，入射光线与MN的夹角为θ＝37°，已知透镜对该入射光的折射率为n＝1.6，透镜距地面的距离为h＝1.0m(可认为远大于透镜半径)，求近光灯照射的距离L(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan83°＝8.1)。解析：单色光的折射路径如图所示，由题意可得n＝eq\f(sini,sinr)，解得r＝30°由正弦定理可得eq\f(l,sinα)＝eq\f(R,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r＋\f(π,2))))则α＝30°，eq\f(sinα,sinβ)＝eq\f(1,n)，则β＝53°由几何关系知γ＝30°则有L＝h·tan(β＋γ)，解得L＝8.1m。答案：8.1m【变式1-2】一束单色光由空气进入水中，则该光在空气和水中传播时()A．速度相同，波长相同B．速度不同，波长相同C．速度相同，频率相同D．速度不同，频率相同解析：选D不同的单色光频率不相同，同一单色光在不同的介质内传播过程中，光的频率不会发生改变；由公式v＝eq\f(c,n)可以判断，水的折射率大于空气的，所以该单色光进入水中后传播速度减小。故选项D正确。【变式1-3】雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这种现象时，需要分析光线射入水珠后的光路，一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R＝10mm的球，球心O到入射光线的垂直距离为d＝8mm，水的折射率为n＝eq\f(4,3).(1)在图中画出该束光线射入水珠后，第一次从水珠中射出的光路图；(2)求这束光线从射向水珠到第一次射出水珠，光线偏转的角度．答案(1)见解析图(2)32°解析(1)如图所示(2)由几何关系知sinθ1＝eq\f(d,R)＝0.8，θ1＝53°由折射定律sinθ1＝nsinθ2得sinθ2＝0.6，θ2＝37°则光线偏转的角度φ＝2(θ1－θ2)＝32°【题型2折射的理解】【例2】(2021年8省联考·辽宁卷)如图所示，一束单色光从介质1射入介质2，在介质1、2中的波长分别为λ1、λ2，频率分别为f1、f2，则()A．λ1<λ2B．λ1>λ2C．f1<f2 D．f1>f2解析：选B根据折射定律可知折射率小的介质光线与法线的夹角大，因此n1<n2，由n＝eq\f(c,v)，可得v1>v2，因为光从一种介质进入另一种介质时频率不变，即f1＝f2，根据v＝λf，可知波长与波速成正比，即λ1>λ2。【变式2-1】(2021·北京等级考)如图所示的平面内，光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束单色光。下列说法正确的是()A．这是光的干涉现象B．在真空中光束b的波长大于光束c的波长C．玻璃砖对光束b的折射率大于对光束c的折射率D．在玻璃砖中光束b的传播速度大于光束c的传播速度解析：选C光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束单色光，这是光的色散现象，A错误；由题图可知光束c的折射角大于光束b的折射角，根据折射定律可知nc＜nb，C正确；由于光的折射率越大，其频率越大，波长越短，则光束b在真空中的波长较短，B错误；根据v＝eq\f(c,n)知，光束c的折射率小，则光束c在玻璃砖中的传播速度大，D错误。【变式2-2】如图所示，一束激光照射在横截面为正方形的透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的()A．① B．②C．③ D．④解析：选C根据折射定律有n＝eq\f(sini1,sinr1)，n>1，解得i1>r1，所以折射光线向右偏折；根据折射定律有n＝eq\f(sini2,sinr2)，r1＝r2，解得i1＝i2，所以出射光线与入射光线平行，C正确。【变式2-3】两束不同频率的单色光a、b从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象(α>β)。下列结论中正确的是()A．光束b的频率比光束a低B．在水中的传播速度，光束a比光束b小C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小D．若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大解析：选C根据图示和折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知，b光的折射率较大，则b的频率较大，故A错误，C正确；由n＝eq\f(c,v)可知，b光的折射率较大，在同种介质中传播速度较小，即在水中的传播速度，光束a比光束b大，故B错误；由临界角公式sinC＝eq\f(1,n)分析得到，b光的折射率较大，对同种介质的临界角较小，故D错误。【题型3折射率的求解】【例3】如图所示，直角边AC长度为d的直角棱镜ABC置于桌面上，D为斜边BC的中点，桌面上的S点发射一条光线经D点折射后，垂直于AB边射出.已知SC＝CD，光线通过棱镜的时间t＝eq\f(\r(3)d,2c)，c为真空中光速，不考虑反射光线.求：(1)棱镜的折射率n；(2)入射光线与界面BC间的夹角.答案(1)eq\r(3)(2)30°解析(1)光路图如图所示，E是光线在AB边的出射点，设光线通过棱镜的速度为v，则DE＝eq\f(1,2)d，即vt＝eq\f(1,2)d又n＝eq\f(c,v)解得n＝eq\r(3).(2)光线射到界面BC，设入射角为i，折射角为r，则i＝eq\f(π,2)－θ，r＝eq\f(π,2)－2θ，又n＝eq\f(sini,sinr)，解得θ＝30°.【变式3-1】如图所示，ABC为直角三棱镜的截面，∠A＝30°，∠B＝90°，一束单色光从AB边上的D点平行AC射入，折射光线刚好经过C点，已知BD＝eq\f(1,2)AD，则三棱镜的折射率为()A.eq\r(3)B．eq\f(3,2)C.eq\r(2) D．eq\f(2\r(3),3)解析：选A设BC长为d，则AB＝eq\r(3)d，BD＝eq\f(\r(3),3)d，由几何关系可知，单色光在D点的入射角i＝60°，设折射角为r，由几何关系可知sinr＝eq\f(BD,\r(BD2＋BC2))＝eq\f(1,2)，则三棱镜的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)，A正确。【变式3-2】如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°.已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行.此玻璃的折射率为()A.eq\r(2) B.1.5C.eq\r(3) D.2答案C解析作出光线在玻璃球体内的光路图，A、C是折射点，B是反射点，OD平行于入射光线，由几何知识得，∠AOD＝∠COD＝60°，则∠OAB＝30°，即折射角r＝30°，入射角i＝60°，所以折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)，C正确.【变式3-3】一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。[解析]设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。设液体的折射率为n，由折射定律有nsini1＝sinr1①nsini2＝sinr2②由题意知r1＋r2＝90°③联立①②③式得n2＝eq\f(1,sin2i1＋sin2i2)④由几何关系可知sini1＝eq\f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq\f(1,\r(17))⑤sini2＝eq\f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq\f(3,5)⑥联立④⑤⑥式得n＝1.55。[答案]1.55【题型4折射中的时间问题】【例4】如图所示，ACDB为圆柱型玻璃的横截面，AB为其直径.现有两单色光组成的复合光沿EA方向射向玻璃，其折射光线分别沿AC、AD方向，光从A到C的时间为tAC，从A到D的时间为tAD.则()A.tAC＝tAD B.tAC＜tADC.tAC＞tAD D.无法确定答案B解析由于AD光折射角小于AC光的折射角，故AD光的折射率大于AC光的折射率，由v＝eq\f(c,n)可知，AD光在玻璃中的传播速度较小，AB为直径，故AD＞AC，所以tAC＜tAD，故B正确.【变式4-1】如图所示，一块两面平行的玻璃砖平放在纸面上，将它的前、后两个边界PQ、MN记录在纸面上。若单色光沿纸面从真空中以入射角i＝60°从MN表面射入时，光通过玻璃砖的时间为t；若保持入射光的方向不变，现撤去玻璃砖，光通过PQ、MN之间的区域的时间也为t，那么，这块玻璃砖对该入射光的折射率为()A．2B．eq\r(3)C．1.5 D．eq\r(2)解析：选B设玻璃砖的厚度为d，折射率为n，折射角为r，则t＝eq\f(d/cosr,v)＝eq\f(d/cosr,c/n)＝eq\f(nd,ccosr)，t＝eq\f(d/cos60°,c)＝eq\f(2d,c)，n＝eq\f(sin60°,sinr)，可解得n＝eq\r(3)，故B正确。【变式4-2】(多选)如图所示，等边三角形ABC为某透明玻璃三棱镜的截面图，边长等于L，在截面上一束足够强的细光束从AB边中点与AB边成30°角由真空射入三棱镜，从BC边射出的光线与BC的夹角为30°.光在真空中的速度为c，则()A.玻璃的折射率为eq\r(3)B.玻璃的折射率为eq\r(2)C.光在三棱镜中的传播路程为0.5LD.光在三棱镜中的传播时间为eq\f(\r(3)L,2c)答案ACD解析光射入三棱镜的光路图如图所示，i1＝90°－30°＝60°，由折射定律得：n＝eq\f(sini1,sinr1)光在BC边折射时，由折射定律有：eq\f(1,n)＝eq\f(sini2,sinr2)由题意知r2＝90°－30°＝60°，则i2＝r1由几何关系可得r1＝i2＝30°，则n＝eq\r(3)由几何知识知：从AB边上射入的光在三棱镜中的传播路程s＝0.5L，光在三棱镜中的传播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，故光在三棱镜中的传播时间t＝eq\f(s,v)＝eq\f(\r(3)L,2c).【变式4-3】如图所示，一玻璃砖的横截面为半圆形，O为圆心，半径为R，MN为直径，P为OM的中点，MN与水平放置的足够大光屏平行，两者间距为d＝eq\r(3)R，一单色细光束沿垂直于玻璃砖上表面的方向从P点射入玻璃砖，光从弧形表面上某点A射出后到达光屏上某处Q点，已知玻璃砖对该光的折射率为n＝eq\r(2)。求光束从OM上的P点射入玻璃砖后到达光屏上Q点所用的时间(不考虑反射光，光在真空中传播速度为c)。解析：完成光路图如图所示，P为OM的中点。设出射点处的入射角为α，折射角为β由几何关系知：sinα＝eq\f(1,2)，得α＝30°PA＝Rcos30°设光在玻璃砖中的传播速度为v，传播时间为t1，则：v＝eq\f(c,n)则光线在玻璃砖内传播的时间为t1＝eq\f(PA,v)由折射定律得：n＝eq\f(sinβ,sinα)由图知，AQ＝eq\f(d－PA,cosβ－α)设光从A到Q所用时间为t2，则：t2＝eq\f(AQ,c)由以上关系可求得从P到Q的时间为：t＝t1＋t2＝eq\f(3\r(2)R,2c)。答案：eq\f(3\r(2)R,2c)【题型5折射与反射的综合】【例5】(2021·浙江6月选考)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d，已知光束a和b间的夹角为90°，则()A．光盘材料的折射率n＝2B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度解析：选D画出光路图，如图所示，由几何关系可得入射角为i＝45°，折射角为r＝30°，根据折射定律有n＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\f(\f(\r(2),2),\f(1,2))＝eq\r(2)，A错误；根据v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(2),2)c，B错误；因为在Q处光还有反射光线，所以光束b、c和d的强度之和小于光束a的强度，C错误；光束c的强度与反射光线PQ强度之和等于折射光线OP的强度，D正确。【变式5-1】(多选)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有关这三束光的判断正确的是()A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光B．光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小C．增大α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束ⅠD．改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行解析：选ABD由题意画出如图所示的光路图，可知光束Ⅰ是反射光线，所以仍是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ是单色光，故A正确；由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，所以玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，根据v＝eq\f(c,n)可知，光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小，故B正确；当增大α角且α<90°，即入射角减小时，光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ，故C错误；因为厚玻璃平面镜的上下表面是平行的，根据光的入射角与反射角相等以及光的可逆性，可知改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行，故D正确【变式5-2】如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。解析：如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有sini＝nsinr①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R)②由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有sini＝eq\f(L,R)③式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得sinr＝eq\f(6,\r(205))④由①③④式和题给数据得n＝eq\r(2.05)≈1.43。答案：1.43【变式5-3】某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00cm，AB间的距离为6.00cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00cm，玻璃砖厚度d2＝4.00cm。则玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中传播速度v＝________m/s(光在真空中传播速度c＝3.0×108m/s，结果保留两位有效数字)。解析：作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，由于AB之间的距离等于CE之间的距离，所以折射角r＝37°，故折射率n＝eq\f(sini,sinr)≈1.2，故v＝eq\f(c,n)＝2.5×108m/s。答案：1.22.5×108【题型6折射率的测定】【例6】如图所示，在“测量玻璃的折射率”的实验中，当光线AO以一定入射角穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找到跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而确定玻璃中的折射光线OO′。(1)在图中标记了四个角，分别为θ1、θ2、θ3、θ4，则玻璃的折射率n＝________。(2)下列措施中，不能减小实验误差的是________。A．玻璃砖界面aa′与bb′间的距离适当大些B．入射角要尽量小些C．大头针应竖直地插在纸面上D．大头针P1与P2、P3与P4的间距要适当远些解析：(1)由折射定律可知，玻璃的折射率n＝eq\f(sinθ1,sinθ3)。(2)玻璃砖界面aa′与bb′间的距离适当大些，可减小实验误差；入射角太小，则角度的测量会产生较大误差；大头针应竖直地插在纸面上，可减小实验误差；大头针P1与P2、P3与P4的间距要适当远些，这样可减小标记入射光线以及折射光线时的误差。故选B。答案：(1)eq\f(sinθ1,sinθ3)(2)B【变式6-1】某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________。A．选用两光学表面间距大的玻璃砖B．选用两光学表面平行的玻璃砖C．选用粗的大头针完成实验D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝______。(用图中线段的字母表示)解析：(1)测玻璃的折射率关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使插在玻璃砖同侧两枚大头针的距离大些都有利于提高实验准确程度，减小误差；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故A、D正确，B、C错误。(2)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线与出射光线平行，由光线在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，画图可知正确的图为D。(3)如图所示，玻璃的折射率n＝eq\f(sini,sinr)，又sini＝eq\f(AC,R)，sinr＝eq\f(BD,R)，故n＝eq\f(AC,BD)。答案：(1)AD(2)D(3)eq\f(AC,BD)【变式6-2】如图甲所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置。然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像。(1)此后正确的操作步骤是________。A．插上大头针P3，使P3挡住P2的像B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像C．插上大头针P4，使P4挡住P3的像D．插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3(2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置(图中已标出)。为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干条辅助线，如图乙、丙所示。能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图________(选填“乙”或“丙”)，所测玻璃折射率的表达式n＝________(用代表线段长度的字母ED、FG表示)。解析：(1)此后正确的操作步骤是：插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像；插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3，B、D正确。(2)能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是题图丙，因为n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\f(ED,OD),\f(FG,OG))＝eq\f(ED,FG)。答案：(1)BD(2)丙eq\f(ED,FG)【变式6-3】通过动手做实验可让学生们提高对物理实验的理解和应用能力。如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，请填写下述实验步骤中的空白。(1)用刻度尺测出广口瓶瓶口内径d。(2)在瓶内装满水。(3)将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中。(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像B′恰与A点的像重合。如图，若水面恰与直尺的C点相平，则________和________分别等于入射角和折射角。(5)读出________和________的长度。(6)由题中所给条件和前面步骤得到的数据，可以计算水的折射率n＝________。解析：(4)从A点发出的光线经折射后进入眼睛，所以∠OAC等于入射角，∠OB′C(或∠OBC)等于折射角。(5)若水面恰与直尺C点相平，读出AC和AB(或AC和BC)的长度。(6)设从A点发出的光线射到水面时入射角为i，折射角为r，根据数学知识得知：sini＝eq\f(d,\r(d2＋AC2))，sinr＝eq\f(d,\r(d2＋BC2))，则折射率为n＝eq\f(sinr,sini)，根据对称性有：B′C＝BC，联立得n＝eq\r(\f(d2＋AC2,d2＋AB－AC2))或eq\r(\f(d2＋AC2,d2＋BC2))。答案：(4)∠OAC∠OB′C(或∠OBC)(5)ACAB(或BC)(6)eq\r(\f(d2＋AC2,d2＋AB－AC2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\r(\f(d2＋AC2,d2＋BC2))))【题型7折射中的色散问题】【例7】如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，其在玻璃三棱镜中的波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则()A．λa<λb，na>nb B．λa>λb，na<nbC．λa<λb，na<nb D．λa>λb，na>nb解析：选B一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，在介质中的波长较长。所以λa>λb，na<nb，B正确。【变式7-1】如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点。图中O点为A、B连线与分界面的交点。下列说法错误的是()A．O1点在O点的右侧B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点解析：选A根据折射定律，可知光由空气斜射入水中时入射角大于折射角，则画出光路图如图所示，知O1点应在O点的左侧，故A错误；光从光疏介质(空气)射入光密介质(水)中时，速度变小，故B正确；紫光的折射率大于蓝光，所以折射角要小于蓝光的，则折射光线可能通过B点正下方的C点，故C正确；红光的折射率小于蓝光，折射角要大于蓝光的，则折射光线可能通过B点正上方的D点，故D正确。【变式7-2】如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是()A．红光B．黄光C．绿光 D．紫光解析：选D由题图可知，光束a的折射角小，根据n＝eq\f(sini,sinr)知，光束a的折射率大于光束b的折射率，频率越大，折射率越大，且已知光束b是蓝光，选项中频率大于蓝光的只有紫光，D正确。【变式7-3】虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为()A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红解析：选A由题图可知，射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入玻璃球时的折射角，所以玻璃球对射到M点的光的折射率大于玻璃球对射到N点的光的折射率，故M点的颜色为紫色，N点的颜色为红色；同理可得P点的颜色为红色，Q点的颜色为紫色，A正确。【题型8折射中的临界问题】【例8】如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m.距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin53°＝0.8).已知水的折射率为eq\f(4,3).(1)求桅杆到P点的水平距离；(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离.答案(1)7m(2)5.5m解析(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆距水面的高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ，由几何关系有eq\f(x1,h1)＝tan53°①eq\f(x2,h2)＝tanθ②由折射定律有：sin53°＝nsinθ③设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④联立①②③④式并代入题给数据得：x＝7m⑤(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有：sini′＝nsin45°⑥设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则：x1′＋x2′＝x′＋x⑦eq\f(x1′,h1)＝tani′⑧eq\f(x2′,h2)＝tan45°⑨联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得：x′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6\r(2)－3))m≈5.5m【变式8-1】(2021·湖南高考)我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高1.6m的人站在水平地面上，其正前方0.6m处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为1.0cm、深度为1.4cm，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中