广东省肇庆市四会中学、香山中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

2025届高三年级10月月考数学科试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则集合（）A． B．C． D．2．已知，，则“，”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间t小时）的关系为（为最初污染物数量，且）．如果前4个小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（）A．3.8小时 B．4小时 C．4.4小时 D．5小时4．若是第一象限角，且，则（）A． B． C． D．5．已知点在幂函数的图象上，设，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．6．已知函数若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知函数，的零点分别为a，b，则（）A． B． C． D．8．已知函数，设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列说法正确的是（）A．函数与是相同的函数B．函数的最小值为6C．若函数在定义域上为奇函数，则D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为10．若，且，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．11．已知函数则下列说法正确的是（）A．若在上单调递增，则a的取值范围是B．点为曲线的对称中心C．若过点可作出曲线的三条切线，则m的取值范围是D．若存在极值点，且，其中，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．______．13．已知，则______．14．设函数，若，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知全集，集合，．（1）若，求和；（2）若，求a的取值范围．16．（本小题满分15分）已知关于x的不等式的解集为．（1）求a，b的值；（2）若，，且，求的最小值．17．（本小题满分15分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若对任意的恒成立，求a的取值范围．18．（本小题满分17分）已知函数是定义在R上的奇函数．（1）求a的值，并证明：在R上单调递增；（2）求不等式的解集；（3）若在区间上的最小值为，求m的值．19．（本小题满分17分）已知函数．（1）若，求的图象在处的切线方程；（2）若恰有两个极值点，．（i）求a的取值范围；（ii）证明：．2025届高三年级10月月考数学科试卷参考答案、提示及评分细则一、单项选择题题号12345678答案AABBCDAD二、多项选择题题号91011答案ADACBCD三、填空题题号121314答案四、解答题15．解：（1）由题意知．若，则，所以，．（2）因为，所以，当时，此时，符合题意；当时，此时，所以．又，所以，解得．综上a的取值范围是．16．解：（1）因为关于x的不等式的解集为，所以和b是关于x的方程的两个实数根，且，所以．解得，．（2）由（1）知，所以．当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为．17．解：（1）由题意知，若，令，解得，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，若，，即时，，所以在上单调递增；当，即时，令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当，即时，令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立．令，所以，所以在上单调递增，当，即时，，所以在上单调递增，所以，符合题意；当，即时，令，解得，令，解得，所以在上单调递减．所以当时，，不符合题意．综上，a的取值范围是．18．（1）证明：因为是定义在R上的奇函数，所以，解得，所以，此时，满足题意，所以．任取，所以，又，所以，即：，又所以，即，所以在R上单调递增．【另解】（导数法）：因为，所以恒成立，所以在R上单调递增．（2）解：因为，所以，又是定义在R上的奇函数，所以，又在R上单调递增，所以，解得或，……9分所以不等式的解集为；（3）解：由题意知，令，，所以，所以，．当时，在上单调递增．所以，解得，符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增．所以，解得或（含）．综上，m的值为或2．19．（1）解：若，则，所以，所以，又，所以的图象在处的切线方程为，即．（2）（i）解：由题意知，∵函数恰有两个极值点，，∴在上有两个不等实根．令，所以解得，即a的取值范围是．（ii）证