2024-2025学年江苏省连云港海宁中学九年级上学期第一次月考数学试题及答案

江苏省连云港海宁中学2024-2025学年初中九上数学第一次月考试题一．选择题（共8小题）221．已知任意实数满足等式xa﹣4+4b，y4﹣8b5xy的大小关系是（）A．＝yB．＞yC．＜yD．≥y2．一元二次方程2﹣xa＝0的两实数根都是整数，则下列选项中a可以取的值是（）A12B．C．D24223．在平面直角坐标系中，已知点m﹣，nQ（m，n﹣m≥，则下列函数的图象可能同时经过Q两点的是（A．＝2+b）B．＝+2+ca＞）D．＝﹣x﹣2+cc＞）C．＝+2（a0）4．已知二次函数y2++ca≠）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：＝1，下列结论：①abc＞0；②ac＞；③2+3＞0；④ab＞2bmm1⑤c＜﹣2，上述结论中正确结论的个数为（）A1个B．2个C．3个D4个5ABCD⊥F从点Bcms的速度沿→D点E从点Acms的速度沿AB2是22△BEF的面积（tsBEF的面积为cmt）第1页（共22页）A．sB．4s或sC．5sD3s或7s26．已知：x，x是一元二次方程x+2axb＝0的两根，且x+x3，xx，则、b）121212Aa＝﹣3b＝1C．，b＝﹣17．关于x的一元二次方程（k﹣）2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k取值范围是（B．＝，b1D．，＝1）A．≥﹣2B．＞2C．＜2且k1D．＞2且≠18．如图，已知抛物线yax++ca≠）经过点（﹣，0x＝，下列结论中正确的是（）Aabc0B．＝2aC．a+3bc＜0D8ac＝0二．填空题（共7小题）2222229．已知（a+ba+b6）＝ab的值为10．若关于xm2）2﹣2+1＝0有两个不等的实根，则m的取值范围是．已知关于x的方程2﹣﹣＝0a≠）的系数满足ab﹣＝04+2﹣c0，则该方程的根．．是．12m＝时，关于x的方程26xm0有两个相等的实数根．2213x的一元二次方程+﹣1（a＝（﹣）+（﹣1）﹣10必有一根为．第2页（共22页）14．如图，二次函数y（x﹣2的图象经过点（﹣，4，y轴交于点，D分别为x轴、直线x1上的动点，当四边形ABCD的周长最小时，则点D的坐标为．15＝﹣4（其中a0a≤＜5y恰好有3个整数值，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题）2216．已知关于x的方程x﹣2m+1xm﹣＝．（1m取何值时，方程有两个不相等的实数根？2（2x、x是方程的两根，且（xx）﹣（x+x）﹣＝0m的值．12121217．我们在求代数式y+4+8的最小值时，可以考虑用如下法求得：222解：y+4+8＝y+4+4+4＝（+2）+422∵（+2）≥0，∴（y+2）+4≥4∴y+4+8的最小值是．请用上面的方法解决下面的问题：（1）代数式m+10m﹣6的最小值为；（2）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，第3页（共22页）另三边用总长为m的栅栏围成．如图，设AB＝（m①的取值范围是；②当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？18．商场某种商品平均每天可销售60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2（1）当每件盈利50元时，每天可销售件．（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到19．已知关于x的方程2ax+﹣＝0．（1）若该方程的一个根为2a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．第4页（共22页）20．已知二次函数＝2c的图象经过点（810，（1）求二次函数的表达式；．（2PF在yP逆时针旋转°得到PE，点E恰好落在x轴正半轴上，求点P的坐标．21．某数学兴趣小组研究函数＝x﹣1|的图象：首先根据式子结构采用分类的数学方法：当≥1y＝x﹣1＜1时，＝1x．然后根据一次函数图象的画法分别画出图象，如图（）所示．类似的，研究函数＝xx﹣2|的图象时，他们已经画出了x2时的图象．第5页（共22页）（1）请你用描点法补全此函数的图象；（2）根据图象，直接写出当x为何值时，yx的增大而减小？（3≤xa时，y的最大值是，最小值是，请你直接写出a的取值范围．22．如图，二次函数y＝﹣2x3的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点；22（1）用配方法将二次函数y＝x﹣2x3＝（xh）k的形式；（2）观察图象，当0≤4时，y的取值范围为；（3）设二次函数yx﹣x﹣3的图象的顶点为M，求△ACM的面积．第6页（共22页）23．如图，抛物线yx2++c的图象与y轴交于点C，与x轴交于、B两点，已知（﹣，0，B（4，Q为射线OB上一点，过点Q作y轴的平行线，分别交抛物线、直线BCD、．（1）求抛物线的表达式；（AC与△ABCQ理由；（DGED不存在，请说明理由．第7页（共22页）24．如图，抛物线＝2bx+3与x轴交于（﹣30B（，）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2P是抛物线上的动点，且满足S△2S△，求出P点的坐标；（3）连接BCE是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以、、、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．第8页（共22页）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：∵﹣y22＝a﹣4+4b﹣（4a8﹣5）＝（﹣2）﹣（a2）+4+1＝[（﹣2）﹣2+1，∴[（﹣2）﹣2+1＞，∴x＞．故选：．2【解答】解：当＝12时，方程为x﹣8﹣＝，解得不是整数，故A选项不符合题意；不是整数，故B选项不符合题意；当a16x﹣x﹣＝0，解得当a20x﹣x﹣＝0，解得x＝或＝﹣2是整数，故C选项符合题意；当a24x﹣x﹣＝0，解得不是整数，故D选项不符合题意；解法二：＝4±，由选项可知，＝，符合题意．故选：．3【解答】解：∵m＞，∴m﹣＜m，22∵n＞n1，∴当m0时，y随x的增大而减小，A、＝2+b中，y随x的增大而增大，故A不可能；B、＝2+2+ca＞）中，开口向上，对称轴为直线＝﹣＝﹣，＝﹣，∴当＞﹣1时，y随x的增大而增大故B不可能；C、＝+2中，a＞，y随x的增大而增大，故C不可能；D、＝﹣x﹣2+c中，开口向下，对称轴为直线＝∴当＞﹣1时，y随x的增大而减小，故D有可能，故选：D．4【解答】解：∵抛物线的开口向下，第9页（共22页）∴a＜，∵对称轴为：＝﹣＝1，∴b＝﹣2＞0，∵抛物线与y轴交于y轴的正半轴，∴c＞，∴abc＜0，故①不正确，∵2×﹣＝﹣x3时，＝0，∴当＝﹣1时，ab+0，∴ac＝，故②不正确，∵b＝﹣2，∴2+3＝2﹣6＝﹣a0，故③正确，∵当＝1时，＝++ca＜0，∴函数的最大值为：ab+，∴ab+＞2bm+（m0），∴ab＞2bm，故④正确，由上知，a﹣+c0，＝﹣2a，∴c＝﹣3＞﹣a，故⑤不正确，∴③④正确，故选：．5【解答】解：由图12可知，当6时，点FC重合；当6＜≤10时，点F在上运动，而点E继续在AB上运动4，∵四边形ABCD是平行四边形，点FE的速度都是cms，∴CDAB＝×＝（cm），BC1×＝（cm第10页（共22页）∵BCBD，∴∠CBD90∴BD＝＝＝8（），当0＜≤6时，如图FGAB的延长线于点G，则∠G＝∠＝90∵ABCD，∴∠GBFC，∴△BGFCBD，∴＝，∴GF＝•BF＝×＝（cm），∴S＝×（10﹣）＝﹣2+4，当S10时，则﹣2+4，解得t＝t＝；12当6＜≤10时，如图⊥AB的延长线于点H，CDCH＝BC•BDS△CBD∴×CH＝××8，解得CH＝∵，，∴S＝×（10﹣）＝﹣+24，当S10时，则﹣+24，解得＝，不符合题意，舍去，综上所述，运动时间t为s，故选：．第11页（共22页）26．【解答】解：∵x，x是一元二次方程x+2ax＝0的两根，12∴x+x＝﹣2，xx＝，1212∵x+x3，xx＝，1212∴﹣2＝，b1，即a，b＝，故选：D．7【解答】解：∵关于x的一元二次方程（﹣1）2+2x﹣＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k2且≠．故选：．8【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜，∵抛物线对称轴为直线1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞，∴abc＜0AB错误；∵抛物线的对称轴为直线＝1，而点（﹣，0＝1的对称点的坐标为（，0∴当＝3时，＝9+3+＞0C错误；∵抛物线＝2+c经过点（﹣，0，∴4a2+c0，∵b＝﹣2，第12页（共22页）∴4+4+c08+0，故D正确，故选：D．二．填空题（共7小题）2229．【解答】解：设a+b＝y，则原方程换元为yy﹣6）＝，即y﹣6﹣＝0∴（﹣8（y+2）＝0，解得：y＝，y＝﹣2，122222即ab＝8或ab＝﹣2（不合题意，舍去），22∴a+b8．故答案为：8．10．【解答】解：根据题意得m20且Δ＝（﹣2）﹣（m﹣）＞，解得m3且m≠2．故答案为m3且m≠2．【解答】解：∵关于x的方程2bxc＝（≠0）的系数满足﹣b﹣＝04+2﹣＝0，∴该方程的根是x＝，x＝﹣．12故答案为：x＝，x＝﹣．1212．【解答】x的方程2﹣xm0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣624××（﹣m）＝36+4m0，解得：＝﹣9．故答案为：﹣．13．【解答】解：对于一元二次方程a（﹣）+（x﹣）﹣1＝，设＝x1，所以2bt﹣＝0，而关于x的一元二次方程2bx1＝（≠0）有一根为＝，所以2bt﹣＝0有一个根为1，则x1＝，解得＝，所以（﹣1+b（﹣）﹣＝0必有一根为x．故答案为：x＝．14．【解答】解：作点A关于对称轴x1的对称点E（34），作点B关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点，交对称轴于点D，此时四边形ABCD的周长取得最小值，第13页（共22页）将点A（﹣14）代入a（x12得4＝4，解得＝，22∴抛物线解析式为＝（﹣1）x﹣2+1，∴点B坐标为（01则点F（，﹣1设所在直线解析式为＝mx+，将（34），（0，﹣）代入得，解得，所以所在直线解析式为y＝x﹣．当x1时，y＝，∴D（，）．故答案为：（，）．15．【解答】解：∵抛物线yax﹣4﹣（其中a＞0a为常数），∴对称轴为直线x＝2，∴当≤＜5时，y随x的增大而增大，∴当＝4时，＝﹣3，x＝5时，＝5﹣3，∵当≤＜5时，对应的函数值y恰好有3个整数值，∴它的三个整数分别是﹣，﹣，﹣，第14页（共22页）∴﹣≤5﹣30，∴；故答案为：．三．解答题（共9小题）16．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，222∴Δ＝b﹣4＝[2m+1）]﹣41m﹣3）＝16+8m＞，解得：m＞﹣2；（2）根据根与系数的关系可得：xx＝（m+1），122∵（xx）﹣（x+x）﹣120，1212∴[2+1）22m+1）﹣120，解得：m1或m（舍去）12∵m＞﹣2；∴m＝．17．【解答】解：（1+10m6＝+5m+25256＝（m+5231，∵（m+520，∴（m+5231≥﹣，∴+10m6的最小值是﹣31，故答案为：﹣；（2①设AB＝xm，则BC＝（﹣2）m，∵墙长m，∴0＜﹣x≤，解得≤x＜，∴的取值范围是≤x＜．故答案为：≤＜；②设花园的面积为，第15页（共22页）由题意得：S＝（﹣2）＝﹣2+24x＝﹣（2﹣x）＝﹣（2﹣x+3636）＝﹣（x62+72，∵﹣（x620，∴﹣（x62+7272，∴当＝6时，S＝，答：当x6时，花园的面积最大，最大面积是72平方米．18．【解答】解：（1）40+2×（﹣）＝60（件）．故答案为：60．（2）设每件商品降价x元，则每件盈利（60x）元，平均每天可售出（40+2）件，依题意得：（﹣x（40+2x）＝3072，整理得：240+336＝，解得：x＝，x＝，12又∵要尽快减少库存，∴x＝．答：每件商品应降价2819．【解答】解：（1x2代入方程2+﹣10得，4+2+a1＝，解得，a＝﹣1；2方程为x﹣﹣20x＝﹣1，x2，12即方程的另一根为；2222（2）∵Δ＝a﹣（﹣）＝a4+4a﹣4+4＝（﹣2）≥0，∴不论a取何实数，该方程都有实数根．20．【解答】解：（1）∵二次函数＝2c的图象经过点（，），，∴，第16页（共22页）解得：，∴二次函数的表达式为＝+2；（2）过点P作x，PBy轴于点B，如图，∵线段P逆时针旋转°得到PE，点E恰好落在x轴正半轴上，∴∠FPE＝°，PFPE∴∠+90∵作⊥x轴，PB⊥y轴，OFOE，∴四边形APBO为矩形，∴∠APB＝∴∠BPF∠＝∴∠FPB＝∠．在△BPF和△中，，∴△BPF≌△APE（AAS∴PB．∴点P的横纵坐标相等，设（mm∵点P为二次函数图象上一点，∴2m，解得：mm4，12∴点P的坐标为（，第17页（共22页）21．【解答】解：（1x2y＝xx﹣2|＝＝xx﹣）＝x﹣2，∴当＝2时，＝，当＝3时，＝3＝4时，y＝，补全此函数的图象如下：（2）根据图象，当1＜2时，yx的增大而减小；（3＝1时，2﹣＝1，解得＝+1+1（舍去），∴a的取值范围为≤a≤．2222．【解答】解：（1）＝x﹣2﹣3＝（﹣1）4；（2）由（）知，二次函数的顶点坐标为（，﹣），在将＝4代入二次函数解析式中的＝5．当0x≤4时，y的取值范围为：﹣4≤＜．故答案为：﹣≤y5；（3）由（）知，二次函数的顶点坐标为M（，﹣4），由二次函数图象与x轴交于点B，所以22x3＝，得到点（﹣，），由二次函数图象与y轴交于点C，所以点（0，﹣），第18页（共22页）所以三角形ACM的面积＝×2×﹣×（）×﹣×1×＝．23．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝（x﹣x（xx），12则y（x+2﹣4y＝﹣x+x+4，故抛物线的表达式为：x++4①；（2）存在，理由：过点C作直线∥y轴交抛物线于点R，设∠ECR，则∠RCECBO＝°，即∠DCE45α，由OBOC4知，∠OCB＝∠OCB＝°，∵QD∥yDEC＝∠OCB＝∠ABC＝°，∵△CDE与△ABC相似，则∠DCEACB或∠CAB；①DCEACB∵∠ACB＝∠ACO∠＝∠ACO+45°，∠DCE45+，∴∠ACO，∴tanACO＝＝tanα，故直线的表达式为：＝x+4，联立①②得：﹣x++4＝+4，解得：x＝（舍去）或，即点D1，4.5则点Q1，）；②DCECAB延长DC交x轴于点H，则∠CHO＝∠DCE＝，∵∠OACACH+AHC＝+ACH，∠DCE＝°α，∴∠ACH45在△ACH中，过点H作的垂线交的延长线于点M，第19页（共22页）∵tanHAM＝∠CAO＝＝2，设AMmHM＝m，在等腰RtCMH中，HM＝CM，即mm+解得：m＝2，，在RtAMH中，AH＝即点H（﹣，），＝m＝1