2024-2025学年河南省郑州市北师大八年级上学期第一次月考数学试题及答案

2024-2025河南省郑州市北师大八年级上数学第一次月考测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数是无理数的是(A.−20202.一个数的平方根是它本身，这个数是(A.00和1)1623.14159D.)D.和03.在△ꢀꢁꢂ中，=8，=15，=17，则下列结论正确的是()A.△ꢀꢁꢂ是直角三角形，且∠ꢀ=90°△ꢀꢁꢂ是直角三角形，且=90°△ꢀꢁꢂ是直角三角形，且=90°D.△ꢀꢁꢂ不是直角三角形4.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于ꢃ轴对称的点的坐标为(A.(−(−−5.如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ꢀꢁꢂ中边上的高是(A.1.41.51.6D.2)D.−)第7第5第66.如图，圆柱形玻璃杯高为14ꢄꢅ，底面周长为32ꢄꢅ，在杯内壁离杯底5ꢄꢅ的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3ꢄꢅ与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为()ꢄꢅ(杯壁厚度不计．A.22ꢄꢅ20ꢀD.27ꢄꢅ7.如图，分别以ꢆꢇ△ꢀꢁꢂ的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边=4，则图中阴影部分的面积为()A.48D.8.若9−13的整数部分为，小数部分为ꢉ2ꢈ+ꢉ等于()A.−−−D.−第页，共页{#{QQABLYSAogCgQIIAABhCQwHqCACQkBECCQgGAAAMIAABAANABAA=}#}9.观察下列等式：第1个等式：ꢈ1=1=2−13−21第2个等式：ꢈ2=第3个等式：ꢈ3=第4个等式：ꢈ4==231=2−33+21=5−25按照上述规律，计算：ꢈ+ꢈ+ꢈ++ꢈ()123ꢊA.ꢊ+1−1ꢊ+1−ꢊꢊ+1D.ꢊ−110ꢀꢁꢂꢋ中，=8ꢄꢅ=6ꢄꢅ.把长方形纸片沿直线ꢀꢂ落在点ꢌ处，交于点ꢍ，则的长为()422A.D.第第第二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共1511.已知一个正数的两个平方根分别是−2和5ꢃ+6，则这个数是．12.若、ꢉ−2)2+ꢉ+3=0，则+ꢉ)ꢁ024=．13ꢃꢎꢏꢐ过点(0,1)且与△ꢀꢁꢂ关于直线ꢐ坐标是(4,4)，则点的坐标是______．14.在△ꢀꢁꢂ中，=13ꢄꢅ=15ꢄꢅ，高=12ꢄꢅ，则=______．15.如图，在ꢆꢇ△ꢀꢁꢂ中，=90°=5ꢀ，=3ꢀ，动点从点出发，沿射线ꢁꢂ以ꢀꢄꢅ/ꢒ的速度移动，设运动的时间为ꢀꢒ，当ꢇ=________时，△ꢀꢁꢑ为直角三角形．第页，共页{#{QQABLYSAogCgQIIAABhCQwHqCACQkBECCQgGAAAMIAABAANABAA=}#}三、计算题：共1223316.计算：(1)45+−8+4(2)(5−2+(−+3)．+(1−0．四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题9)(1)已知点ꢑ(2ꢃ+3,4ꢃ−7)的横坐标减纵坐标的差为，求点ꢃ轴、轴的距离;(2)已知点ꢀ(2ꢃ−3,6−ꢃ)到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点的坐标;(3)已知线段ꢀꢁ平行于ꢏ轴，点的坐标为(−2,3)，且=4，求点的坐标．18(本小题8)如图，在△ꢀꢁꢂ中，∠ꢀꢂꢁ=90°=6，=8，是高．(1)求的长；求△ꢀꢁꢂ的面积；(3)求的长．第页，共页{#{QQABLYSAogCgQIIAABhCQwHqCACQkBECCQgGAAAMIAABAANABAA=}#}19(本小题9)如图，△ꢀꢁꢂ中，已知点ꢀ(–1,4)，ꢁ(–2,2)，ꢂ(1,1)．(1)作△ꢀꢁꢂ关于轴对称的△ꢀꢁꢂ，并写出点ꢀ，ꢁꢂ的坐标；111111(2)作△ꢀꢁꢂ关于ꢏ轴对称的△ꢀꢁꢂ，并写出点ꢀꢁ，ꢂ的坐标；222222(3)观察点ꢀ，ꢁꢂ和ꢀꢁ，ꢂ的坐标，请用文字语言归纳点ꢀ和ꢀꢁ和ꢁꢂ和ꢂ坐标之间的关11122212121220(本小题9)探究并解决问题．(1)通过计算下列各式的值探究问题．19ꢁ①2=探究：对于任意非负有理数ꢈ，ꢈ2=ꢁ②(−3)2=(−5)2=；162=；2=；()2=．．；；(−1)2=；(−2)2=．探究：对于任意负有理数，2=综上，对于任意有理数ꢈ，ꢈ2=．．(2)应用(1)所得结论解决问题：有理数、ꢉ在数轴上的位置如图所示，化简：2+|ꢉ−ꢈ|−−2．第页，共页{#{QQABLYSAogCgQIIAABhCQwHqCACQkBECCQgGAAAMIAABAANABAA=}#}21(本小题8)《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在高速道路上行驶速度不得超过120ꢓꢅ/ℎ.高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进行限速检测，如图所示，点装有一车速检测仪，它到公路边的距离=90米，小汽车行驶过检测仪监控区域，到达ꢔ点时开始计时，离开ꢕ点时停止计时，依此计算车速，已知=150(1)若一辆汽车以108ꢓꢅ/ℎ时速匀速通过监控区域，共用时几秒?(2)若另一辆车通过监控区域共用时3秒，该车是否超速请说明理由．22(本小题10分已知，在长方形ꢀꢁꢂꢋ中，=8=6，点ꢌꢍ分别是边，上的点，连接ꢋꢌ，ꢋꢍꢌꢍ．(1)如图①，当=2ꢁꢌ=2时，试说明△ꢋꢌꢍ是直角三角形；(2)如图②，若点是边ꢀꢁ的中点，ꢋꢌ平分，求ꢁꢍ的长．第页，共页{#{QQABLYSAogCgQIIAABhCQwHqCACQkBECCQgGAAAMIAABAANABAA=}#}23(本小题综合与实践【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、2，和是一个台阶两个相对的端点．【探究实践】老师让同学们探究：如图①，若点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到最短路程是多少？(1)②20的长方形，连接ꢀꢁ，经过计算得到ꢀꢁ长度为______，就是最短路程．【变式探究】(2)如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30ꢄꢅ，高是8ꢄꢅ，若蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到点，则蚂蚁爬行的最短距离为______．【拓展应用】(3)如图④9ꢄꢅ16ꢄꢅ4ꢄꢅ的点一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1ꢄꢅ，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是多少？杯壁厚度不计)第页，共页{#{QQABLYSAogCgQIIAABhCQwHqCACQkBECCQgGAAAMIAABAANABAA=}#}参考答案1.【答案】ꢀ2.【答案】ꢁ3.【答案】ꢀ4.【答案】ꢂ5.【答案】ꢁ6.【答案】ꢃ7.【答案】ꢀ8.【答案】ꢃ9.【答案】ꢁ10.【答案】ꢁ4911.【答案】412.【答案】113.【答案】(4,−2)14.【答案】14ꢄꢅ或4ꢄꢅ2515.【答案】或816.【答案】(1)原式=75+2(2)原式=16−65.(3)原式=6．√√√17.【答案】(1)根据题意得，(2ꢆ+3)−(4ꢆ−7)=6，解得，ꢆ=2，所以ꢇ(7,1)，所以这个点到ꢆ轴的距离是，到ꢈ轴的距离是．(2)因为ꢁ(2ꢆ−3,6−ꢆ在第二象限，所以2ꢆ−3<，6−ꢆ>，所以根据题意得，−(2ꢆ−3)=6−ꢆ，解得，ꢆ=−，经检验，ꢆ=−符合题意，所以ꢁ(−．(3)因为线段ꢁꢀ平行于ꢈ轴，第1页，共4页所以ꢀ点的横坐标与ꢁ点相同，也是−，当ꢀ点在ꢁ点上方时，ꢀ点的纵坐标是3+4=7，当ꢀ点在ꢁ点下方时，ꢀ点的纵坐标是3−4=−，所以ꢀ点坐标是(2,7)或(−−．18.【答案】(1)由勾股定理得，ꢁꢀ=√ꢁꢃ+ꢀꢃ=10；221(2)△ꢁꢀꢃ的面积=×ꢀꢃ×ꢁꢃ=24；21(3)由三角形的面积公式可得，×ꢁꢀ×ꢃꢂ=5ꢃꢂ=24，2245则ꢃꢂ=．19.【答案】(1)如图所示，∵ꢁ(–1,4)，ꢀ(–2,2)ꢃ(1,1)，ꢁꢀ，ꢃꢁ，ꢀꢃ关于ꢆ轴对称，111∴ꢁ(–1,–，ꢀ(–2,–2)ꢃ(1,–1)；111(2)如图所示，∵ꢁ(–1,4)，ꢀ(–2,2)ꢃ(1,1)，ꢁꢀ，ꢃꢁ，ꢀꢃ关于ꢈ轴对称，222∴ꢁ(1,4)，ꢀ(2,2)ꢃ1,1)；222(3)根据(1)(2)中得出的坐标可知，ꢁ和ꢁꢀ和ꢀꢃ和ꢃ坐标之间的关系为：横坐标互为相反数，纵坐121212标也互为相反数．第2页，共4页120.【答案】(1)ꢉ①4；16；ꢊ；9ꢉ②；；−ꢊ；ꢊ(ꢊ⩾0)|ꢊ|=�．−ꢊ(ꢊ<0)(2)由数轴可得：ꢊ<，ꢋ−ꢊ>0ꢊ−ꢋ<，∴√ꢊ2=−ꢊ，|ꢋ−ꢊ|=ꢋ−ꢊ�(ꢊ−ꢋ)2=|ꢊ−ꢋ|=−ꢊ+ꢋ，∴�ꢊ2+|ꢋ−ꢊ|−�(ꢊ−ꢋ)2=−ꢊ+ꢋ−ꢊ−(−ꢊ+ꢋ)=−ꢊ+ꢋ−ꢊ+ꢊ−ꢋ=−ꢊ．21.【答案】(1)依题意可得，ꢁꢌ⊥ꢍꢌ，∴∠ꢁꢌꢍ=90°，△ꢁꢍꢌ为直角三角形，∵ꢁꢍ=150米，ꢁꢌ=90米，∴ꢍꢌ=120米，∵108ꢎꢅ/ℎ=30ꢅ/ꢏ，∴ꢐ=120÷30=4(ꢏ；(2)120÷3=40ꢅ/ꢏ=144ꢎꢅ/ℎ，∵144ꢎꢅ/ℎ>120ꢎꢅ/ℎ，∴超速．22.【答案】(1)证明；∵ꢃꢑ=2ꢀꢒ=2∴ꢀꢒ=，，∴ꢁꢒ=ꢁꢀ−ꢀꢒ=．∵四边形ꢁꢀꢃꢂ是长方形，∴∠ꢁ=∠ꢀ=∠ꢃ=90°，ꢃꢂ=ꢁꢀ=8ꢁꢂ=ꢀꢃ=，在ꢓꢐ△ꢁꢂꢒ中，ꢂꢒ2=ꢁꢒ2+ꢁꢂ2=62+72=85，在ꢓꢐ△ꢂꢃꢑ中，ꢂꢑ2=ꢂꢃ2+ꢃꢑ2=82+22=68，在ꢓꢐ△ꢀꢒꢑ中，ꢒꢑ2=ꢀꢒ2+ꢀꢑ2=12+42=17，∴ꢂꢑ+ꢒꢑ=ꢂꢒ2，22∴△ꢂꢒꢑ是直角三角形，且∠ꢂꢑꢒ=90°；(2)解：作ꢒꢔ⊥ꢂꢑꢔ，第3页，共4页则∠ꢁ=∠ꢂꢔꢒ=90°．∵ꢂꢒ平分∠ꢁꢂꢑ，∴∠ꢁꢂꢒ=∠ꢔꢂꢒ，∠ꢁ=∠ꢂꢔꢒ在△ꢁꢒꢂ△ꢔꢒꢂ中，∠ꢁꢂꢒ=∠ꢔꢂꢒ，ꢂꢒ=ꢂꢒ∴△ꢁꢒꢂ≌△ꢔꢒꢂ(ꢁꢁꢕ，∴