2024-2025学年广东省深圳实验学校九年级上学期开学评估数学试题及答案

20242025学年度第一学期初三年级开学评估数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（）A．2．若分式有意义，则x满足的条件是（A．x=0B．x≠0B．C．D．）C．x=5D．x≠53ABCD与交于点OABCD）第3A．=B．ABBCAC10===C．AC⊥BDD．1=∠24．正八边形的外角和为（A45°B．135°）C．360°D1080°5取了以下的办法：用一个长为，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积约为（）第56m2B．5m2C．4m2D．3m2A．65元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加千克，设售价下降x元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为（）(+)(+)=120B．3x5010x)=120(−)(+A．3x5010x(+)(−)=120D．3x5010x(−)(−)=120C．3x5010x7ABCD中，ACBD6E是CDE分别作于点GFGFG的最小值为（==EF⊥于点F，EG⊥）第7A2.48．如图，在△ABC中，=°，8，点D是的中点，将△沿翻折得到B．3C．D4==△AED，连接CE，则的长为（）第8755A．B．C．D35二．填空题（每小题3分，共15分）x2y−4y=______．9．因式分解：10l：y=kx+b与直线l：y=kxx的不111222等式kx+b<kx的解集为______．12第10题图ABC中，∠C=67°ABCAABCC在边BCB′′∠′′的度数为______．第题图x2−2x−1=0的两个根，则α+2β=______．212．已知、β是方程13．如图，ACB=°，ACBC8，点D在∠A=2∠BCD，则的长为______．==第13题图三．解答题（共61分）x−1x2−6x+8=0．（2）解不等式：<x−2．148））解方程：31x÷2+2x+1x−42155分）先化简：1−，并在−−1，，12这5个数中选择一个你喜欢的数作x+2为x的值，求出该代数式的值．16715005项体育活动将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m=______%，这次共抽取了______名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球；（）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？179分）如图，在△ABC=，D，E分别是，的中点，连接DE．（1）作出线段的中点F（2）根据（1）中作图，连接DF．求证：四边形DECF是菱形．（313，求四边形DECF的面积．==18生活中的数学沿着黄金海岸线的盐田海滨栈道其美丽的风光吸引很多市民选购自行车用以骑行．某自行车店计划购进B两种型号的公路自行车，其中每辆B型公路自行车比每辆A型公路自行车多600元，用5000元购进的A型公路自行车与用8000元购进的B型公路自行车数量相同．A型公路自行车每辆售价为1500元，B型公路自行车每辆售价为2000元．该自行车店计划购进B两种型号的公路自行车共50B型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量．信息1信息2信息3任务1任务2（1B两种型号公路自行车的进货单价；（2）根据进货要求，自行车店有______种进货方案；任务3（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？19分）阅读材料，并解决问题．【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以2x+2x−35=0为例，构造方法如下：首先将方程x+2x−35=0变形为x(x+2)=35，然后画四个长为x+2，宽为x的矩形，按如图12(++)2的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为xx2，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4xx2224354．因此，可得新方程(+)+=×+(++)xx22=+==144．因为x表示边长，所以2x212，即x4．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．x−4x−12=0(x>0)2的正确构图是______2x2+3x−2=0，请将其解答过程补充完整：)=1；【类比迁移】小颖根据以上解法解方程3x2+x−1=0，即x____(第一步：将原方程变形为2第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；第三步：根据大正方形的面积可得新的方程______，解得原方程的一个根为______；【拓展应用】一般地，对于形如x+=b的一元二次方程可以构造图2来解．2图2已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a=______，b=______，求得方程的正根为______．20分）现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，【发现与证明】ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿翻折至△ABC，连结BD．′′′结论：△ABC与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；′结论：BD∥AC．……（1）请利用图1证明结论12【理解与应用】′′在ABCD中，将△ABC沿翻折至△ABC，连结BD．（2）如图2，已知B=°，若AB>BC，ABD15【探究与拓展】在ABCD中，将△ABC沿翻折至△ABC，连结BD．∠′=°，则∠ACB=______°；′′（3）已知B=°，=6，翻折后四边形为ACBD时，如果AB平分CBD，求的值；′∠′（4）已知B=°，=6，当△ABD是直角三角形时，则BC______．′=2024-2025学年度第一学期初三年级开学评估参考答案与试题解析一．选择题12345678BDCCABAC8BE，则AD⊥BE，==∴AD∥，∴BE⊥EC，易知=，∴AD⋅=AB⋅1BAC=90,AB=AC=8，∴===5，2514∴5=48，∴=，BC−BE2CE5二．填空题(+)(−)9．yx2x2>10．x2．12．51213．5【解答】作CE⊥于∠BCE=A=2BCD，5∴平分∠BCE∴=，=2+2=10．2432CE⋅AB=AC⋅BC，BEBC−CE2．CE55325设==x，则=−=−x．32524125125BD⋅CE=⋅，∴−×=8x∴x=，CE+2x5CD5．三．解答题14（）解：x2x40，x−2=0或x40(−)(−)=−=∴12，2=4=（2）解：把不等式两边都乘3x−1<3x−65移项合并得：2x>5系数化为1得：x>21x÷2+2x+1x+2−1x2x2(+)(−)(+)(−)x+1x2x2x−2x+115．解：1−=⋅=⋅=，x+2x2−4x+2(+)x12x+2(+)x12∵当x=−−1，2时，原分式无意义，0−20+1∴x可以是0或1x=0时，原式16），；条形图如图所示：==−2．（2）名学生喜爱打篮球；（3）列表如下：男1男2男3女男1男21男31男32女，男1女，男2女，男3男2男3女男12男13男1男23男2男3∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．612∴抽到一男一女的概率P==．1217）解：图形如图所示；（2DE分别是AB，的中点1AD=DB，=∴DE∥CBDE=BC，，21∵F是中点，CF=，∴DE=CF，2∥CF，∴四边形DECF是平行四边形∵CA=CBD是∴∠CDB=90°∵F是中点∴DF=FCDECF是菱形．1∴EF=AB=5（3）∵，E分别是BCAC的中点211在RtCD−212∴S=EF⋅CD=×5×12=3022(+)18．：A种型号公路自行车的进货单价是xB种型号公路自行车的进货单价是x60050008000x+600=x=1000，经检验，是原方程的解，x=1000根据题意得：，解得x∴x+600=1000+600=1600，答：A种型号公路自行车的进货单价是1000元，B种型号公路自行车的进货单价是1600（2）根据进货要求，自行车店有6种进货方案；（3）设该自行车店计划购进A型号的公路自行车m辆+(−)≤根据题意得：，解得20≤m≤25，50−m≥m设该商店利润为W元，根据题意得：)+(−)(−)=+W=(15001000m2000160050m100m20000，−100>0，∴W随m的增大而增大，∵m是正整数，20≤m≤25∴当m=25时，W有最大值，=100×25+20000=22500，A型公路自行车25辆，B型公路自行车22500元．19323223212【类比迁移】xx+1；=x+x+=4×1+；2x=；【拓展应用】±2，31或．20．解：[发现与证明与BC的交点为，由折叠可知BCAAD∥，∴∠FAC=∠ACB∴∠=ACF，∴AF=FC，ACF是等腰三角形；′∠=ACB，′==′，BFAD