2024-2025学年初中七年级上学期（第1-2章） 数学月考试题及答案新浙教版

2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷数学试题考试内容：第1至2120分，难度系数：0.65一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走米记作“40米，那么向+”“西走米记作（A．−30米）B．+30米C．−10米D10米2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（）A．787×10、A1个2B．7.87×103C．7.87×104D．0.787×10D4个53．在−322、−(−2)、−|−5|、0中，负数的个数是（B．2个C．3个）4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（）A．2=2−−B．2=8(−)3C．2的相反数是2D．2的倒数是0.2−−−5．下列各对数中，互为相反数的是（）1110013A．−(+与+(−B．−与(−−C．－－0.01|与D．−与26．在数轴上，点B在原点O的同侧，分别表示数a1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（A3B．27．下列运算过程中，有错误的是（）C．1D0）11A（34）×23﹣4×222B．﹣4×（﹣7×（﹣）＝﹣（4×125×7）18C．9×16＝（10﹣×16160﹣191911619D．（﹣）（﹣2）＝3×[（﹣×（﹣）]7▲−8．定义一种新的运算：如果a≠0，则有▲b=aC．2+b，那么的值（）2343215212−A．B．D．第1页，共6页9．如图所示，下列关于a，b，c的说法中正确的个数是（c<−1b>−2b<a）①1a<<2②③④−1<c<2⑤ab⑥到原点的距离大于到原点的距离ac2⑦在与之间有个整数A3个B．4个C．5个D6个10．分形的概念是由数学家本华曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（）A126B．C．D1024二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1−．的相反数是．202412．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±)kg，(25±0.2)kg的字样，从中任意拿出kg两袋，它们的质量最多相差−−=．．13．化简：214．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为−10，则输出的值为．677615．比较两数大小：−−16．把算式(5)(7)(9)写成省略加号和括号的形式−−−−+，读作17．比−2小6的数是．18．当|x|2,|y|4，且==x+y=2=，则．xyzxyzxxyyzz=1++19．已知，则值为．第2页，共6页20．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是．三、解答题（本大题共8小题，共70分）2116分）计算下列各题：12−4÷−×3(1)43+(−77)27(43)；++−(2)；314235−2+×(−2)3+(−3)2−+×(−36)．(3)；(4)3412226分）对于有理数ab，定义新运算：“”，a⊗b=ab−a−b．(1)计算：4⊗(−2)________(−2)⊗4；(−5)⊗(−3)________(−3)⊗(−5)；1215⊗−−⊗5________（填“>”“=”或“<”；2(2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（）计算的结果，你认为这种运算：“”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．第3页，共6页236分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用＜”连接下列各数．13410，1，3，−(−0.5)，−−+−3，．32248分）如图，在数轴上有ABC这三个点．回答：(1)ABC这三个点表示的数各是多少？A：(2)AB两点间的距离是(3)应怎样移动点B的位置，使点BAC的距离相等？B：C：．，C两点间的距离是．258分）“滴滴”司机沈师傅从上午15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘+−+−++−−++3．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油升，则15汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价33千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午15一共收入多少元？第4页，共6页268分）观察下列各式：1121211121316第1个等式：1−×=−+=−1；第2个等式：−×=−+=−；22311111−×=−+=−第3个等式：；……343412(1)根据上述规律写出第5个等式：(2)第n个等式：；n的式子表示）111112233411(3)计算：1−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−×．202220231278分）阅读下列材料：计算50341211÷−+．1141解法一：原式50=÷−50÷+50÷=50×3−50×4+5012550．×=312解法二：原式=÷4312．−+=÷=50×6=111−+÷50解法三：原式的倒数为34121314111111111=−+×=×−×+×=．12503504501250300故原式300．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的．=114261432327−÷−+−(2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：第5页，共6页28100）的商的运算叫做除(−)÷(−)÷(−)÷(−)方．比加2÷2÷2，3333等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2，读作③a÷a÷a÷a3次方”，(3)(3)(3)(3)写作−÷−÷−÷−(−)3④，读作“(−3)的圈4次方．一般地，把记作：n个aaⓝ，读作“a的圈n次方．特别地，规定：a①=a．）直接写出计算结果：2023②=；（2n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数Cn次方等于它本身的数是1或1D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？(≠)n（3）请把有理数aa0的圈（n≥3）次方写成幂的形式：aⓝ=；④1÷−（4）计算：−⑧−142×(−7)．⑥2第6页，共6页2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷数学试题考试内容：第1至2120分，难度系数：0.65一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走米记作“40米，那么向+”“西走米记作（A．−30米）B．+30米C．−10米D10米【答案】A【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：∵向东走米记作40米，+∴向西走米可记作30米，−故选A．2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（A．787×10B．7.87×10【答案】C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10）23C．7.87×104D．0.787×1051≤a<10，n的形式，其中nanna为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动n≥10n时，是正数；当原数的绝对值<1了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值n时，是负数．【详解】解：将78700用科学记数法表示为：7.87×10故选：．4、、−(−2)、−|5|、0中，负数的个数是（B．2个C．3个）3．在−322A1个D4个【答案】B【分析】将每个数进行化简后，得出判断．9，−(−2)2，−|−5|=−5，【详解】解：−32=−9，(2=第1页，共16页因此负数有：−32和−|5|，共有个，2故选：．4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（）A．2=2−−B．2=8(−)3C．−2的相反数是2D．−2的倒数是−0.2【答案】C【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、相反数、倒数，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据绝对值、有理数的乘方、相反数、倒数的定义分别计算判断即可．【详解】解：A、−2=2，故此选项不符合题意；(−)2=−8，故此选项不符合题意；3B、C−的相反数是2，故此选项符合题意；D−的倒数是−0.5，故此选项不符合题意；故选：．5．下列各对数中，互为相反数的是（）1110013A．−(+与+(−B．−与(−−C．－－0.01|与D．−与2【答案】C【分析】先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解．【详解】解：A−（＋）＝−5，＋（−）＝−，选项A不符合题意；1−B−（＋0.5）＝−0.5相等，选项B不符合题意；211C−|−0.01|＝0.01，（−）＝＝0.01，0.01与0.01互为相反数，选项C符合题意；1001−D．与不是相反数，选项D不符合题意；3故选：．6．在数轴上，点B在原点O的同侧，分别表示数a1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（）A3B．2C．1D0【答案】B【分析】先用a的式子表示出点，根据点C与点B互为相反数列出方程求解即可．【详解】解：由题可知：A点表示的数为B点表示的数为，CA向左平移3个单位长度，第2页，共16页C点可表示为：a3，又∵点CB互为相反数，∴a−3+1=0，−∴a2．=故选：．7．下列运算过程中，有错误的是（）11A（34）×23﹣4×222B．﹣4×（﹣7×（﹣）＝﹣（4×125×7）18C．9×16＝（10﹣×16160﹣191911619D．（﹣）（﹣2）＝3×[（﹣×（﹣）]【答案】A【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．9【详解】解：A、原式＝3×2﹣×2＝﹣＝﹣，符合题意；2B、原式＝﹣（4×125×7116C、原式＝（﹣）×16160﹣，不符合题意；1919D、原式＝3×[（﹣）（﹣2），不符合题意．故选：．7▲−8．定义一种新的运算：如果a≠0，则有▲b=aC．2+b，那么的值（）2343215212−A．B．D．【答案】C【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先计算乘方和绝对值，然后相加即可．72【详解】解：2▲−7=22+−27=4+215=，2第3页，共16页故选：C．9．如图所示，下列关于a，b，c的说法中正确的个数是（）①1a<<2②c③b④b<−1>−2<a⑤−1<c<2ab⑥到原点的距离大于到原点的距离ac2⑦在与之间有个整数A3个B．4个C．5个D6个【答案】B【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，由ab，c在数轴上的位置得到b<−1<c<0<1<a<2，进而逐项求解即可．【详解】解：由题意得，b<−1<c<0<1<a2，<∴1a2，①正确；<<c>−1，②错误；b<−2，③错误；b<a，④正确；−1<c<2，⑤正确；ab到原点的距离小于到原点的距离，⑥错误；ac2在与之间有个整数，⑦正确．∴正确的有4个．故选：．10．分形的概念是由数学家本华曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（）第4页，共16页A126B．C．D1024【答案】D【分析】根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解．【详解】解：第1个图案有2个三角形，即2个；1第2个图案有4个三角形，即22个；个；第3个图案有8个二角形，即23第4个图案有个三角形，即2个；4n则第个图案有2个三角形，n只有D选项，当2故选：Dn=1024时，n=10符合题意，其余选项n都不符合题意，二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1−．的相反数是．20241【答案】2024【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，是解题的关键．11−【详解】解：的相反数是．202420241故答案为：．202412．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±)kg，(25±0.2)kg的字样，从中任意拿出kg两袋，它们的质量最多相差．【答案】0.4【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是(±)250.2kg，再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算．0.2kg0.2kg，【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了，质量最多的是多了第5页，共16页0.2+0.2=0.4(kg)∴质量最多相差，故答案为：0.4．−−=213．化简：．【答案】−2【分析】根据绝对值的意义进行化简即可求解．−−=−2，2【详解】解：故答案为：−2．14．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为−10，则输出的值为．【答案】25−【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解．【详解】解：依题意，10÷(−5×(−23−9=×(−)−928=−16−9=−25故答案为：25．−677615．比较两数大小：−−>【答案】【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，依据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可；676776766776−=−=<【详解】解：∵，，，6776−>−∴，>故答案为：．16．把算式(5)(7)(9)写成省略加号和括号的形式−−−−+，读作−5+7−957减9【答案】负加【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．利用有理数的减法法则和有理数的加法法则解答即可．第6页，共16页(−)−(−)−(+)=(−)+(+)+(−)=−+−579579579【详解】，读作：负5加7减；故答案为：−5+7−95加7减9．17．比−2小6的数是．【答案】8−【分析】本题考查了有理数的减法，理解题意，根据题意正确列出式子，进行计算即可．【详解】解：比−2小6的数是−2−6=−8，故答案为：8．−18．当|x|2,|y|4，且x+y=−2===，则．【答案】8−x+y=−2【分析】根据绝对值先求出xy的值，再根据得出符合条件的值，计算即可．|x=2,|y=4【详解】解：∵，∴x=±2，y=±4，x+y=−2∵∴∴，x=y=−4，=−8，故答案为：8．−xyzxxyyzz=1++19．已知，则值为．xyz【答案】1或3【分析】此题考查了绝对值，以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据已知等式得到||，确定出，，中负因式有个，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．=xyz02xyz=1，得到|=，【详解】解：由|xyz|∴xyz02，，中有个负数，当2个都为负数时，原式=−1−1+1=−1；=++=当0个为负数时，原式1113．xxyyzz∴++=−1或3故答案为：1或3第7页，共16页20．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是．2023【答案】48【分析】根据题意列出算式进行计算即可．【详解】解：根据题意可得：1112341482023×1−×1−×1−……1−1234748=2023××××……2341=2023×482023=．48202348故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共70分）2116分）计算下列各题：12−4÷−×3(1)43+(−77)27(43)；++−(2)；351423−2+×(−2)3+(−3)2−+×(−36)．(3)；(4)3412【答案】(1)50−(2)(3)6(4)−12）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则解答即可；（3）根据含有乘方的有理数的混合运算法则解答即可；（4）根据乘法运算律解答即可．本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握法则和预算律是解题的关键．）解：437727+(−)++(−)43==4327++(−)7743−+(−120)70=50．第8页，共16页1−÷−（2）解：2433×=−×(−)×2433=2+36=38．1−12+×−()()23+−32（3）解：41=−+×(−8)+194=−1−2+9=6．235−+×(−)36（4）解：34122335=×(−)−×(−)+×(−)363636412=−24+27−15=12．226分）对于有理数ab，定义新运算：“”，a⊗b=ab−a−b．(1)计算：4⊗(−2)________(−2)⊗4；(−5)⊗(−3)________(−3)⊗(−5)；1215⊗−−⊗5________（填“>”“=”或“<”；2(2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（）计算的结果，你认为这种运算：“”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．===【答案】(1)，，(2)满足交换律，理由见解析【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义，理解新定义是关键．（1）按照题中新定义的运算进行计算即可作出判断；（2）就一般情况根据新定义进行计算即可．⊗(−)=×−−−−=−10，(−2)⊗4=(−2)×4−(−2)−4=−104(2)4(2)；2）解：∵4∴42(2)4；⊗(−)=−⊗(−)⊗(−)=−×−−−−−((((23，=(−)⊗(−)=−×−−−−−((((23，=∵5335第9页，共16页(5)((3)(∴；1211215⊗−1212−⊗=−×−−−=−5557，=5×−−5−−=7；∵221212−⊗=⊗−55∴；===故答案：，，（2）解：运算：“满足交换律理由如下：由新定义知：a⊗b=ab−a−b，b⊗a=ba−b−a，∴a⊗=⊗a，bb表明运算“满足交换律．236分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用＜”连接下列各数．13410，1，3，(0.5)，−−−−+−3，．32133412【答案】见解析，+−3<−<−−3<0<−(−0.5)<1【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将所给各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数总比右边的数小确定各数的大小关系．33131【详解】解：−(−0.5)=−−=−,+−3=−3．443画出数轴并在数轴上表示出各数如图：根据数轴的特点从左到右用“＜把各数连接起来为：1334<0<−(−0.5)<11+−3<−<−−32248分）如图，在数轴上有ABC这三个点．回答：(1)ABC这三个点表示的数各是多少？第10页，共16页A：(2)AB两点间的距离是(3)应怎样移动点B的位置，使点BAC的距离相等？B：C：．，C两点间的距离是．【答案】(1)6、、(2)7；10(3)点B向左移动2个单位−14【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键．（1）本题可直接根据数轴观察出、C三点所对应的数；（2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答；（3）由于AC10，则点和点的距离都是向左移动个单位即可．=BAC5B2）解：根据图示可知：ABC这三个点表示的数各是6、、，−14故答案为：6；；．−14−(−6)=7；AC的距离是−6−4=10，（2）解：根据图示知：AB的距离是1故答案为：7；；（3）解：∵C的距离是，∴点B到点A和点C的距离都是5，∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为1，ABBC5．==258分）“滴滴”司机沈师傅从上午15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘+−+−++−−++3．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油升，则15汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价33千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午15一共收入多少元？【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5(2)815汽车共耗油21.2升(3)沈师傅在上午15一共收入156元第页，共16页【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键．（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；（2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4，即可得答案；（3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．(++(−6)+(++(−6)+(++(+4)+(−+(−4)+(++(+=5）解：∵，∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米；|8|+|−6|+|+3|+|−6|+|+8|+|+4|+|−8|+|−4|+|+3|+|+3|（2）解：=8+6+3+6+8+4+8+4+3+3=53，∴0.45321.2×=∴15汽车共耗油21.2升．（3）解：∵共营运十批乘客，∴起步费为：1110110×=超过3千米的收费总额为：[−+−+−+−+−+−+−+−+−+−×=46(6(6(4(42∴11046156+=∴沈师傅在上午15一共收入156元268分）观察下列各式：112121111316第1个等式：1−×=−+=−1；第2个等式：−×=−+=−；223211111−×=−+=−第3个等式：；……343412(1)根据上述规律写出第5个等式：(2)第n个等式：；n的式子表示）111112233411(3)计算：1−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−×．202220231115161−×=−+=−【答案】(1)563011n+111n+11−×=−+=−(2)(3)(+)nn1nn20222023−第12页，共16页【分析】本题考查了有理数的乘法运算，（1）根据题干，模仿写出第5个等式，即可作答；11n+111n+11−×=−+=−（2）由（）以及题干条件，即得第n个等式：；(+)nn1nn（3）由（2）的结论，先化简再运算，即可作答，11n+111n+11−×=−+=−掌握第n个等式：是解题的关键．(+)nn1nn1115161−×=−+=−）解：依题意，第5个等式：；563011212（2）解：第1个等式：1−×=−+=−1；21112116−×=−+=−第2个等式：第3个等式：第4个等式：；23113111−×=−+=−；343412141151111−×=−++=−=−；；415516201−×=−第5个等式：5630……11n+111n+11−×=−+=−故第n个等式：；(+)nn1nn11n+111n+11−×=−+=−（3）解：由（）知第n个等式：；(+)nn1nn11111则12233411−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−×20222023111112233411=−1++−++−++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−+20222023121213131411=−1+−+−++⋅⋅⋅⋅⋅⋅−+202220231=−1+20232022=−202313141278分）阅读下列材料：计算50÷−+．121141解法一：原式50=÷−50÷+50÷=50×3−50×4+5012550．×=312解法二：原式=÷4312−+=÷=50×6=．第13页，共16页111−+÷50解法三：原式的倒数为34121314111111111=−+×=×−×+×=．12503504501250300故原式300．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的．=114261432327−÷−+−(2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：【答案】(1)没有除法分配律，故解法一错误；1−(2)过程见解析，．14【分析】本题考查了有理数的除法乘法分配律；（1）根据有理数的运算法则进行判断，可得答案；（2）