综合：初二数学上册期末试卷及答案解析

初二数学上册期末试卷及答案解析

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初二数学上册期末试卷及答案解析

【导语】下面是为您整理的初二数学上册期末试卷及答案解析，仅供

大家参考。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小

题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1.在直角坐标系中，点（2,1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

考点：点的坐标.

分析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在

的象限.

解答：解：因为点P(2,1)的横坐标是正数，纵坐标也是正数，

所以点在平面直角坐标系的第一象限.

故选A.

点评：解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中四个象限的点的

坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第

四象限正负.

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A.1、2、3.5B.4、5、9C.20、15>8D.5、15、8

考点：三角形三边关系.

分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于

第三边，利用排除法求解.

解答：解：A、•.•1+2=3<3.5,.•.不能组成三角形;

B、,.,4+5=9,...不能组成三角形；

C、20、15>8,能组成三角形;

D、5+8=13<15,不能组成三角形.

故选：C.

点评：本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握.

3.下列命题中，是真命题的是()

A.若a•b>0,贝Ua>0,b>0B.若a•b<0,贝Ua

<0,b<0

C.若a•b=0,则a=0,且b=0D.若a•b=0,贝a=0,

或b=0

考点：命题与定理.

分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论,

从而利用排除法得出答案.

解答：解：A、a•b>0可得a、b同号，可能同为正，也

可能同为负，是假命题；

B、a•b<0可得a、b异号，所以错误，是假命题；

C、a•b=0可得a、b中必有一个字母的值为0,但不一定

同时为零，是假命题；

D、若a•b=0,则a=0,或b=0,或二者同时为0,是真命

题.

故选D.

点评：本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出

正确答案，需要考生具备一定的思维能力.

4.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD、CE分别是NABC、

NBCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

考点：等腰三角形的判定；三角形内角和定理.

专题：证明题.

分析：根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形

进行分析，即可得出答案.

解答:解：共有5个.

(1)VAB=AC

AAABC是等腰三角形；

(2)VBD>CE分别是NABC、NBCD的角平分线

，NEBC=NABC,NECB=NBCD,

VAABC是等腰三角形，

ZEBC=ZECB,

/.△BCE是等腰三角形;

(3)VZA=36°,AB=AC,

工NABC=NACB=(180°-36°)=72°,

又BD是NABC的角平分线，

NABD=NABC=36°=NA,

AAABD是等腰三角形；

同理可证4CDE和^BCD是等腰三角形.

故选：A.

点评：此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理

的理解和掌握，属于中档题.

5.如图，AABC经过怎样的平移得到4DEF()

A.把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位

B.把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位

C.把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位

D.把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位

考点：平移的性质.

专题：压轴题.

分析：根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是

AB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的.

解答：解：由题意可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移

2个单位得到△DEF.

故选C.

点评：本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作

答.

6.下列说法错误的是()

A.三角形的中线、高、角平分线都是线段

B.任意三角形内角和都是180。

C.三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形

D.直角三角形两锐角互余

考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角

三角形的性质.

专题：推理填空题.

分析：根据三角形的中线高角平分线定义即可判断A；由三角形

内角和定理能判断B；由直角三角形的分类能判断C；根据直角三角

形的性质能判断D.

解答：解：A、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项错

误;

B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180。，故本

选项错误；

C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、

钝角三角形），故本选项错误；

D、直角三角形两锐角互余，故本选项正确；

故选D.

点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角

和定理，直角三角形的性质等知识点，熟练理解和掌握这些知识是解

此题的关键.

7.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2,2）,点Q在y轴上，

△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.

专题：压轴题.

分析：根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件

的Q点，选择正确答案.

解答：解：如上图：满足条件的点Q共有(0,2)(0,2)(0,

-2)(0,4).

故选B.

点评：本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用

等腰三角形的判定来解决特殊的问题，其关键是根据题意，画出符合

实际条件的图形，再利用数学知识来求解.

8.如图，在△ABC中，ZCAB=70°.在同一平面内，将△ABC绕

点A旋转到△ABC的位置,使得CC'〃AB,则NBAB，=()

A.30°B.35℃.40°D.50°

考点：旋转的性质.

分析：旋转中心为点A,B与I,C与U分别是对应点，根据旋

转的性质可知，旋转角NBAB，=NCAU,AC=AU,再利用平行线的性质

得NC，CA=NCAB,把问题转化到等腰△ACC呻，根据内角和定理求

ZCAC.

解答：解：VCC/ZAB,ZCAB=70°,

AZCCA=ZCAB=70°,

又,.,（：、U为对应点，点A为旋转中心，

...AC=AU,即AACU为等腰三角形，

，NBAB，=NCAU=180。-2NC'CA=40°.

故选：C.

点评：本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相

等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角.同时考查了平行线的

性质.

9.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒

密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，

将英文26个小写字母a,b,c,…，z依次对应0,1,2,25这

26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为0时，将B+10

除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对

应密文c

字母abcdefghijklm

序号0123456789101112

字母nopqrstuvwxyz

序号13141516171819202122232425

按上述规定，将明文"maths”译成密文后是（）

A.wkdrcB.wkhtcC.eqdjcD.eqhjc

考点：有理数的混合运算.

专题：应用题；压轴题.

分析:m对应的数字是12,12+10=22,除以26的余数仍然是22,

因此对应的字母是w；a对应的数字是0,0+10=10,除以26的余数

仍然是10,因此对应的字母是k；t对应的数字是19,19+10=29,除

以26的余数仍然是3,因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文

后是wkdrc.

解答：解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18,

它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2,所对应的

密文为wkdrc.

故选：A.

点评：本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题

目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关

系解决问题，具有一定的区分度.

10.甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，

甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点，甲在乙前

面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过

程中，甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()

A.B.C.D.

考点：函数的图象.

专题：压轴题.

分析：甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲

后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象.

解答：解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等

量关系"甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程"列出等式

v乙t=v甲t+100,根据

甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点，甲在

乙前面100米处，

则乙要追上甲，所需时间为t=50,

全程乙跑完后计时结束t总==200,

则计时结束后甲乙的距离△s=（v乙-v甲）x（t总-t）=300m

由上述分析可看出，C选项函数图象符合

故选：c.

点评：本题考查的是函数图象与实际结合的问题，需注意相遇的

时间、全程时间以及最后甲乙的距离这几个点.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答

案填在题中横线上）

11.如果正比例函数丫=1^的图象经过点（1,-2）,那么k的值

等于-2.

考点：待定系数法求正比例函数解析式.

专题：待定系数法.

分析：把点的坐标代入函数解析式，就可以求出k的值.

解答：解：•••图象经过点（1,-2）,

lxk=-2,

解得：k=-2.

故答案为：-2.

点评：本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的

坐标满足函数解析式.

12.等腰三角形的对称轴有一条或三条条.

考点：轴对称图形.

专题：常规题型.

分析：等腰三角形是轴对称图形，注意分一般等腰三角形和特殊

等腰三角形两种情况考虑.

解答:解：一般等腰三角形有一条，即底边上的中线所在的直线；

若是特殊的等腰三角形即等边三角形，则有三条，即每条边上的

中线所在的直线.

故答案为：一条或三条.

点评：本题考查了等腰三角形的性质及轴对称图形；做题时很易

出错，往往只想到一般的等腰三角形，要注意两种情况的考虑.

13.命题"直角都相等"的题是

相等的角都是直角，它是

假命题.（填“真''或"假"）.

考点：命题与定理.

分析：把一个命题的题设和结论互换就可得到它的题，根据真

命题与假命题的概念，判断正确的命题叫真命题，判断错误的命题叫

假命题，即可判断出命题的真假.

解答：解：命题"直角都相等〃的题是：相等的角都是直角，

•••相等的角不一定都是直角，

*t•命题是假命题,

故答案为：相等的角都是直角，假.

点评：本题考查了互题的知识，两个命题中，如果第一个命题

的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的

条件，那么这两个命题叫做互题，其中一个命题称为另一个命题的

题，还考查了真假命题的定义，难度适中.

14.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个

就能推出^ABC是等腰三角形的是②③④.

①NBAD=NACD；②NBAD=NCAD；③AB+BD=AC+CD；④AB

-BD=AC-CD.

考点：等腰三角形的判定与性质.

专题：压轴题.

分析:可根据等腰三角形三线合一的性质来判断①②是否正确；

③④要通过作等腰三角形来判断其结论是否成立.

解答：解：应添加的条件是②③④;

证明：②当NBAD=NCAD时,

：AD是NBAC的平分线，且AD是BC边上的高；

贝必ABD^AACD,

...ABAC是等腰三角形；

③延长DB至E,使BE=AB；延长DC至F,使CF=AC；连接AE、

AF；

VAB+BD=CD+AC,

.•.DE=DF,又AD_LBC；

AAAEF是等腰三角形；

ZE=ZF；

VAB=BE,

工NABC=2NE；

同理，得NACB=2NF；

ZABC=ZACB,即AB=AC,△ABC是等腰三角形;

④△ABC中，AD1BC,根据勾股定理，得：

AB2-BD2=AC2-CD2,

即(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)；

VAB-BD=AC-CD①，

.\AB+BD=AC+CD②；

••・①+②得:，

2AB=2AC；

.,.AB=AC,

.'.△ABC是等腰三角形

故答案为：②③④.

点评：此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质；本题的难点

是结论③的证明，能够正确的构建出等腰三角形是解答③题的关键.

三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）

15.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE,AC=DF.能

否由上面的已知条件证明AB/7ED?如果能，请给出证明；如果不能，

请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使

AB〃ED成立，并给出证明.供选择的三个条件（请从其中选择一个）：

①AB=ED；

②BC=EF；

③NACB=NDFE.

考点：全等三角形的判定与性质.

分析：只有FB=CE,AC=DF.不能证明AB〃ED；可添力口：①AB=ED,

可用SSS证明△ABC义Z^DEF,得到NB=/E,再根据平行线的判定方

法可得AB〃ED；也可添加：③NACB=NDFE,可用SAS证明

△ABC^ADEF；但不能添加②，这就是SSA,不能判定^ABC^ADEF.

解答：解：不能；

可添加：①AB=ED,可用SSS证明△ABC^^DEF；

VFB=CE,

.•.FB+FC=CE+FC,

即BC=EF,

在^ABC和^DEF中，

.,.△ABC^ADEF(SSS),

,ZB=ZE,

.•.AB〃ED.

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的

判定，关键是掌握证明三角形全等的方法，以及全等三角形的性质定

理.

16.如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延

长线的垂线，垂足分别为E、F.求证：BF=CE.

考点：全等三角形的判定与性质.

分析：由已知条件“过点C、B作AD及其延长线的垂线〃易证两个

直角相等；再由AD是中线知BD=CD,对顶角NBDF与NCDE相等，

利用"AAS〃来证明^BDF^ACDE；最后根据全等三角形的对应边相等

来证明BF=CE.

解答:证明：根据题意，知CE_LAF,BF_LAF,

ZCED=ZBFD=90°,

又•.？口是边BC上的中线，

.•.BD=DC；

在RtABDF和RtACDE中,

ZBDF=ZCDE(对顶角相等)，BD=CD,NCED=NBFD,

.,.△BDF^ACDE(AAS),

.•.BF=CE(全等三角形的对应边相等).

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是通过平行线

的判定定理(在同一平面内，垂直于同一条线段的两条直线平行)证

明CE〃BF,然后通过平行线的性质(两直线平行，内错角相等)求

得NDBF=NDCE才能构建是全等三角形4BDF^ACDE.

四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)

17.如图，已知直线UL经过点A(-1,0)与点B(2,3),另

一条直线L2经过点B,且与x轴相交于点P(m,0).

(1)求直线L1的解析式.

(2)若△APB的面积为3,求m的值.(提示：分两种情形，即

点P在A的左侧和右侧)

考点：待定系数法求一次函数解析式.

专题：分类讨论；待定系数法.

分析：(1)设直线L1的解析式为y=kx+b,由题意列出方程组求

解；

(2)分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，

再求解.

解答:解：(1)设直线L1的解析式为y=kx+b,

•.•直线L1经过点A(-1,0)与点B(2,3),

*

解得.

所以直线L1的解析式为y=x+l.

(2)当点P在点A的右侧时，AP=m-(-1)=m+l,

有SAAPB=X(m+l)x3=3,

解得:m=l.

此时点P的坐标为（1,0）.

当点P在点A的左侧时一，AP=-1-m,

有SAAPB=X|-m-11x3=3,

解得：m=-3,

此时，点P的坐标为（-3,0）.

综上所述，m的值为1或-3.

点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知

数求得函数解析式；利用P点坐标求三角形的面积.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0,8）,点B（6,

8).

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P,使点P同

时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：

①点P到A,B两点的距离相等；

②点P到NxOy的两边的距离相等.

（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标.

考点：作图一复杂作图.

分析：（1）点P到A,B两点的距离相等，即作AB的垂直平分

线，点P到NxOy的两边的距离相等，即作角的平分线，两线的交点

就是点P的位置.

（2）根据坐标系读出点P的坐标.

解答：解：（1）作图如右，点P即为所求作的点.

（2）设AB的中垂线交AB于E,交x轴于F,

由作图可得，EF_LAB,EF，x轴，且0F=3,

VOP是坐标轴的角平分线，

AP(3,3),

同理可得：P(3,-3),

综上所述：符合题意的点的坐标为：(3,3),(3,-3).

点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离

相等和角平分线上的点到角两边的距离相等.

五、(本题共2小题，每小题10分，共20分)

19.已知函数yl=x-1和y2=-2x+3.

(1)同一坐标系中画出这两个函数的图象.

(2)求出这两个函数图象的交点坐标.

(3)观察图象，当x取什么范围时，yl>y2?

考点：两条直线相交或平行问题.

专题：作图题；数形结合.

分析：(1)找出yl,y2与横纵纵坐标的交点即可画出；

(2)令x-1=-2x+3即得到交点；

(3)由(2)中所得交点结合图象即求得.

解答：解：(1)如右图

(2)令x-1=-2x+3,得x=,

•••代入得:y=

.•・交点坐标为(,)；

(3)当x>时，从图象上函数yl的图象在y2图象的上面,

即此时yl>y2

点评：本题考查两直线的相交问题，（1）中求得两直线与横纵坐

标的交点即可求得直线，（2）令两直线相等，即可求得两直线的交点

坐标.（3）从（2）中得到的交点结合图象即求得.

20.观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB>AC）沿过点A

的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD,展开纸片（如图①）；

在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重

合，折痕为EF,展平纸片后得到△AEF（如图②）.小明认为△AEF

是等腰三角形，你同意吗？请说明理由.

（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使

点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直

线折叠，使点D落在BE上的点D，处，折痕为EG（如图④）；再展平

纸片（如图⑤）.求图⑤中Na的大小.

考点：翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定；矩形的性质.

专题：操作型.

分析：（1）由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF；

(2)由图知，Za=ZFED-(180--NAEB)+2.

解答：解：(1)同意.如图，设AD与EF交于点G.

由折叠知，AD平分NBAC,所以NBAD=NCAD.

又由折叠知，ZAGE=ZDGE,ZAGE+ZDGE=180°,

所以NAGE=NAGF=90°,

所以NAEF=NAFE.所以AE=AF,

即△AEF为等腰三角形.

(2)由折叠知，四边形ABFE是正方形，NAEB=45°,

所以NBED=135度.

又由折叠知，ZBEG=ZDEG,

所以NDEG=67.5度.

从而Na=67.5°-45°=22.5°.

点评：本题是一道折叠操作性考题.重点考查学生通过观察学习，

领悟感受，探究发现折叠图形的对称只是，培养其自主学习能力，本

题的关键是成轴对称的两个图形全等，对应角相等.

在解答此题时，有的人往往知道结论，书写不规范，建议教师在

以后的教学中，在培养学生自主学习能力的同时，还要注重培养有条

理表达和规范证明的能力.

六、(本题满分12分)

21.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,NABC=90。.点

E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于

点M.点F在线段ME上，且满足CF=AD,MF=MA.

(1)若NMFC=120°,求证：AM=2MB；

(2)求证：ZMPB=90°-ZFCM.

考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的

性质；含30度角的直角三角形.

专题：证明题.

分析：（1）连接MD,由于点E是DC的中点，ME_LDC,所以

MD=MC,然后利用已知条件证明△AMD之△FMC,根据全等三角形

的性质可以推出，NMAD=NMFC=120。，接着得到NMAB=30。，再根

据30。的角所对的直角边等于斜边的一半即可证明AM=2BM；

（2）利用（1）的结论得到NADM=NFCM,又AD〃BC,所以

ZADM=ZCMD,由此得到NCMD=NFCM,再利用等腰三角形的性质

即可得到NCME=NFCM,再根据已知条件即可解决问题.

解答：证明：（1）连接MD,

•点E是DC的中点，ME1DC,

.•.MD=MC,

又：AD=CF,MF=MA,

，ZMAD=ZMFC=120°,

VAD/7BC,ZABC=90°,

AZBAD=90°,

ZMAB=30°,

在RtAAMB中，ZMAB=30°,

即AM=2BM；

(2)连接MD,

•点E是DC的中点，ME±DC,

.•.MD=MC,

又：AD=CF,MF=MA,

...ZADM=ZFCM,

VAD//BC,

，ZADM=ZCMD

，ZCMD=ZFCM,

VMD=MC,ME±DC,

ZDME=ZCME=ZCMD,

ZCME=ZFCM,

在RtAMBP中，ZMPB=90°-ZCME=90°-ZFCM.

点评：此题主要考查了梯形的性质、全等三角形的性质与判定,

及等腰三角形的性质与判定，综合性比较强.

七、（本题满分12分）

22.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售

量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到

13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为

5.5万元.（销售利润=（售价-成本价）x销售量）请你根据图象及加

油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；

（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在0A、

AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率？（直接写出答

案）

考点：一次函数的应用；分段函数.

专题：压轴题；图表型.

分析：（1）根据销售记录每升利润为1元，所以销售利润为4万

元时销售量为4万升;

(2)设BC所对应的函数关系式为y=kx+b(kwO),求出图象中B

点和C点的坐标代入关系式中即可.

(3)判断利润率，应该看倾斜度.

解答：解：解法一：

(1)根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4+(5-4)=4

(万升).

答：销售量x为4万升时销售利润为4万元；

(2)点A的坐标为(4,4),从13日到15日销售利润为5.5-

4=1.5(万元)，

所以销售量为1.5+(5.5-4)=1(万升)，所以点B的坐标为(5,

5.5).

设线段AB所对应的函数关系式为丫=1^+>则解得

二线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x-2(4<x<5).

从15日到31日销售5万升，利润为lxl,5+4x(5.5-4.5)=5.5

(万元).

•••本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11(万元),所以点C的坐

标为(10,11).

设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n,则解得

所以线段BC所对应的函数关系式为y=l.lx(5<x<10)；

(3)线段AB倾斜度，所以利润率.

解法二：

(1)根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y=(5-4)x,

即y=x(0<x<4).

当y=4时,x=4.

答：销售量为4万升时，销售利润为4万元.

(2)设线段AB所对应的函数关系式为丫=1^+6(匕0),则解得

，线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x