单调性与最值+作业 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

作业54单调性与最值1.下列命题中正确的是()A.y=cosx在第一象限和第四象限内单调递减B.y=sinx在第一象限和第三象限内单调递增C.y=cosx在−πD.y=sinx在−π2.y=2sin3x+πA.[-2,2] B.[0,2]C.[-2,0] D.[-1,1]3.“0<x<π6”是“sinx<12”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数y=sinx与y=cosx,在下列区间内同为单调递增的是()A.0,π2 C.π,3π2 5.已知函数f(x)=sinx+π6在x0处取得最大值,则x0A.π6 B.π4 C.π36.(多选)下列不等式中成立的是()A.sin−π8B.cos400°>cos−50°C.sin3>sin2D.sin8π7>cos7.(5分)函数y=cosx在区间[-π,a]上单调递增,则a的取值范围是.

8.(5分)若a=sin1,b=ln(sin1),c=esin1,则a,b,c三个数中最小的数为.

9.(10分)已知函数f(x)=2cos3x(1)求f(x)的单调递增区间;(5分)(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值.(5分)10.(12分)设函数f(x)=2sin2x−π4,(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(6分)(2)求函数f(x)在区间π8,3π4上的最小值和最大值,并求出取最值时11.使cosx=1-m有解的m的取值范围为()A.m≥0 B.0≤m≤2C.-1<m<1 D.m<-1或m>112.若f(x)=sinωx(ω>0)在区间0,π3上单调递增,在π3,πA.2 B.2C.43 D.13.在△ABC中,角A,B均为锐角,且cosA>sinB,则()A.cosC>0 B.cosC<0C.cosC=0 D.cosC≥014.(5分)已知函数y=sinωx+π3(ω>0)在区间−π6,π315.对于函数f(x)=sinx,sinxA.该函数的值域是[-1,1]B.当且仅当x=2kπ+π2(k∈ZC.当且仅当x=2kπ-π2(k∈ZD.当且仅当2kπ+π<x<2kπ+3π2(k∈Z)时,f(x16.(12分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-4,-3]上单调递增,若α,β是锐角三角形的两个内角,求证:f(sinα)>f(cosβ).

答案精析1.D2.A3.A4.D5.C6.BD[y=sinx在−π又-π8<-π∴sin−π8<sin故A不成立；cos400°=cos40°>cos50°=cos(-50°)，故B成立；y=sinx在π2又π2<2<3<π∴sin2>sin3，故C不成立；sin8π7=-sinπcos7π8=-cos=-sinπ2−π∵0<π7<3π8<π2，且y=sinx在∴sinπ7<sin3π8，∴sin8π7>cos7π8，故7.(-π，0]解析因为y=cosx在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减，所以只有-π<a≤0时满足条件，故a∈(-π，0].8.b解析因为0<sin1<1，b=ln(sin1)<ln1=0，c=esin1>e0=1，所以a，b，c三个数中最小的数为b.9.解(1)令2kπ-π≤3x+π4≤2kπ(k∈Z得2kπ3-5π12≤x≤2kπ3-∴f(x)的单调递增区间为2kπ3−5π12(2)当3x+π4=2kπ-π(k∈Z即x=2kπ3-5π12(k∈Z)时，f(10.解(1)最小正周期T=2π2=π由2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2(k得kπ-π8≤x≤kπ+3π8(k∈所以函数f(x)的单调递增区间是kπ−π8，kπ+3π(2)令t=2x-π4由π8≤x≤3π4得0≤t≤所以当t=5π4，即x=3πymin=2×−22当t=π2，即x=3πymax=2×1=2.11.B[因为-1≤cosx≤1，所以-1≤1-m≤1，所以0≤m≤2.]12.D[当x=π3时，函数f(x)取得最大值，则sinωπ3=1，所以ωπ3=2kπ+π2(k∈Z)，所以ω=6k+32(k∈Z)，又ω>013.B[因为角A，B均为锐角，所以0<A<π2，0<π2-B<cosA>sinB⇒cosA>cosπ2−B⇒A<π2-B⇒A+B<π2⇒π-C<π而C为三角形的内角，所以π2<C<π因此cosC<0.]14.0解析当-π6<x<π-πω6+π3<ωx+π3<∵当x=0时，ωx+π3=π且函数y=sinωx+π3(ω>0∴−πω6+π∵ω>0，∴0<ω≤12因此，ω的取值范围是0，15.D[画出函数f(x)的图象如图中实线部分所示，由图象容易看出，该函数的值域是−22，1，A错误；当且仅当x=2kπ+π2，k∈Z或x=2kπ，k∈Z时，函数取得最大值1，B错误；当且仅当x=2kπ+5π4，k∈Z时，函数取得最小值-22，C错误；当且仅当2kπ+π<x<2kπ+3π2，k∈Z时，f(16.证明由f(x+1)=-f(x)，得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，所以函数f(x)是周期函数，且2是它的一个周期.又函数f(x)在[-4，-3]上单调递增，所以函数f(x)在[0，1]