新高考数学三轮冲刺专题03 不等式（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（含解析）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】专题03不等式易错点一：忽略不等式变号的前提条件（等式与不等式性质的应用）1．比较大小基本方法关系方法做差法与0比较做商法与1比较SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<02．．等式的性质（1）基本性质性质性质内容对称性SKIPIF1<0传递性SKIPIF1<0可加性SKIPIF1<0可乘性SKIPIF1<0同向可加性SKIPIF1<0同向同正可乘性SKIPIF1<0可乘方性SKIPIF1<0类型1．应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率．类型2．比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性．比较法又分为作差比较法和作商比较法．作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论．作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论．其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小．作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法．易错提醒：(1)一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此．在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件．(2)不等式性质包括“充分条件(或者是必要条件)”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后者一般是解不等式的理论基础．例．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0成立，充分性成立；由SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0不成立，必要性不成立；所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A变式1．已知SKIPIF1<0，则下列关系式正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】A【详解】A选项，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确；B选项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B错误；C选项，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在R上单调递减，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C错误；D选项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D错误.故选：A变式2．对于实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列结论中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：对于A：SKIPIF1<0时，不成立，A错误；对于B：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B错误；对于C：令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，代入不成立，C错误；对于D：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，D正确；故选：D．变式3．已知SKIPIF1<0均为实数，下列不等式恒成立的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】C【详解】A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，A错误；B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0没意义，B错误；C，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正确；D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不成立，D错误.故选：C1．已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】选项A：因为SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A错误；选项B：因为SKIPIF1<0，与已知条件矛盾，故B不正确；选项C：因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故C正确；选项D：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故D不正确；故选：C.2．若SKIPIF1<0，则下列结论不正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以A正确，对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B正确，对于C，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C正确，对于D，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以D错误，故选：D3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】对于A，令SKIPIF1<0，显然有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，A错误；对于B，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，显然有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，B错误；对于C，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，C正确；对于D，若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，D错误.故选：C4．若SKIPIF1<0​，则下列不等式中正确的是（

）A．SKIPIF1<0​B．SKIPIF1<0​C．SKIPIF1<0​D．SKIPIF1<0​【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，AB错误.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，​C错误.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，​D正确.故选：D5．若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由不等式的基本性质可得SKIPIF1<0，A错；SKIPIF1<0，B对；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，C错；SKIPIF1<0，D错.故选：B.6．下列命题中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】D【详解】A选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故A错误；B选项，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B错误；C选项，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故C错误；D选项，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确．故选：D.7．设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件.故选：B8．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，故选：SKIPIF1<0.9．下列四个选项能推出SKIPIF1<0的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】SKIPIF1<0，对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A正确，对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B错误，对于C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C正确，对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正确，故选：ACD.10．已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A错误；SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD．11．已知实数a，b满足SKIPIF1<0，则下列不等式一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【详解】选项A，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A正确；选项B，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0，故B错误；选项C，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C正确；选项D，设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC易错点二：遗漏一元二次方法求解的约束条件（有关一元二次不等式求解集问题）解一元二次不等式的步骤：第一步：将二次项系数化为正数；第二步：解相应的一元二次方程；第三步：根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；第四步：写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合．对含参的不等式，应对参数进行分类讨论具体模型解题方案：1、已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，即关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0即关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．2、已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0即关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．3．已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0即关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，以此类推．4、已知关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则一定满足SKIPIF1<0；5、已知关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则一定满足SKIPIF1<0；6、已知关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则一定满足SKIPIF1<0；7、已知关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则一定满足SKIPIF1<0．易错提醒：一元二次不等式一元二次不等式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，且SKIPIF1<0（1）当SKIPIF1<0时，二次函数图象开口向上．（2）=1\*GB3①若SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0．=2\*GB3②若SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0．=3\*GB3③若SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0．(2)当SKIPIF1<0时，二次函数图象开口向下．=1\*GB3①若SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0=2\*GB3②若SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0。例．若对于任意实数x，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数a可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】ABD【详解】当SKIPIF1<0时，不等式为SKIPIF1<0恒成立，故满足题意；当SKIPIF1<0时，要满足SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以解得SKIPIF1<0；综上，实数a的取值范围是SKIPIF1<0；所以对比选项得，实数a可能是SKIPIF1<0，0，1.故选：ABD.变式1．已知关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则下列选项中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0【答案】BD【详解】不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A错误；不等式SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，B正确；SKIPIF1<0，C错误；不等式SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，D正确.故选：BD变式2．已知命题SKIPIF1<0：关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为R，那么命题SKIPIF1<0的一个必要不充分条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【详解】命题p：关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为R，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：CD．变式3．下列叙述不正确的是（

）A．SKIPIF1<0的解是SKIPIF1<0B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件C．已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件D．函数SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【答案】AD【详解】选项A：SKIPIF1<0的解是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A不正确；选项B：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件，故B正确；选项C：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件，故C正确；选项D：由均值不等式得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，此时SKIPIF1<0无实数解，所以SKIPIF1<0的最小值大于SKIPIF1<0，故D不正确；故选：AD1．已知SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0有解，则m的取值范围是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】因SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是关于x的方程SKIPIF1<0的二根，且SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，对于A，不等式SKIPIF1<0化为：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A正确；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取“=”，B正确；对于C，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，即有SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0有解，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，C不正确；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为-3，从而得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD2．已知集合SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：A3．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选:C．4．已知函数SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则满足要求的有序数对SKIPIF1<0有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个【答案】B【详解】由题意若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则必须满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，两式相加得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，两式相加得SKIPIF1<0，结合（4），（5）两式可知SKIPIF1<0，代入不等式组得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，经检验，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，综上所述：满足要求的有序数对SKIPIF1<0为：SKIPIF1<0，共一个.故选：B.5．设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．6 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：D.6．若两个正实数x，y满足SKIPIF1<0，且不等式SKIPIF1<0有解，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【详解】根据题意，两个正实数x，y满足SKIPIF1<0，变形可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，则SKIPIF1<0的最小值为2，若不等式SKIPIF1<0有解，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即实数m的取值范围是SKIPIF1<0．故选：D．7．“不等式SKIPIF1<0恒成立”的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上所述，不等式SKIPIF1<0恒成立时，SKIPIF1<0，所以选项中“不等式SKIPIF1<0恒成立”的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0.故选：D.8．已知当SKIPIF1<0时，不等式：SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立，因当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，得SKIPIF1<0，故选：C9．已知集合SKIPIF1<0中恰有两个元素，则a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由集合SKIPIF1<0中恰有两个元素，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：B．10．不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】易知方程SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，方程的两根为SKIPIF1<0；所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：B．11．若不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的对称轴是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：∵不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的对称轴是SKIPIF1<0．故选：A．易错点三：遗漏连续使用基本不等式前提条件吻合性（基本不等式最值问题）1.几个重要的不等式（1）SKIPIF1<0（2）基本不等式：如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(当且仅当“SKIPIF1<0”时取“”).特例：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0同号）.（3）其他变形：①SKIPIF1<0(沟通两和SKIPIF1<0与两平方和SKIPIF1<0的不等关系式)②SKIPIF1<0(沟通两积SKIPIF1<0与两平方和SKIPIF1<0的不等关系式)③SKIPIF1<0(沟通两积SKIPIF1<0与两和SKIPIF1<0的不等关系式)④重要不等式串：SKIPIF1<0即调和平均值SKIPIF1<0几何平均值SKIPIF1<0算数平均值SKIPIF1<0平方平均值(注意等号成立的条件).2.均值定理已知SKIPIF1<0.（1）如果SKIPIF1<0(定值)，则SKIPIF1<0(当且仅当“SKIPIF1<0”时取“=”).即“和为定值，积有最大值”.（2）如果SKIPIF1<0(定值)，则SKIPIF1<0(当且仅当“SKIPIF1<0”时取“=”).即积为定值，和有最小值”.3.常见求最值模型模型一：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立；模型二：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立；模型三：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立；模型四：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.易错提醒：1.利用均值不等式求最值遵循的原则：“一正二定三等”（1）正：使用均值不等式所涉及的项必须为正数，如果有负数则考虑变形或使用其它方法（2）定：使用均值不等式求最值时，变形后的一侧不能还含有核心变量.（3）等：若能利用均值不等式求得最值，则要保证等号成立，要注意以下两点：①若求最值的过程中多次使用均值不等式，则均值不等式等号成立的条件必须能够同时成立（彼此不冲突）②若涉及的变量有初始范围要求，则使用均值不等式后要解出等号成立时变量的值，并验证是否符合初始范围.注意：形如的函数求最值时，首先考虑用基本不等式，若等号取不到，再利用该函数的单调性求解．2.通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标；(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提．3.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等.例．函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象恒过定点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．9 B．8 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象恒过定点SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0等号成立故选：B.变式1．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：D变式2．已知命题p：在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；q：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则下列命题为真命题的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】命题p：在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，为真命题，当SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以命题q：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，为真命题，所以SKIPIF1<0为真命题，SKIPIF1<0假命题，SKIPIF1<0假命题，SKIPIF1<0假命题，故选：A.变式3．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有（

）A．最小值3 B．最大值3C．最小值SKIPIF1<0 D．最大值SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时成立，AD错误，B正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，C错误.故选：B．1．已知SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上（不包括端点），向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上（不包括端点），故存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为向量SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由基本不等式得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立.故选：C．2．已知正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为3 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为3 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】对于A：由SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故A正确；对于B：由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故B正确；对于C：因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故C错误；对于D：由SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，故D正确．故选：ABD．3．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为8 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】对于A和B中，因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A、B正确；对于C中，由SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，取“SKIPIF1<0”号，所以C正确；对于D中，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，取“SKIPIF1<0”号，所以D错误．故选：ABC.4．任取多组正数SKIPIF1<0，通过大量计算得出结论：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立．若SKIPIF1<0，根据上述结论判断SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．3【答案】BD【详解】根据题意可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立．故SKIPIF1<0的最大值为4．从而AC不可能，BD可以取．故选：BD．5．已知SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为16 B．SKIPIF1<0的最小值为9C．SKIPIF1<0的最大值为1 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去），所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为16，故A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为9，故B正确；对于C，由B得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C错误；对于D，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.6．已知正数a，b满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】对A，由题意得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，故A错误，对B，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，故B正确；对C，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，故C正确；对D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，最小值为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，故D正确.故选：BCD.7．设正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为6 B．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为2 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】BD【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，故选项A错误；对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故选项B正确；对于C，因为SKIPIF1<0，当且仅当