新高考数学二轮复习创新题型专题04 三角函数（新定义）（原卷版）

专题04三角函数（新定义）一、单选题1．（2023秋·山东临沂·高一统考期末）我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角SKIPIF1<0的面度数为SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0的正弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023秋·江苏苏州·高一统考期末）定义:正割SKIPIF1<0，余割SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0为正实数，且SKIPIF1<0对任意的实数SKIPIF1<0均成立，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．1 B．4 C．8 D．93．（2022·全国·高一专题练习）密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”．若SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0可取的值用密位制表示错误的是（

）A．12-50 B．2-50 C．13-50 D．32-504．（2022秋·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考阶段练习）计算器是如何计算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等函数值的呢？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，英国数学家泰勒发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值也就越精确.运用上述思想，可得到SKIPIF1<0的近似值为（

）A．0.50 B．0.52 C．0.54 D．0.565．（2022春·广东中山·高二统考期末）密位制是度量角与弧的常用制度之一，周角的SKIPIF1<0称为1密位.用密位作为角的度量单位来度量角与弧的制度称为密位制.在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去，如15密位记为“00—15”，1个平角＝30—00，1个周角＝60—00，已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取到最大值时对应的x用密位制表示为（

）A．15—00 B．35—00 C．40—00 D．45—006．（2022春·云南昆明·高二校考期末）在平面直角坐标系xOy中，P（x，y）（xy≠0）是角α终边上一点，P与原点O之间距离为r，比值SKIPIF1<0叫做角α的正割，记作secα；比值SKIPIF1<0叫做角α的余割，记作cscα；比值SKIPIF1<0叫做角α的余切，记作cotα．四名同学计算同一个角β的不同三角函数值如下：甲：SKIPIF1<0；乙：SKIPIF1<0；丙：SKIPIF1<0；丁：SKIPIF1<0．如果只有一名同学的结果是错误的，则错误的同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（2023秋·湖南邵阳·高一统考期末）设SKIPIF1<0，定义运算SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023秋·浙江杭州·高一浙江大学附属中学校考期末）正割SKIPIF1<0及余割SKIPIF1<0这两个概念是由伊朗数学家阿布尔SKIPIF1<0威发首先引入的．定义正割SKIPIF1<0，余割SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0为正实数，且SKIPIF1<0对任意的实数SKIPIF1<0均成立，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022春·江西景德镇·高二景德镇一中校考期中）对集合SKIPIF1<0和常数SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0定义为集合SKIPIF1<0相对于SKIPIF1<0的“正弦方差"，则集合SKIPIF1<0相对于SKIPIF1<0的“正弦方差”为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．与SKIPIF1<0有关的值10．（2022秋·山东·高三山东聊城一中校联考阶段练习）现有如下信息：（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为SKIPIF1<0（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．（3）有一个内角为SKIPIF1<0的等腰三角形为黄金三角形，由上述信息可求得SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2021秋·四川巴中·高一校联考期末）定义运算SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0的图像的一条对称轴为SKIPIF1<0满足等式SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取最小值时，函数SKIPIF1<0的最小正周期为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2020·全国·高三校联考阶段练习）对于集合SKIPIF1<0，定义：SKIPIF1<0为集合SKIPIF1<0相对于SKIPIF1<0的“余弦方差”，则集合SKIPIF1<0相对于SKIPIF1<0的“余弦方差”为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2020秋·江西宜春·高三奉新县第一中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0的相邻交点间的距离为SKIPIF1<0，若定义SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内的图象是A． B．C． D．14．（2022春·陕西延安·高一校考阶段练习）对于函数SKIPIF1<0，在使SKIPIF1<0成立的所有常数SKIPIF1<0中，我们把SKIPIF1<0的最大值称为函数SKIPIF1<0的“下确界”.若函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“下确界”为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2020·全国·高一假期作业）如果函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是凸函数，那么对于区间SKIPIF1<0内的任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是凸函数，那么在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题16．（2022·全国·高一专题练习）定义：SKIPIF1<0为集合SKIPIF1<0相对常数SKIPIF1<0的“余弦方差”.若SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0相对SKIPIF1<0的“余弦方差”的取值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2021秋·全国·高三校联考期中）数学中一般用SKIPIF1<0表示a，b中的较小值，SKIPIF1<0表示a，b中的较大值；关于函数：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，有如下四个命题，其中是真命题的是（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的最小正周期均为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象均关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0的最小值D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象关于原点中心对称18．（2022·江苏·高一专题练习）已知角SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是任意角，若满足SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0与SKIPIF1<0“广义互余”SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则下列角SKIPIF1<0中，可能与角SKIPIF1<0“广义互余”的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义SKIPIF1<0为角SKIPIF1<0的正矢，记作SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0为角SKIPIF1<0的余矢，记作SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<020．（2022秋·河南濮阳·高一濮阳一高校考期末）在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数:SKIPIF1<0定义SKIPIF1<0为角SKIPIF1<0的正矢，记作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0定义SKIPIF1<0为角SKIPIF1<0的余矢，记作SKIPIF1<0，则下列命题中正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数B．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0三、填空题21．（2023·高一课时练习）我们规定把SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0对SKIPIF1<0的余弦方差，那么对任意实数B，B对SKIPIF1<0的余弦方差是______．22．（2022·全国·高一专题练习）已知SKIPIF1<0都是定义在SKIPIF1<0上的函数，若存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上生成的函数.若SKIPIF1<0，以下四个函数中：①SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0.所有是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上生成的函数的序号为________.23．（2021春·江苏淮安·高一校联考阶段练习）形如SKIPIF1<0的式子叫做行列式，其运算法则为SKIPIF1<0，则行列式SKIPIF1<0的值是___________.24．（2023·高一课时练习）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中“同形”函数有__________．（选填序号）25．（2023·高一课时练习）在直角坐标系中，横､纵坐标均为整数的点叫格点.若函数SKIPIF1<0的图像恰好经过SKIPIF1<0个格点，则称函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0阶格点函数.在SKIPIF1<0上，下列函数中，为一阶格点函数的是___________.(选填序号)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<026．（2022春·河南商丘·高一商丘市第一高级中学校考开学考试）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知任意角SKIPIF1<0以坐标原点SKIPIF1<0为顶点，SKIPIF1<0轴的非负半轴为始边，若终边经过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，定义：SKIPIF1<0，称“SKIPIF1<0”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数SKIPIF1<0”，有同学得到以下性质：①该函数的值域为SKIPIF1<0；

②该函数的图象关于原点对称；③该函数的图象关于直线SKIPIF1<0对称；

④该函数为周期函数，且最小正周期为SKIPIF1<0；⑤该函数的递增区间为SKIPIF1<0.其中正确的是__________．（填上所有正确性质的序号）27．（2015秋·广东揭阳·高一统考期中）定义一种运算，令，且，则函数的最大值是_______________四、解答题28．（2023春·云南文山·高一校考阶段练习）人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则曼哈顿距离为：SKIPIF1<0，余弦相似度为：SKIPIF1<0，余弦距离为SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求A，B之间的曼哈顿距离SKIPIF1<0和余弦距离；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值29．（2023·高一课时练习）知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．与之类似，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对SKIPIF1<0．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．顶角SKIPIF1<0的正对记作SKIPIF1<0，这时SKIPIF1<0．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题：(1)SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0

C．SKIPIF1<0

D．SKIPIF1<0(2)对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正对值SKIPIF1<0的取值范围是______．(3)已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为锐角，试求SKIPIF1<0的值．30．（2020秋·全国·高三校联考阶段练习）若函数SKIPIF1<0