数学-湖北省新高考联考协作体2024年高二9月起点考试试题和答案

2024年高二9月起点考试高二数学试卷命题学校：安陆一中命题教师：陈汉荣李治国余华萍审题学校：安陆一中考试时间：2024年9月5日下午14：30~16：30试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.孝感市某高中有学生1200人，其中高一年级有学生400人，高二年级有学生600人，现采用分层随机抽样的方法抽取120人进行问卷调查，则被抽到的高二年级学生人数比高一年级学生人数多()A.20B.30C.40D.502.已知复数z满足：(1+2i)z=3-4i，则复数的虚部为()A.2iB.-2C.2D.-2iA.π4.已知圆锥的侧面积为2π,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面圆3π半径为()5.掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现小于4的点”，B=“第二枚出现大于3的点”，则A与B的关系为()A.互斥B.互为对立C.相互独立D.相等6.在三棱锥S-ABC中，三个侧面与底面ABC所成的角均相等，顶点S在△ABC内的射影为O，A.垂心B.重心C.内心D.外心7.如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱ABCD—A1B1C1D1，底面ABCDC的模长为()C.52D.358.已知单位向量满足=0，则的最小值为()二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于向量a，b)→→→→→→→→→→→→10.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P在线段C1D1上运动，则下列选项中正确的是A.AP的最小值为·2.D．若D1P=则直线B1P与BD1所成角的余弦值为.11.在一种数字通讯中，信号是由数字0和1的序列组成的。在信道内传输0，1信号，信号的收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1—β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，1，0，则译码为1)．()D.当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知a∈R，若复数Z=(a23a4)(a4)i为纯虚数，则复数Z1=a+ai在复平面内对应的点位于第象限.外接球体积等于.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)如图，在直三棱柱ABC别是AA1和B1C的中点.16.(本题满分15分)已知.→→→(2)求a与3a+6b→→→(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.(1)求证：CE//平面PAB；(3)求直线EC与平面PAC所成角的正弦值.19.(本题满分17分)A校和B校是孝感市两所著名的高中，为了相互学习和交流，现随机抽取2000名A校学生和2000名B校学生参加一场知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间[40,100)中，现分别对两校学生的成绩作统计分析：对A校学生的成绩经分析后发现，可将其分成组距为10，组数为6，作频率分布直方图，且频率分布直方图中的Y（Y=）满足函数关系为组数序号，n∈Z关于B校学生成绩的频率分布直方图如下图所示（纵轴为假定每组组内数据都是均匀分布的.B校学生成绩频率分布直方图(1)求k的值；(2)若B校准备给前100名的学生奖励，应该奖励多少分以上的学生？(3)现在设置一个标准t来判定某一学生是属于A校还是B校，将成绩小于t的学生判为B校，大于t的学生判为A校，将A校学生误判为B校学生的概率称为误判率A，将B校学生误判为A校学生的概率称为误判率B，误判率A与误判率B之和称作总误判率，记为f(t)．若t∈[50,70)，求总误判率f(t)的最小值，以及此时t的值.2024年高二9月起点考试高二数学试卷参考答案题号答案AABDABCAD四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且EG＝BB1.由直棱柱知，AA1∥BB1，而D是AA1的中点，所以EG∥AD且相等，所以四边形EGAD是平行四边形.所以ED∥AG.……3分又AB=AC，G为BC中点，:AG丄BC，又三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，:B1B丄AG，又B1B∩BC=B，:AG丄平面BCC1B1，故DE丄平面BCC1B116.解1）由题意知，222bb设a与3a+6b的夹角为θ,则cosθ= ……4分……7分……9分……15分17.解：⑴∵c=a(1+2cosB)，:sinC=sinA.(1+2cosB)，……2分∴sin:BA=A或BA+A=π（舍），……5分⑵由题意及（1）得，在△ABC中，B=2A，由正弦定理得，===2cosA，……10分:△ABC为锐角三角形，18.解1）取PA的中点M，连接BM，ME，则ME//AD，且ME=又因为BC//AD且BC=AD，所以ME//BC且ME=BC，所以四边形MECB为平行四边形，所以BM//CE，又CE丈平面PAB，BM平面PAB，所以CE//平面PAB.……5分222所以DC丄AC，因为AC∩PA=A，AC，PA平面PAC，所以DC丄平面PAC.222又因为DC平面PDC，所以平面PAC丄平面PDC.……11分（3）解：取PC的中点F，连接EF，则EF//DC，由（2）知DC丄平面PAC，则EF丄平面PAC， 所以tan上ECF==.所以sin上ECF=.直线EC与平面PAC所成角的正弦值为.1