江西省宜春市丰城市2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(解析)

高中数学精编资源2/22022-2023学年上学期期末考试卷高一数学一、单选题（每题5分共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据交集的概念即可得结果.【详解】因为，，所以，故选：B.2.设，，且，求的最小值是（）A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，，且，所以，，，当且仅当，即时取等号，故选：A.3.已知一组数据的平均数为2，方差为1；则的平均数和方差分别为（）A.2，1 B.8，3 C.8，5 D.8，9【答案】D【解析】【分析】根据平均数和方差的性质求解即可.【详解】因为数据的平均数为2，方差为1；所以的平均数为6，方差，所以的平均数为8，,方差.故选：D4.下列叙述：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是互斥事件；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件；③抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于；④在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率；则所有正确结论的序号是（）A.①②④ B.①③ C.②④ D.①②【答案】A【解析】【分析】根据互斥事件，对立事件和独立重复事件的相关定义，逐个选项进行判断，可得答案.【详解】对于①．某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是不可能同时发生的事件，所以是互斥事件，故①正确．对于②．甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”包括：1人射中，1人没有射中和2人都射中，由对立事件的定义：“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件．故②正确．对于③．抛掷一枚硬币n次，属于独立重复事件，每次出现正面向上的概率为，出现反面向上的概率为，所以连续出现4次正面向上，第5次出现反面向上的概率为，故③不正确．对于④，在相同条件下，试验次数越多，频率就会稳定在概率附近，故④正确；故选：A5.已知偶函数，则满足的实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】得到时，单调递增，结合奇偶性，得到，求出实数的取值范围.【详解】当时，单调递增，又为偶函数，故，所以，解得：.故选：C6.设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，分别将，，与和进行比较即可.【详解】∵在上单调递增，∴，即，∵在上单调递减且值域为，∴，即，∵在区间上单调递增，∴，即，综上所述，，，的大小关系为.故选：B.7.某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”.某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将五个版块依次记为A，B，C，D，E，利用列举法写出样本空间，结合古典概型的计算公式计算即可求解.【详解】将五个版块依次记为A，B，C，D，E，则有共10种结果.某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的结果有，共4种，则“创新发展能力”版块被选中的概率为，故选：B.8.函数零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.【详解】的定义域为，又与在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为，故选：C.二、多选题（每题5分共20分）9.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了10个用户，得到用户对产品的满意度评分如下表所示，评分用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，则下列说法正确的是（）78975410947A.这组数据的平均数为6 B.这组数据的众数为7C.这组数据的极差为6 D.这组数据的75%分位数为9【答案】BCD【解析】【分析】由平均数、众数、极差、百分位数的定义即可得出答案.【详解】这组数从小到大排列为：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10，计算这组数据的平均数为，选项A错误；这组数据的众数是7，选项B正确；这组数据的极差是，选项C正确；因为10×75%=7.5，且第8个数是9，所以这组数据的75%分位数为9，选项D正确.故选：BCD.10.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.是偶函数 B.在上单调递增C.的值域为R D.当时，有最大值【答案】ABD【解析】【分析】A选项，根据分母不为0得到定义域，再由奇偶性的定义判断A正确；B选项，先求出在上均单调递减，结合奇偶性得到B正确；C选项，由在和上的单调性结合奇偶性得到的值域，C错误；D选项，根据在上的单调性得到最大值.【详解】对于A，由得函数定义域为，所以．由，可得函数为偶函数，其图象关于轴对称，故A正确；对于B，当且时，函数，该函数图象可由函数图象向右平移2个单位得到，所以函数在和上均单调递减，由偶函数性质，可知在上单调递增，故B正确；对于C，由B可得，当且时，函数在和上均单调递减，所以该函数在的值域为；又因为函数为偶函数，且，所以在其定义域上的值域为，故C错误；对于D，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以有最大值为，故D正确．故选：ABD．11.已知函数，若，则的所有可能值为（）A.1 B. C.10 D.【答案】AD【解析】【分析】先求出的值，等价于，按照和两种情况分别求出的所有可能值．【详解】当时，由可得当，可得解得的所有可能值为：或故选：AD.【点睛】本题考查函数的表示方法，考查分段函数的应用，考查指对函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题．12.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A.2个球都是红球的概率为B.2个球不都是红球的概率为C.至少有1个红球的概率为D.2个球中恰有1个红球的概率为【答案】ACD【解析】【分析】根据独立事件乘法公式计算2个球都是红球的概率，判断A;利用对立事件的概率计算方法求得2个球不都是红球的概率，判断B;根据对立事件的概率计算判断C;根据互斥事件的概率计算可判断D.【详解】设“从甲袋中摸出一个红球”为事件，从“乙袋中摸出一个红球”为事件，则，，对于A选项，2个球都是红球为，其概率为，故A选项正确，对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故B选项错误，对于C选项，2个球至少有一个红球的概率为，故C选项正确，对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故D选项正确．故选：ACD．三、填空题（每题5分共20分）13.某单位有男女职工共人，现用分层抽样的方法从所有职工中抽取容量为的样本，已知从女职工中抽取的人数为，那么该单位的女职工人数为__________．【答案】【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】设该单位的女职工人数为，则，解得，即该单位的女职工人数为.故答案为：.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．14.已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为____________.【答案】.【解析】【分析】运用事件相互独立性的概率计算公式，得出甲，乙，丙三人都没有被录取的概率，从而可间接求出他们三人中至少有一人被录取的概率.【详解】因为甲，乙，丙三人被该公司录取概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，所以他们三人都没有被录取的概率为，故他们三人中至少有一人被录取的概率为.故答案为：.15.某公司16个销售店某月销售产品数量单位：台的茎叶图如图所示，已知数据落在中的频率为，分位数为__________.【答案】【解析】【分析】将数据从小到达排列，然后得到分位数为第12个数和第13个数的平均数，计算即可.【详解】数据落在中的频率为，即数据落在的数据有个，则将数据从小到大排列得又，故分位数为第12个数和第13个数的平均数，即故答案为：16.若关于的不等式的解集是，则不等式的解集是______；【答案】【解析】【分析】根据已知不等式的解集，利用利用韦达定理求得的值,进而求解.【详解】∵关于的不等式的解集是，∴的两根为1，2.∴,解得，∴为，即，即，解得,故答案为：.四、解答题17.计算：（1）.（2）【答案】（1）20

（2）-2【解析】【分析】根据指数运算公式以及对数运算公式即可求解。【详解】（1）=（2）=【点睛】本题考查指数与对数的运算，以及计算能力，（1）根据指数幂的运算法则求解即可。（2）根据对数运算的性质求解即可，属于基础题。18.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，甲、乙都中靶的概率为0.72，求下列事件的概率；（1）乙中靶；（2）恰有一人中靶；（3）至少有一人中靶.【答案】（1）0.9（2）0.26（3）0.98【解析】【分析】（1）由相互独立事件乘法公式即可求解；（2）分两种情况考虑即可求解；（3）根据对立事件的概率即可得解.【小问1详解】设甲中靶为事件，乙中靶为事件，则事件与事件相互独立，且，则，即乙中靶的概率为0.9.【小问2详解】设恰有一人中靶为事件，则.即恰有一人中靶的概率为0.26.【小问3详解】设至少有一人中靶为事件，则，即至少有一人中靶得概率为0.98.19.已知函数是指数函数.（1）求实数的值；（2）解不等式【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可得从而可求出实数的值；（2）由（1）可得，再由幂函数的单调性可得，解不等式组可得答案【小问1详解】由题可知解得【小问2详解】由（1）得∵在上单调递增，∴，解得，故原不等式的解集为20.已知幂函数为偶函数，（1）求函数的解析式；（2）若函数在上的最大值为2，求实数的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义及性质求出参数，即可得解；（2）首先得到的解析式，再对对称轴与区间中点的关系分类讨论，即可求出函数的最大值，从而求出参数的值；【小问1详解】解：因为为幂函数，所以，解得或因为为偶函数，所以，故的解析式；【小问2详解】解：由（1）知，对称轴为，开口向上，当即时，，即；当即时，，即；综上所述：或．21.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，…，，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）求样本成绩的第75百分位数；（3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数.【答案】（1）（2）84（3）【解析】【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为1即可求解；（2）由频率分布直方图求第百分位数的计算公式即可求解；（3）根据平均数和方差的计算公式即可求解.【小问1详解】∵每组小矩形的面积之和为1，∴，∴.【小问2详解】成绩落在内的频率为，落在内的频率为，设第75百分位数为m，由，得，故第75百分位数为84；【小问3详解】由图可知，成绩在的市民人数为，成绩在的市民人数为，故.所以两组市民成绩的总平均数是62，22.为了解某年级学生对《居民家庭用电配置》的了解情况，校有关部门在该年级进行了一次问卷调查(共10道题)，从该年级学生中随机抽取24人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]五组，得到如下频率分布直方图.（1）估计这组数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）用分层随机抽样的方法从[4，6)，[6，8)，[8，10]的组别中共抽取12人，分别求出抽取的三个组别的人数；（3）若从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4)内的概率.【答案】（1）；（2）4人､6人､2人；（3）.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图的各组的中间值进行计算求出平均值的估计值；（2）根据[4，6)，[6，8)，[8，10]的频率，求出此区间内的总人数，再根据需要取的样本总数，确定分层比例，即可求出结果；（3）利用列举法求出所有结果，根据古典概型即可求出结果．【详解】解：（1）在[0