湘教版七年级数学上册 4.2 线段、射线、直线（第四章 图形的认识 学习、上课课件）

4.2线段、射线、直线第四章图形的认识逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2线段、射线、直线的概念及表示方法点与直线的位置关系及直线的基本事实线段的长短比较线段的基本事实尺规作图线段的中点知1－讲感悟新知知识点线段、射线、直线的概念及表示方法1名称类别线段射线直线图例表示方法线段AB(或BA)、线段a

射线AB

直线AB(或BA)、直线

感悟新知名称类别线段射线直线端点个数2个1个0个延伸性不能向任何一方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸长度有长度，可度量不可度量不可度量联系是直线上两点和这两点之间的部分是直线上一点和这一点一旁的部分画图叙述连接AB

以A

为端点作射线AB过点A

和点B

作直线AB感悟新知知1－讲特别提醒1.直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的顺序无关，但用两个大写字母表示射线时，必须把表示端点的字母写在前面，不能互换；2.连接AB，指的是画线段AB；3.延伸和延长是不同的概念，线段不能延伸，但可以延长，直线能延伸，但不能延长.知1－练感悟新知[母题教材P159习题T1]如图4.2-1，已知A，B，C，D

四个点.(1)画直线AB，CD

相交于点P；(2)连接AC

和BD并延长AC

和BD

相交于点Q；(3)连接AD，BC

相交于点O；(4)以点C

为端点的射线有____条；(5)以点C

为一个端点的线段有_______条．例136知1－练感悟新知作法提醒1.规范作图，分清直线、射线和线段的画法；2.线段没有方向但线段的延长线或者反向延长线是有方向的，如线段AC的延长线(延长AC)是由A向C延长，而线段AC的反向延长线是由C向A延长.3.计数时要做到不重不漏，防止重复或者遗漏.知1－练感悟新知解：(1)、(2)、(3)，如图4.2-2所示.(4)以点C

为端点的射线有3条，分别是射线CP，射线CD，射线CQ.(5)以点C

为一个端点的线段有6条，分别是线段

CP，线段CD，线段CA，线段CQ，线段CO，线段CB.解题秘方：紧扣直线、射线、线段的概念画图.知1－练感悟新知1-1.下列说法错误的是(

)A.直线AB

和直线BA表示同一条直线B.过一点可以作无数条直线C.线段AB和线段BA表示同一条线段D.直线AB比射线AB

长D感悟新知知2－讲知识点点与直线的位置关系及直线的基本事实21.点与直线的位置关系：(1)点在直线上，或者说直线经过点；(2)点在直线外，或者说直线不经过点.感悟新知知2－讲2.两条直线相交：(1)两条直线相交：当两条不同的直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点

.如图4.2-3，可以说成直线a

与直线b

相交于点O.(2)两两相交：平面内的直线如果任何两条都相交，则称为两两相交，如图4.2-4.如图4.2-5，也称两两相交，从图4.2-5可知，两两相交的直线交点最少有1个.知2－讲感悟新知特别解读1.两条直线相交时，有且只有一个交点，如果交点个数不唯一，那么这两条直线重合.2.直线的基本事实中“有”“并且只有”这两个关键词，“有”表示存在，“只有”表示唯一，即过两点一定能画出直线，而且这样的直线只有一条.感悟新知知2－讲3.要将一根小木条固定在墙面上，至少需要2颗钉子，因此我们可以总结出以下基本事实：过两点有且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线.知2－讲感悟新知

感悟新知知2－练[期末·娄底]平面上有A，B，C

三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为()A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“直线的基本事实”，根据三点的位置情况，逐一画出图形.解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条，如图4.2-6①；②如果三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条，如图4.2-6②．答案：C知2－练感悟新知2-1.如图，在3×4的网格中，标注有7个黑点和6个白点，经过相同颜色的3点可以画____条直线．3感悟新知知3－讲知识点线段的长短比较31.线段的长短比较：(1)度量法：利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较.(2)

叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.感悟新知知3－讲例如：比较线段AB，CD的长短，可以把它们移到同一条直线上，使端点A

和C重合，端点B

和D

落在点A

的同一侧，如图4.2-7.感悟新知知3－讲2.如图4.2-8，点C

落在线段AB的延长线(即以B

为端点，方向为A

到B

的射线)上，则线段AC是线段AB与线段BC的和，记作AC=AB+BC，线段BC

是线段AC与线段AB的差，记作BC=AC

－AB.知3－讲感悟新知方法点拨1.比较线段的长短实质就是比较线段长度的大小.“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，注意区别.2.当两条线段的长短差别不大，而又不便放在一起比较时，运用度量法；当两条线段能够放在一起而又不需要知道相差的具体数值时，可用叠合法.知3－练感悟新知[母题教材P159习题T3]如图4.2-9，点C，D

在线段AB

上，AC=BD，若AD=8cm，则BC=____cm.例38知3－练感悟新知解题秘方：观察图形，利用线段的和差得出BC

与AD

的关系是求解的关键.解：因为AC=BD，所以AC+CD=BD+CD，即AD=BC=8cm.知3－练感悟新知3-1.如图，A，B，C，D四点在一条直线上，若AC=BD，下列各式表示不正确的是(

)A.AB=CDB.AC=AB+BCC.AC=BD

－

ABD.AC=BC+CDC感悟新知知4－讲知识点线段的基本事实4线段的基本事实两点间的距离举例两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短定义性质在所有连接A，B两点的线中，线段AB是最短的，线段AB的长度就是点A与点B之间的距离连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离(1)存在性；(2)最短性；(3)唯一性

知4－讲感悟新知警示误区两点间的距离是一个具体的数量，而线段本身是图形.因此不能把A，B

两点的距离说成是线段AB.另外，连接两点是指画出以这两点为端点的线段.感悟新知知4－练如图4.2-10，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？与你的同伴交流一下.例4

知4－练感悟新知解题秘方：蜘蛛要想最快地捉住虫子，需走最短的路线，而蜘蛛走的路线是正方体的不同侧面，因此应在正方体的侧面展开图中寻找.其实质是把立体图形转化为平面图形，也就是把正方体的不同侧面展开成同一平面，利用“两点之间，线段最短”确定路线知4－练感悟新知解：如图4.2-11，有四种走法，分别是：B→F→A，B→G→A，B→M→A，B→N→A(F，G，M，N

分别为DE，CD，KE，KH

的中点)

.按B→F→A

路线走的图解：如图4.2-12，将正方体的两个面展开，连接AB

交DE

于F.知4－练感悟新知4-1.[期末·岳阳平江]如图，从A

地到B

地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：____________________．两点之间，线段最短感悟新知知5－讲知识点尺规作图5仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.1.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.感悟新知知5－讲2.画一条线段等于已知线段a：(1)方法一：利用刻度尺先量出已知线段a

的长度，再画一条等于这个长度的线段.(2)方法二：如图4.2-13，用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC

上截取AB=a(这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图)

.知5－讲感悟新知特别提醒用尺规作线段的和时，依次向右截取，作线段的差时，从最右边的端点向左截取.感悟新知知5－练[期末·益阳安化]线段AB如图4.2-14所示.利用尺规，延长线段AB

到C，使BC=2AB．(要求：尺规作图并保留作图痕迹，标明字母)例5知5－练感悟新知解题秘方：在射线AB

上用圆规依次截取BD=DC=AB，则线段BC

即为所求.解：如图4.2-15，线段BC即为所求．知5－练感悟新知5-1.如图，已知线段AB，a，b．请用尺规按下列要求作图.(不要求写作法，但要保留作图痕迹)(1)延长线段AB到点C，使BC=a；(2)反向延长线段AB到点D，使AD=b．解：如图所示，线段BC即为所求．如图所示，线段AD即为所求．感悟新知知6－讲知识点线段的中点6

知6－讲感悟新知

感悟新知知6－讲

感悟新知知6－练如图4.2-19，已知点A，B，C，D，E

在同一直线上，且AC=BD，E

是线段BC

的中点.(1)点E

是线段AD

的中点吗？说明理由；(2)当AD=10，AB=3时，求线段BE

的长度．例6

知6－练感悟新知解题秘方：紧扣中点的意义及要求的线段与已知线段之间的数量关系，求线段长.知6－练感悟新知解：点E是线段AD的中点．理由如下：因为AC=BD，所以AB+BC=BC+CD，所以AB=CD．因为E是线段BC

的中点，所以BE=EC，所以AB+BE=CD+EC，即AE=ED，所以点E

是线段AD的中点．(1)点E

是线段AD

的中点吗？说明理由；知6－练感悟新知

(2)当AD=10，AB=3时，求线段BE

的长度．知6－练感悟新知方法点拨：本题利用逐段计算法求线段长：要求某条线段的长，先确定这条线段等于哪几条线段的和或差，分析这些线段的长度是已知的，还是要通过别的条件来求的，再进行逐段计算.知6－练感悟新知6-1.如图，点C

为线段AB的中点，点D

为线段AC

的中点，已知AB=8，则BD=(

)A.2B.4C.6D.8C感悟新知知6－练

例7=15知6－练感悟新知解题秘方：②先求出BC的长，再求出AB，CD的长，进而可求出AD的长；

感悟新知知6－练(2)若线段AD

被点B，C分成了3∶4∶5的三部分，且AB的中点M

和CD

的中点N

之间的距离是16cm，求AD

的长．知6－练感悟新知解题秘方：根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解.知6－练感悟新知

知6－练感悟新知方法点拨：当利用逐段计算法难以求出线段长时，可考虑运用方程思想.其中将已知的线段长作为等量关系，设出要求的线段长，用含有要求线段长的式子(利用它们之间的数量关系)表示已知线段