期末考试押题卷三（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）（解析版）

期末考试押题卷三（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设正项等比数列满足，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设等比数列的公比为，因为，，所以，即，，解得或（舍去），，则，故选：C.2．“”是“直线与圆相切”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即，，即，∴“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件，故选：A．3．已知F是抛物线C：的焦点，A，B是抛物线C上的两点，，则线段AB的中点到x轴的距离为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】抛物线C：的准线方程为，设，由抛物线定义，得，由，得，解得，因此线段AB的中点纵坐标为，所以线段AB的中点到x轴的距离为4.故选：B4．直线与直线相交于点P，对任意实数m，直线,分别恒过定点A，B，则的最大值为(

)A．4 B．8 C． D．【答案】A【解析】直线，当，得，即点，直线，当，得，即点，且两条直线满足，所以，即，，，当时，等号成立，所以的最大值为4.故选：A5．点分别是函数图象上的动点，则的最小值为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】当函数在点处的切线与平行时，最小.，令得或（舍），所以切点为，所以的最小值为切点到直线的距离，所以的最小值为.故选：D.6．已知五个数成等差数列，这五个数之和为100，其中较大的三个数之和的是较小的两个数之和，则这五个数中最大的数为（

）A． B．20 C． D．【答案】C【解析】设这五个数分别为，，由题意可得，解得，且，解得，则最大的数为.故选：C7．双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，A为双曲线C左支上一点，直线与双曲线C的右支交于点B，且，则（

）A． B．26 C．25 D．23【答案】B【解析】由题设知：，令，则，，中，，则，所以，则，故，则，所以.故选：B8．设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】定义在上的函数的导函数为，，令函数，求导得，即函数在上单调递减，由，得，不等式等价于，解得，所以不等式的解集是.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知等差数列{}的前n项和，则下列选项正确的是（

）A． B．C．当取得最大值时 D．当取得最大值时【答案】ABC【解析】设公差为，则，所以，解得，故A正确；，故B正确；，所以当时，最大，故C正确，D错.故选：ABC.10．已知直线，则（

）A．直线l始终过第二象限B．时，直线l的倾斜角为C．时，直线l关于原点对称的直线方程为D．点到直线l的最大距离为【答案】AD【解析】A选项，直线，可变形为，令，解得，所以直线l恒过定点，故A正确；B选项，当时，直线，斜率为1，所以倾斜角为，故B错误；C选项，当时，直线，取直线上一点，则点关于原点的对称点为，设关于原点的对称直线为，将代入，，解得，故直线l关于原点对称的直线方程为，即，故C错误；D选项，当直线l与点和的连线垂直时，点到直线l的距离最大，最大值为，故D正确.故选：AD．11．已知曲线：是长轴与短轴分别在直线与上的椭圆.整点指的是横、纵坐标均为整数的点.则（

）A．的短轴长为B．的焦距为C．若点在上，则且D．经过6个整点【答案】ACD【解析】首先把这个椭圆“复原”为标准的椭圆方程.因为曲线的长轴在上，由得，所以长轴的两个端点为，.同理，短轴的两个端点为和.所以长轴长为，短轴长为，在标准的椭圆方程()中，，，故，焦距为4，从而A正确，B错误；若在曲线上，则，得，所以，得.同理，，故C正确；椭圆经过，，，，，这6个整点，故D正确，故选：ACD.12．已知函数有且仅有一个极值点，且该极值点为1，则的值不可能为（

）A． B． C． D．1【答案】BCD【解析】由可知，求导得，因为函数有且仅有一个极值点1，所以在无解，即在无解，令，则，所以在单调递增，所以，故，则BCD选项都不符合.故选：BCD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知圆与圆交于A，B两点，则．【答案】【解析】由圆与圆，可得相交弦的方程为，又由圆，可得圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为，所以.故答案为：.14．已知正项等比数列的前n和为，若，且，则满足的n的最大值为.【答案】5【解析】设等比数列公比为q，因为，所以，解得，或.由数列为正项等比数列，则，所以.又由，即，解得，因为，所以，得，解得，因为，即，又，所以的最大值为.故答案为：.15．设，分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，且，则.【答案】/0.6【解析】由题意，如图：设，因，则，由椭圆的定义知，，，在中，由余弦定理得：，即，整理得，在中，，，，由余弦定理得：，故答案为：16．已知，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是【答案】【解析】恒成立不等式为：，设

，令，定义域为解得的单调区间为：，．故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．设等差数列的前项和为，，(1)求数列的通项公式；(2)求的最大值．【解析】（1）选①，设等差数列的首项为，公差为，由题意得，解得，，所以数列的通项公式为.选②，设等差数列的首项为，公差为，由题意得，解得，，所以数列的通项公式为.选③，设等差数列的首项为，公差为，由题意得，解得，，所以数列的通项公式为.（2）由，，所以，所以当时，取得最大值为．18．（12分）已知圆C过两点，，且圆心在直线上．(1)求圆C的方程；(2)过点作直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程．【解析】（1）设圆C的方程为，则，解得，所以圆C的方程为．（2）设圆心到直线l的距离为d，则，则．当直线l的斜率不存在时，直线l：，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，所以，解得，此时，直线l的方程为，即．综上所述，直线l的方程为或．19．（12分）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求的极值；(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）由得，又，所以在切线为（2）令，则，故在单调递增，当时，单调递减，所以当时，取极小值，无极大值，（3）由得，故，构造函数则，令，则，故当时，，单调递增，时，单调递减，故当取极小值也是最小值，，所以，即20．（12分）已知抛物线（）的焦点为F，的顶点都在抛物线上，满足．(1)求的值；(2)设直线AB、直线BC、直线AC的斜率分别为，，，若实数满足：上，求的值．【解析】（1）设，，因为，所以，，即，由抛物线定义知，，，，所以.（2）由（1）知，．∵，同理，∴，，解得.21．（12分）已知分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，直线与只有一个公共点.(1)求C的方程；(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.【解析】（1）因为直线过曲线的右顶点，又与曲线只有一个公共点，所以平行于渐近线，所以，所以双曲线方程为.（2）证明：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，联立得.由得,所以，.因为以为直径的圆经过点，所以，即整理得，所以或.当时，直线l的方程为，所以直线l过左顶点，不符合题意；当时，直线l的方程为，所以直线l恒过定点.当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为，代入，得，所以.因为，整理得，解得（舍去），此时直线l的方程为，直线l也过点.综上所述，直线l恒过定点.22．（12分）已知函数，且，．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)设，，，讨论函数的零点个数．【解析】（1