湘教版七年级数学上册 2.4 整式的加法与减法（第二章 代数式 学习、上课课件）

2.4整式的加法与减法第二章代数式逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2去括号法则整式的加减知1－讲感悟新知知识点去括号法则11.去括号法则：括号前是“+”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变；括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”时，原括号里各项符号均要改变.感悟新知2.去括号时的注意事项：(1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；(2)去括号时，首先要明确括号前的符号是“+”还是“－”；(3)

需要变号时，括号里的各项都变号，不需要变号时，括号里的各项都不变号.知1－讲感悟新知知1－讲特别解读1.去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变”.2.去括号的依据是乘法对加法的分配律，去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变.知1－练感悟新知

例1解题秘方：去括号时，先判断括号前的因数是正数还是负数，再根据去括号法则计算.知1－练感悟新知解：2(0.5－2x)=2×0.5－2×2x=1－4x

.

方法点拨：当括号前是一个非“±1”的因数时，先用括号前面的因数与括号内的每一项相乘，然后再把所得的积相加.知1－练感悟新知1-1.

[期中·长沙岳麓区]下列去括号正确的是(

)A.3a

－(2a－

c

)

=3a－2a+cB.3a

+2(2b－3c)

=3a+4b－3cC.6a+(－2b+6)=6a+2b－6D.(5x－3y)－(2x－y)=5x+3y－2x+yA知1－练感悟新知先去括号，再合并同类项：(1)(5a－3a2+1)－(4a3－3a2)；(2)－2(ab－3a2)－[2b2－(5ab+a2)+2ab]．例2

解题秘方：先利用去括号法则去括号，然后再合并同类项.知1－练感悟新知解：(5a－3a2+1)－(4a3－3a2)=5a－3a2+1－4a3+3a2=－4a3+5a+1.

－2(ab－3a2)－[2b2－(5ab+a2)+2ab]=－2ab+6a2－(2b2－5ab－a2+2ab)=－2ab+6a2－2b2+5ab+a2－2ab=ab+7a2－2b2．(1)(5a－3a2+1)－(4a3－3a2)(2)－2(ab－3a2)－[2b2－(5ab+a2)+2ab]．知1－练感悟新知2-1.

[期末·防城港]化简：5(3a2b－ab

2)－(

ab2+3a2b)=_______________．12a2b－6ab2知1－练感悟新知

例3解题秘方：解本题首先要将所求式子去括号并合并同类项，然后再代入求值.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知3-1.

[期末·龙岩永定区]先化简，再值：若(3－x)

2

与|y+2|互为相反数，求3(2x2－3xy)－2(3xy－2y2)－3(2x2+3y2)的值．知1－练感悟新知解：3(2x2－3xy)－2(3xy－2y2)－3(2x2＋3y2)＝6x2－9xy－6xy＋4y2－6x2－9y2＝－15xy－5y2.由题意可知(3－x)2＋|y＋2|＝0，所以(3－x)2＝0，|y＋2|＝0.

所以x＝3，y＝－2.所以原式＝－15×3×(－2)－5×(－2)2＝90－20＝70.感悟新知知2－讲知识点整式的加减21.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.感悟新知知2－讲2.减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，即整式的加法与减法可统一为整式的加法，其结果如果是多项式，一般按某一字母的降幂(升幂)排列.3.整式的加法满足加法交换律和结合律.相反多项式就是把它的各项符号改变后得到的多项式.感悟新知4.整式的化简求值的步骤：

一化：利用整式加减的运算法则将整式化简.二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子.三计算：依据有理数的运算法则进行计算.知1－讲知2－讲感悟新知特别解读1.去括号时括号前的系数要乘括号里的每一项.2.整式加减的结果要最简：(1)

不能有同类项；(2)

含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；(3)

一般不含括号.知1－练感悟新知已知A=2x

2y－3xy

2+4xy

，B=3xy

2－2xy+x2y.求：(1)

A－2B；(2)若A+B+C=0，求C－A．解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项.例4

知2－练感悟新知解：因为A=2x

2y－3xy

2+4xy

，B=3xy

2－2xy+x2y，所以A－2B=2x

2y－3xy

2+4xy

－2(3xy

2－2xy+x2y)=2x

2y－3xy

2+4xy

－6xy2+4xy－2x2y=－9xy2+8xy.(1)

A－2B．知2－练感悟新知解：因为A+B+C=0，所以C－A=－(B+2A)=－[3xy

2－2xy+x2y+2(2x

2y－3xy

2+4xy

)

]=－(3xy2－2xy+x2y+4x2y－6xy2+8xy)=－(5x2y+6xy－3xy2)=－5x2y－6xy+3xy2．(2)若A+B+C=0，求C－A．知2－练感悟新知方法点拨：解题步骤：1.将已知的多项式代入要求的式子中，特别要注意代入时将每个多项式用括号括起来；2.去括号；3.找同类项；4.合并同类项.知2－练感悟新知4-1.已知多项式A，B，其中B=5x2+3x－4，马小虎同学在计算“3A+B”时，误将“3A+B”看成了“A+3B”，求得的结果为12x2－6x+7.(1)求多项式A；解：因为A＋3B＝12x2－6x＋7，所以A＝(12x2－6x＋7)－3B＝(12x2－6x＋7)－3(5x2＋3x－4)

＝12x2－6x＋7－15x2－9x＋12＝－3x2－15x＋19.知2－练感悟新知(2)求3A+B

的正确结果．解：3A＋B＝3(－3x2－15x＋19)＋(5x2＋3x－4)＝－9x2－45x＋57＋5x2＋3x－4＝－4x2－42x＋53.感悟新知知2－练[期末·长沙望城区]数学课上，张老师出示了这样一道题：“求多项式7a3+3a2b+3a3+6a3b－3a2b－10a3－6a3b－1的值，其中a=2024，b=－2．”小雅同学思索片刻后指出：“a=2024，b=－2是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小雅的说法是正确的．(1)请你说明正确的理由；例5感悟新知知2－练

解题秘方：将多项式进行化简后，再根据化简结果说明理由或求相关字母的值.知2－练感悟新知解：7a3+3a2b+3a3+6a3b－3a2b－10a3－6a3b－1=7a3+3a3－10a3+3a2b－3a2b+6a3b－6a3b－1=－1.因为多项式7a3+3a2b+3a3+6a3b－3a2b－10a3－6a3b－1化简后不含有a，b，所以该多项式的值与a，b的取值无关.所以小雅的说法是正确的.(1)请你说明正确的理由；感悟新知知2－练

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知方法点拨：代入求值时，若代入的是相反数结果仍然正确，则说明化简后该字母的次数是偶数；若不管代入什么数结果都正确，则说明化简后不含该字母.知2－练感悟新知5-1.

[期末·湘潭雨湖区](1)赵老师布置了一道数学题：已知x=2024，求整式2(

x2－5x+1)－(－x+2x2－1)+9x

的值，小涵观察后提出：“已知x=2024是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由．解：小涵的说法对．理由如下：因为2(x2－5x＋1)－(－x＋2x2－1)＋9x＝2x2－10x＋2＋x－2x2＋1＋9x＝3，所以该整式的值与x的取值无关．故小涵的说法对．知2－练感悟新知(2)已知整式A=2x2－3kx+x+1，整式A

与整式B

之差是3x2－2kx+x.①求整式B；解：B＝2x2－3kx＋x＋1－(3x2－2kx＋x)＝2x2－3kx＋x＋1－3x2＋2kx－x＝－x2－kx＋1.知2－练感悟新知②若k

是常数，且A+2B的值与x

的取值无关，求k

的值.感悟新知知2－练某小区有一块长为40m、宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图2.4-1的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分(阴影部分)种草.

(1)求花圃的面积；(2)若修建花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？例6

知2－练感悟新知解题秘方：花圃的面积应是两个宽为xm的长方形的面积之和减去中间重合部分的正方形的面积；解：花圃的面积为40x+30x－x2=(70x－x2)(m2)

.(1)求花圃的面积；知2－练感悟新知解题秘方：总费用等于修建花圃及种花的费用与种草的费用之和.解：100(70x－x2)

+50［30×40－(70x－x2)］=7000x－100x

2+60000－3500x+50x2=(－50x2+3500x+60000)(元)

.因此美化这块空地共需(－