苏科版七年级数学上册 6.1 直线、射线、线段（第6章 平面图形的初步认识 学习、上课课件）

6.1直线、射线、线段第6章平面图形的初步认识逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2直线射线线段线段的长短比较用尺规作线段线段的中点知识点直线知1－讲11.认识直线表示方法(1)用直线上表示任意两个点的大写字母表示，如直线AB；(2)用一个小写字母表示，如直线l特征(1)无端点；(2)向两边无限延伸；(3)不可度量基本事实两点确定一条直线知1－讲2.两条直线相交当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点.知1－讲特别解读两条直线相交时，有且只有一个交点，如果交点个数不唯一，那么这两条直线重合.知1－练例1根据如图6.1-1所示的图形填空：解题秘方：紧扣直线的概念、表示方法以及与点的位置关系进行解答.知1－练(1)点B在直线AD_____，点C在直线AD_____；(2)点E是直线_______________与直线_______________的交点，直线BC与直线AE相交于点_____；(3)过点A的直线有_____条，它们分别是______________________________________.上外AF(或AE或EF)CD(或DE或CE)F3直线AD(或AB或BD)，AC，AE(或AF或EF)知1－练知识储备点与直线的位置关系：(1)点在直线上(直线经过该点)：如图6.1-2，点A在直线l上(直线l经过点A)；(2)点在直线外(直线不经过该点)：如图6.1-2，点B在直线l外(直线l不经过点B).知1－练平面内有三个点，过其中任意两点画直线，一共可以画几条直线？画图加以说明.解题秘方：紧扣“直线的基本事实”，根据三点的位置情况，逐一画出图形.例2知1－练解：当三点在同一直线上时，可以画一条直线，如6.1-3①；当三点不在同一直线上时，可以画三条直线，如图6.1-3②.知1－练

知2－讲知识点射线2概念直线上一点和它一旁的部分叫作射线，这一点叫作射线的端点表示方法(1)用射线的端点和射线上另外一点的两个大写字母表示(表示端点的字母必须写在前面).如：射线OA.(2)用一个小写字母表示.如：射线l特征(1)有一个端点；(2)可以向一个方向无限延伸；(3)不可度量知2－讲特别解读由于射线可以向一个方向无限延伸，因此射线没有延长线，但它有反向延长线.如图6.1-4是反向延长射线OA到点P.知2－练[月考·蚌埠禹会区]如图6.1-5，射线PA与射线PB是同一条射线的为()解题秘方：根据射线的概念进行判断.例3知2－练解：选项A，B中的射线PA与射线PB端点相同，但延伸方向不同，所以选项A，B不正确；选项D中射线PA与射线PB端点不相同，且延伸方向不同，所以选项D不正确；选项C中的射线PA与射线PB的端点和延伸方向都相同，是同一条射线，所以选项C正确.答案：C知2－练特别提醒1.端点不同，所表示的射线不同；端点相同，延伸方向不同，所表示的射线也不同；只有端点和延伸方向都相同时，才是同一条射线.2.若一条直线上有n个点，则在这条直线上可以找到2n条射线.知3－讲知识点线段31.认识线段概念直线上两点及两点间的部分叫作线段，这两个点叫作线段的端点表示方法(1)用线段的两个端点的大写字母表示.如：线段AB.(2)用一个小写字母表示.如：线段a特征(1)两个端点；(2)不可延伸；(3)可度量基本事实两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短知3－讲2.直线、射线、线段的区别与联系直线射线线段区别示例表示方法直线AB或直线BA或直线l射线OA或射线l线段AB或线段BA或线段a端点个数012延伸情况向两方无限延伸向一方无限延伸不能延伸度量情况不能度量不能度量能度量知3－讲续表：联系射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成为直线；射线向反方向无限延伸就成为直线.知3－讲特别解读1.线段、射线、直线的表示方法都一样，只是射线有方向性，故用两个大写字母表示时有顺序，而线段和直线没有方向性，故用两个大写字母表示时无顺序.2.在表示直线、射线、线段时，除两个大写字母外，前面还应加上直线，射线，线段.其中表示线段时，“线段”两个字可以省略.知3－讲3.两点之间距离的概念两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离.特别解读两点之间的距离是指连接两点间线段的长度，而非线段本身.知3－练如图6.1-6，表示方法正确的是()A.①② B.②④ C.③④ D.①④例4解题秘方：根据直线、射线、线段的表示方法逐一判断.知3－练解：序号理由结论①不能用一个大写字母表示直线.×②可以用一个小写字母表示射线.√③应表示为射线OA.×④可以用表示线段两个端点的大写字母表示线段.√答案：B知3－练知识储备与线段有关的作图语言举例：(1)连接AB：画以A，B为端点的线段；(2)延长线段AB，是指从端点A到B的方向延长；(3)反向延长线段AB，是指从端点A到B相反的方向延长，即延长线段BA.知3－练若线段AB＝13cm，MA＋MB＝17cm，则下列说法正确的是(

)A.点M在线段AB上B.点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外C.点M在直线AB外D.点M在直线AB上例5知3－练解题秘方：根据题意画图，发现点M的位置有2种情况，可能在直线AB上，也可能在直线AB外.解：当点M在直线AB上时,①如图6.1-7①，若点M在线段AB上，则MA＋MB＝AB＝13cm.因为MA＋MB＝17cm，显然不成立，所以点M不在线段AB上.知3－练②如图6.1-7②，若点M在线段AB的延长线上，则MA＝AB＋MB＝13＋MB

.所以MA＋MB＝13＋MB＋MB＝17cm.所以MB＝2cm.所以AM＝15cm.所以此情况符合题意.③如图6.1-7③，若点M在线段BA的延长线上，同理，可得MB＝15cm，AM＝2cm.所以此情况符合题意.知3－练如图6.1-7④，当点M不在直线AB上时，根据两点之间，线段最短，可知AB

<AM＋BM．因为AB＝13cm，MA＋MB＝17cm，所以点M可能不在直线AB上.综上所述，点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外.答案：B知3－练方法点拨1.点与直线的位置关系有两种：点在直线上，点在直线外，所以本题分两种情况讨论：点M在直线AB上，点M不在直线AB上.2.当点M在直线AB上时，又分三种情况讨论：点M在线段AB上，点M在线段AB的延长线上，点M在线段BA的延长线上.知3－练下列现象：(1)用两个钉子就可以把木条固定在墙上；(2)从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；(3)植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；(4)把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有(

)A.(1)(2)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)例6知3－练解题秘方：直接利用直线和线段的基本事实得出答案．解：(1)将两个钉子看成两个点，根据“两点确定一条直线”，可知用两个钉子就可以把木条固定在墙上；(2)将A地、B地看成两个点，根据“两点之间，线段最短”，可知沿着线段AB架设电线长度最短；知3－练(3)将两棵树看成两个点，根据“两点确定一条直线”，可知只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；(4)将弯曲的公路看成两点之间的曲线，根据“两点之间，线段最短”，可知把弯曲的公路改直，就能缩短路程.答案：B知3－练解题技巧利用直线、线段的基本事实解释生活、生产现象的一般策略：(1)把实际问题转化为数学问题；(2)寻找基本事实，建立恰当的数学模型；(3)利用所学的数学知识进行解释.知3－练如图6.1-8，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺按下列要求画图：(1)画射线AB与射线DC相交于点E；(2)连接BD，AD；(3)在线段BD上找到一点P，使其到A，C两个点的距离之和最短；(4)画直线BC．例7知3－练解题秘方：紧扣直线、射线、线段的概念画图．解：(1)(2)(3)(4)画图如图6.1-9所示．知3－练画法点拨(1)画射线AB，就是利用直尺，以A，B为端点画线段，并向AB方向延长，同样画射线DC；(2)连接BD：画以B，D为端点的线段，同样画线段AD；(3)连接AC，AC与BD的交点就是点P；(4)过B，C画直线，B，C两端出头．知4－讲知识点线段的长短比较4线段的长短比较1度量法：利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较.2叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.知4－讲例如，如图6.1-10，将长方形纸片折叠，使点D落在射线AB上，此时，如果点D落在线段AB上(不与点B重合)，那么线段AD的长度小于线段AB的长度，记作“AD<AB”；知4－讲如果点D落在线段端点B上(点D与点B重合)，则记作“AD＝AB”.如果点D落在线段AB的延长线上，则记作“AD>AB

”.对于两条线段，其长度分别为a，b，下列三种关系中有且只有一种成立：a

<b

，a＝b

，a>b.知4－讲特别解读1.比较线段的长短实质就是比较线段长度的大小.“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，注意区别.2.当两条线段的长短差别不大，而又不便放在一起比较时，运用度量法；当两条线段能够放在一起而又不需要知道相差的具体数值时，可用叠合法.知4－练如图6.1-11是一张三角形纸片，你能比较线段AB与线段BC的长短吗？例8解题秘方：可以利用度量法，分别量出两条线段的长度，然后进行比较，或者利用叠合法进行比较.解：方法一度量法.用刻度尺量得AB＝1.7cm，BC＝1.3cm，所以AB>

BC.方法二叠合法如图6.1-12，将三角形纸片折叠，使点C落在射线BA上.此时，点C落在线段BA上(不与点A重合).所以AB

>BC.知4－练知4－练方法点拨度量法和叠合法是从“数”和“形”两个方面进行比较的，从“数”的方面比较，一般用度量法；从“形”的方面比较，一般用叠合法.知5－讲知识点用尺规作线段51.尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.知5－讲2.画一条线段等于已知线段a(1)方法一：利用刻度尺先量出已知线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.(2)方法二：如图6.1-13，用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取AB＝a(这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图).知5－讲特别解读在尺规作图中，直尺没有刻度，只能连接线段，或画射线、直线；而圆规只能用来画圆或圆弧.尺规作图可以比较大小：(1)如图6.1-14①，a＋b>a，a＋b>b.知5－讲(2)如图6.1-14②，可以找到一个自然数n，使得nb>a.知5－练用无刻度的直尺和圆规作线段：如图6.1-15，已知线段a，b，

c．例9解题秘方：按照线段和差的作法用圆规在射线上依次截取.知5－练(1)求作一条线段，使它等于a＋2b；解：如图6.1-16，1.作射线AM；2.在射线AM上顺次截取AB＝a，BC＝CD＝b；线段AD即为所求．知5－练(2)求作一条线段，使它等于a－b＋c．解：如图6.1-17，1.作射线AM；2.在射线AM上顺次截取AB＝a，BC＝c

.3.在线段AC上截取CD＝b

.线段AD即为所求．知5－练方法点拨作线段的和与差：如图6.1-18，已知线段a，b(a>b).知5－练(1)线段的和：AC＝a＋b，如图6.1-19①，作线段的和及倍数时，一般都在所作直线上依次截取；(