北师版七年级数学上册 2.2 有理数的加减运算（第二章 有理数及其运算 学习、上课课件）

2.2有理数的加减运算第二章有理数及其运算逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2有理数的加法法则有理数加法的运算律有理数的减法有理数的加减混合运算有理数加减混合运算的实际问题知1－讲感悟新知知识点有理数的加法法则1类型法则举例同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加

感悟新知知1－讲类型法则举例异号两数相加绝对值相等时和为02+(－2)=0绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值一个数同0相加仍得这个数(－4)+0=－4

感悟新知注意：有理数加法运算的关键步骤如下.知1－讲感悟新知知1－讲特别解读1.若两个数的和为正数，则这两个数有三种可能：(1)两个都是正数；(2)

一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；(3)

一个是正数，一个是0.2.同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑，绝对值相等“零”正好，数零相加变不了.知1－练感悟新知

例1解题秘方：先确定两个数相加的类型，然后根据法则计算.

知1－练感悟新知解：原式=+(20+12)

=+32;原式=－(2+1)

=－3;原式=－(30－6)

=－24;原式=0;

知1－练感悟新知

B知1－练感悟新知下列说法错误的是()A.两个有理数的和一定大于任何一个加数B.若两个有理数的和为正数，则这两个有理数中至少有一个是正数C.若两个有理数的和为0，则这两个有理数一定互为相反数D.异号两个有理数相加，和有可能是正数，也有可能是负数或0例2

知1－练感悟新知解：A选项错误，例如，(－3)

+1=－2，(－3)

+(－1)

=－4，(－3)

+0=－3，故两个有理数的和不一定大于任何一个加数.解题秘方：结合有理数加法法则进行辨析.答案：A知1－练感悟新知方法点拨：两个有理数相加的结果可为正、可为负、可为零；可能比两个加数都大，如3+5=8；可能比两个加数都小，如(－3)+(－5)=－8；可能比一个加数大，比另一个加数小，如(－3)+5=2；可能和一个加数相等，如0+5=5.知1－练感悟新知2-1.下列判断:①一个正数与一个负数相加一定得0；②两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；③两个正数的和一定是正数.其中正确的 有(

)A. 0个    

B. 3个C. 2个    D. 1个C知1－练感悟新知2-2.如果a+b>0，a>b，那么a

一定是(

)A.正数B.非正数C.负数

D.非负数A感悟新知知2－讲知识点有理数加法的运算律21.有理数加法的运算律运算律文字叙述用字母表示加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)

感悟新知知2－讲2.加法运算律的运用技巧(1)

互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；(2)

符号相同的数先相加——“同号结合法”；(3)

整数与整数、小数与小数、分母相同(或分母成倍数关系，易化成同分母)

的数先相加——“同形结合法”；(4)相加得到整数的几个数先相加——“凑整法”；(5)带分数相加时，可先拆成整数与真分数的和，再分别相加——“拆项结合法”.知2－讲感悟新知特别提醒1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加.2.在用加法交换律时，一定要连同加数的符号一起交换，即“数移符号跟着动”.感悟新知知2－练

解题秘方：先找相反数，然后利用加法的交换律和结合律将相反数结合在一起，再计算.

例3同分母相结合.知2－练感悟新知

感悟新知知2－练[母题教材P37随堂练习T1(2)

]计算：43+(－77)

+37+(－23)

.解题秘方：先把正数、负数分别结合在一起，再计算.解：原式=(43+37)

+［(－77)

+(－23)］=80+(－100)=－20.例4

知2－练感悟新知4-1.用适当的方法计算：(1)0.36+(－7.4)+0.5+(－0.6)+0.14 ；(2)(－51)+(+12)+(－7)+(－11)+(+36).解：原式＝(0.36＋0.14＋0.5)＋(－0.6)]

＝1＋(－8)

＝－7；原式＝

[(－51)+(－7)+(－11)]+](+12)+(+36)].

＝(－69)＋48

＝－21.感悟新知知2－练

解题秘方：将同分母的分数分别结合在一起，再计算.

例5知2－练感悟新知

感悟新知知2－练

例6

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知6-1.用适当的方法计算：(1)

0.34+(－7.6)

+(－0.8)

+(－0.4)

+0.46；(2)(－18.35)

+(

+6.15)

+(－3.65)

+(－18.15)

.解：原式＝(0.34＋0.46)＋(－0.8)＋[(－7.6)＋(－0.4)]＝0.8＋(－0.8)＋(－8)＝0＋(－8)＝－8.原式＝[(－18.35)＋(－3.65)]＋[(＋6.15)＋(－18.15)]＝(－22)＋(－12)＝－34.感悟新知知2－练

例7解题秘方：先把带分数拆成整数与真分数之和，将整数和真分数分别相加，再求和.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

知3－讲感悟新知知识点有理数的减法31.法则减一个数，等于加这个数的相反数.用字母表示：a－b=a+(－b)，其中a，b

表示任意有理数.特别提醒：将减法转化为加法的过程中，应注意“两变一不变”.“两变”是指运算符号“－”变成“+”，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变.例如：感悟新知知3－讲特别解读1.进行有理数的减法运算时需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算.2.有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能改变.感悟新知2.两数相减差的符号(1)

较大的数－较小的数=正数，即若a>b，则a－b>0.(2)

较小的数－较大的数=负数，即若a<b，则a－b<0.(3)

相等的两个数的差为0，即若a=b，则a－b=0.知3－讲知3－练感悟新知[母题教材P39例3]计算下列各题：(1)(－1)－2；(2)

2－(－1)；(3)(－2)－(－1)；(4)(－1)－(－2)；(5)

0－5；(6)

0－(－5)

.解题秘方：将减法转化为加法，然后利用加法法则计算.例8

知3－练感悟新知解：(－1)－2=(－1)

+(－2)

=－3.(－1)－2；(2)

2－(－1)；(3)(－2)－(－1)；(4)(－1)－(－2)；2－(－1)=2+1=3.(－2)－(－1)=(－2)

+1=－1.(－1)－(－2)=(－1)

+2=1.交换被减数与减数的位置，其差互为相反数.知3－练感悟新知(5)

0－5；(6)

0－(－5)

.解：

0－5=0+(－5)

=－5.0－(－5)

=0+5=5.0减去一个数等于加上这个数的相反数.知3－练感悟新知8-1.计算下列各题：(1)(－2)－(+18)；(2)

0－10；(3)2.3－(－3.7)；(4)(－9)－(－10)；

(5)｜－3｜－｜－4｜；(6)(－6)－7－8.解：原式＝(－2)＋(－18)＝－20.原式＝0＋(－10)＝－10.原式＝2.3＋3.7＝6.原式＝(－9)＋10＝1.原式＝3－4＝3＋(－4)＝－1.原式＝(－6)＋(－7)＋(－8)＝－21.知3－练感悟新知某一矿井如图2.2-1，以地面为基准，点A的高度是3m，B，C，D

三点的高度分别是－10m，－20m，－30m.问：(1)

A，B，C，D

四个点中，最低点比最高点低多少米？(2)点B比点D

高多少米？例9知3－练感悟新知解题秘方：根据题意建立有理数减法的模型，利用有理数减法法则解决问题.解：由图2.2-1可知，点A

是最高点，点D是最低点，3－(－30)

=3+(+30)

=33(

m)，所以最低点比最高点低33m.(1)

A，B，C，D

四个点中，最低点比最高点低多少米？知3－练感悟新知解：(－10)－(－30)=(－10)+(+30)=20(

m)，所以点B

比点D

高20m.(2)点B比点D

高多少米？知3－练感悟新知9-1.如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为_______

℃.22知3－练感悟新知9-2.

[中考·滨州]某市冬季中的一天，中午12时的气温是－

3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是(

)A.10℃B.－10℃C.4℃D.－4℃B知4－讲感悟新知知识点有理数的加减混合运算41.运算方法在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算

.感悟新知2.书写形式在一个和式里，通常把各个加数的括号和它们前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.例如：知4－讲感悟新知3.算式的读法省略加号和括号的求和算式(如“－9－12－3＋7”)通常有两种读法：一种是按代数和所表示的意义读，读作“负9，负12，负3与正7的和”，另一种是按运算意义读，读作“负9减12减3加7”.知4－讲感悟新知4.运算律省略加号和括号的形式，可看成是有理数的加法运算，因此，可运用加法运算律来简化计算：(1)在交换加数位置时，要连同加数前面的性质符号一起交换；(2)在运用加法结合律时，有时把减号看作负号.知4－讲感悟新知知4－讲特别解读1.在省略加号和括号的形式中，性质符号和运算符号是统一的.若括号前是“+”，则省略括号及括号前的“+”后，原括号内各项的符号不变;若括号前是“－”，则省略括号及括号前的“－”后，原括号内各项的符号变为与原来相反的符号.2.进行有理数的加减混合运算时，合理运用加法交换律、加法结合律能简化运算过程.感悟新知知4－练

例10

解题秘方：结合题目的特征，巧用运算律进行计算.知4－练感悟新知解：2.7+(－8.5)－(+3.4)－(－1.2)=2.7－8.5－3.4+1.2=(

2.7+1.2)

+(－8.5－3.4)=3.9－11.9=－8.(1)2.7+(－8.5)－(+3.4)－(－1.2)；同号结合法知4－练感悟新知

相反数结合法凑整法知4－练感悟新知

(|＋10|＋|－5|＋|－6|)－|(＋10)＋(－5)＋(－6)|＝21－1＝20.感悟新知知5－讲知识点有理数加减混合运算的实际问题51.“水位变化”问题是典型的有理数加减混合运算的实际问题.解决此类问题要理解水位变化的含义，即正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位.此类问题还包括“股票价格变化”“产量变化”等实际问题.感悟新知知5－讲2.画折线图的步骤(1)

明确所画的折线图表示的问题；(2)确定一个数为0点；(3)

标出横线和纵线表示的量，明确折线图表示的量的单位；(4)

选择合适的单位长度，使得最终画出的折线图有明显的上升和下降的幅度，能清楚地看出变化情况；(5)

通常情况下，纵线上选取的最高点比实际最大值略高，最低点比实际最小值略低.知5－讲感悟新知特别提醒利用有理数的加减混合运算解决实际问题时，要确定谁作为0点，高于0点记作正，低于0点记作负.利用折线图可直观地反映出事物的变化情况.感悟新知知5－练每年的6，7月份是长江中下游地区降雨的高峰期，下表是某中学七(1)班学生记录的某年6月21日至6月30日这10天内长江某段的水位变化情况(将

6月20日的水位30m记为0m)：例11日期6.216.226.236.246.256.266.276.286.296.30水位变化/m0+0.6+0.3+1.1+0.5+0.7+1-0.2-0.20.6

感悟新知知5－练注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，0表示与前一天水位相同.(1)这10天内水位上升幅度最大的是哪一天？水位下降幅度最大的是哪一