山西省平遥县高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程（1）教案 新人教A版必修1

山西省平遥县高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程（1）教案新人教A版必修1学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析山西省平遥县高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程（1）教案新人教A版必修1

教学内容：

本节课主要内容是函数与方程（1），包括函数的定义、函数的性质、函数的图像以及函数与方程的关系。通过本节课的学习，使学生掌握函数的基本概念和性质，能够绘制简单的函数图像，并理解函数与方程之间的关系。

教学目标：

1.了解函数的定义和性质，掌握函数的基本概念。

2.学会绘制简单的函数图像，并能分析函数的图像特征。

3.理解函数与方程之间的关系，能够运用函数解决相关问题。

教学重点：

1.函数的定义和性质。

2.函数图像的绘制和分析。

3.函数与方程之间的关系。

教学难点：

1.函数的性质的理解和运用。

2.函数图像的分析。

3.函数与方程之间关系的理解。

教学方法：

采用讲授法、案例分析法、互动教学法等相结合的教学方法，通过讲解、实例分析、学生自主探究等方式，引导学生掌握函数的基本概念和性质，学会绘制函数图像，并理解函数与方程之间的关系。

教学准备：

1.教学PPT或黑板。

2.教学案例和实例。

3.学生用书和练习册。

教学过程：

1.导入：通过引入实际问题，引发学生对函数的兴趣，激发学生的学习动机。

2.讲解：讲解函数的定义和性质，引导学生理解函数的基本概念。

3.实例分析：通过分析具体案例，使学生掌握函数的性质，并能够运用函数解决实际问题。

4.绘制函数图像：教授学生如何绘制函数图像，并分析函数图像的特征。

5.函数与方程：讲解函数与方程之间的关系，引导学生理解并运用函数解决方程问题。

6.练习：布置相关的练习题目，巩固学生对函数的理解和运用能力。

7.总结：对本节课的内容进行总结，强调函数的基本概念和性质，以及函数与方程之间的关系。

8.布置作业：布置适量的作业，巩固学生对函数的理解和运用能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析四个方面。

1.逻辑推理：通过讲解函数的定义和性质，引导学生理解函数的基本概念，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用函数的性质解决相关问题。

2.数学建模：通过分析实际案例，使学生掌握函数的性质，并能够运用函数建立数学模型解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3.直观想象：通过教授学生绘制函数图像，培养学生的直观想象能力，使其能够通过函数图像分析函数的性质和特点。

4.数据分析：通过讲解函数与方程之间的关系，引导学生理解并运用函数解决方程问题，培养学生的数据分析能力，使其能够运用函数对数据进行分析和解题。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经学习了初中阶段的函数知识，包括一次函数和二次函数的定义、性质和图像。此外，学生还应该掌握了一定的代数知识，如解方程、不等式等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中生对数学的学习兴趣因人而异，但总体来说，他们对解决问题和逻辑推理类的数学题目较感兴趣。在学习能力方面，高中生具有较强的逻辑推理能力和分析问题的能力，但部分学生在直观想象和数学建模方面可能存在一定的困难。在学习风格上，部分学生偏好听课学习，而部分学生则更喜欢通过实践和探究来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了函数与方程（1）之后，学生可能会在以下几个方面遇到困难和挑战：

（1）对函数的定义和性质的理解：函数是数学中的一个基本概念，学生可能对函数的定义和性质理解不透彻，导致在学习过程中产生困惑。

（2）函数图像的绘制和分析：部分学生可能对函数图像的绘制和分析方法不够熟悉，从而影响了对函数性质的理解。

（3）函数与方程之间的关系：学生可能对函数与方程之间的关系理解不深，导致在解决相关问题时无从下手。

（4）实际问题中的应用：将函数知识应用于实际问题中，部分学生可能缺乏解题思路和方法，难以将理论知识转化为实际解决问题的能力。教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机，以便使用教学PPT或黑板进行教学。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，用于上传教学资料、布置作业和进行线上互动。

3.信息化资源：与本节课相关的数学教学软件、在线教学视频和数学问题解答网站，用于辅助教学和提供额外的学习资源。

4.教学手段：采用讲授法、案例分析法、互动教学法等相结合的教学手段，通过讲解、实例分析、学生自主探究等方式进行教学。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《函数与方程（1）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决方程的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数与方程的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数的基本概念。函数是数学中的一个基本概念，它描述了一种输入与输出之间的关系。在生活中，函数可以用来描述各种现象，如温度随时间的变化、收入与支出的关系等。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.函数的定义：函数是数学中的一个基本概念，它描述了一种输入与输出之间的关系。具体来说，如果集合A和非空集合B都有确定的元素，那么从A到B的一个函数f，叫做A到B的一个函数，记作f：A→B。

2.函数的性质：函数具有以下几个基本性质：

(1)唯一性：对于集合A中的每一个元素，都有唯一的元素与之对应。

(2)单调性：函数在某个区间内要么是单调递增的，要么是单调递减的。

(3)连续性：函数在某个区间内连续不断。

(4)周期性：函数具有周期性，即存在一个正数T，使得对于任意x∈A，都有f(x+T)=f(x)。

3.函数的图像：函数的图像是指函数在平面直角坐标系上的图形。通过观察函数的图像，可以直观地了解函数的性质。常见的函数图像有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

4.函数与方程：函数与方程之间有密切的关系。方程是函数的一种表达形式，而函数是方程的图像表达。通过解方程，可以找到函数的特定值，而通过分析函数的图像，可以直观地找到方程的解。

5.函数的解析式：函数的解析式是用来表示函数的一种表达式。常见的函数解析式有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。通过解析式，可以方便地计算函数的值，并研究函数的性质。

6.函数的应用：函数在实际生活中有广泛的应用。例如，在物理学中，函数可以用来描述物体的高度、速度和加速度之间的关系；在经济学中，函数可以用来描述价格和需求之间的关系。通过理解和运用函数，可以更好地解决实际问题。典型例题讲解1.例题1：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)。

解答：根据函数的解析式，将x=2代入得到f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。

2.例题2：已知函数f(x)=2x+3，求f(-1)。

解答：根据函数的解析式，将x=-1代入得到f(-1)=2*(-1)+3=-2+3=1。

3.例题3：已知函数f(x)=|x-2|，求f(0)。

解答：根据函数的解析式，将x=0代入得到f(0)=|0-2|=|-2|=2。

4.例题4：已知函数f(x)=(x-1)(x-3)，求f(2)。

解答：根据函数的解析式，将x=2代入得到f(2)=(2-1)(2-3)=1*(-1)=-1。

5.例题5：已知函数f(x)=(x-2)^2，求f(3)。

解答：根据函数的解析式，将x=3代入得到f(3)=(3-2)^2=1^2=1。

6.例题6：已知函数f(x)=(x-1)/(x+1)，求f(2)。

解答：根据函数的解析式，将x=2代入得到f(2)=(2-1)/(2+1)=1/3。

7.例题7：已知函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)，求f(2)。

解答：根据函数的解析式，将x=2代入得到f(2)=(2^2-1)/(2-1)=(4-1)/(2-1)=3/1=3。

8.例题8：已知函数f(x)=(x+1)^2-4x，求f(1)。

解答：根据函数的解析式，将x=1代入得到f(1)=(1+1)^2-4*1=2^2-4=4-4=0。

9.例题9：已知函数f(x)=2^x，求f(2)。

解答：根据函数的解析式，将x=2代入得到f(2)=2^2=4。

10.例题10：已知函数f(x)=log_2(x)，求f(4)。

解答：根据函数的解析式，将x=4代入得到f(4)=log_2(4)=2。板书设计1.函数的定义：输入与输出之间的关系，f：A→B。

2.函数的性质：唯一性、单调性、连续性、周期性。

3.函数的图像：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

4.函数与方程：方程是函数的图像表达，解方程得到函数的特定值。

5.函数的解析式：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

6.函数的应用：物理学、经济学等领域的实际问题。

7.例题解析：

(1)例题1：f(2)=-1。

(2)例题2：f(-1)=1。

(3)例题3：f(0)=2。

(4)例题4：f(2)=-1。

(5)例题5：f(3)=1。

(6)例题6：f(2)=1/3。

(7)例题7：f(2)=3。

(8)例题8：f(1)=0。

(9)例题9：f(2)=4。

(10)例题10：f(4)=2。教学反思与改进1.对函数的定义和性质的理解：学生在理解函数的定义和性质时，可能存在一定的困惑。为了帮助学生更好地理解函数的定义和性质，我计划在未来的教学中增加更多的实例和实际应用，让学生通过实际问题来理解和运用函数的性质。

2.函数图像的绘制和分析：学生在绘制和分析函数图像时，可能存在一定的困难。为了帮助学生更好地绘制和分析函数图像，我计划在未来的教学中增加更多的实践操作，让学生通过动手操作来加深对函数图像的理解。

3.函数与方程之间的关系：学生在理解函数与方程之间的关系时，可能存在一定的困惑。为了帮助学生更好地理解函数与方程之间的关系，我计划在未来的教学中增加更多的实例和实际应用，让学生通过实际问题来理解和运用函数与方程之间的关系。