期末考试押题卷一（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）（原卷版）

期末考试押题卷一（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设直线的斜率为，倾斜角为，若，则的范围是（

）A． B．C． D．2．已知点，直线：过定点，则以为直径的圆的标准方程为（

）A． B．C． D．3．由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为，则该双曲线的离心率为（

）A．2 B． C． D．4．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（

）A．13 B．12 C．9 D．65．记数列的前项和为，若等差数列的首项为5，第4项为8，则（

）A．14 B．23 C．32 D．1406．已知正项等比数列的前n项积为，且，若，则（

）A． B． C． D．7．函数为上的奇函数，过点作曲线的切线，可作切线条数为（

）A．1 B．2 C．3 D．不确定8．对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知直线过点，则下列说法中正确的是（

）A．若直线的斜率为2，则的方程为B．若直线在轴上的截距为2，则的方程为C．若直线的一个方向向量为，则的方程为D．若直线与直线平行，则的方程为10．圆和圆的交点为，，则有（

）A．公共弦所在直线方程为B．线段中垂线方程为C．公共弦的长为D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为11．已知抛物线的焦点为，点在的准线上，过点作两条均不垂直于轴的直线，，使得与抛物线均只有一个公共点，分别为，则（

）A．抛物线的方程为 B．C．直线经过点 D．的面积为定值12．已知数列满足，设数列的前项和为，则下列结论正确的是（

）A．数列为等差数列 B．C．数列的前项和为 D．数列的前项和为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线和圆相交于两点．若，则的值为．14．某教育网站本月的用户为1000人，网站改造后，预计平均每月的用户都比上一个月增加，则从本月起，使网站用户达到5000人至少需要经过个月（结果保留整数，参考数据：）.15．曲线在处的切线的倾斜角为，则．16．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为；（2）计算.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知的三个顶点是，，，求下列直线的方程（用一般式表示）.(1)边上的中线所在直线的方程；(2)边上的高所在直线的方程；(3)边上的垂直平分线所在直线的方程.18．（12分）已知圆．(1)若直线过点且与圆相切，求直线的方程；(2)设直线与圆相交于，两点，点为圆上异于，的动点，求的面积的最大值．19．（12分）在数列中，为数列的前项和，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若.求数列的前项和.20．（12分）某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当的范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴．设这种食品的市场价格为元/千克，政府补贴为元/千克，根据市场调在可知：其中的满足，且这种食品市场日供应量万千克与市场日需求量万千克近似地满足关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格．(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出这个函数的值域；(2)为使市场平衡价格不高于每千克元，政府补贴至少为每千克多少元？21．（12分）设抛物线的方程为，其中常数，F是抛物线的焦点．(1)若直线被抛物线所截得的弦长为6，求的值；(2)设是点关于顶点O的对称点，是抛物线上的动点，求