【课件】1822菱形（第1课时菱形的性质）八年级数学下册高效讲练课件（人教版）

人教版八年级数学下册第18章平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质学习目标1.探索并证明菱形的性质定理.

2.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题．思考：如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢?

平行四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳总结新课引入将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.合作探究一、菱形的性质画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形回答以下问题：1.菱形是轴对称图形吗？2.菱形有几条对称轴？3.对称轴之间有什么关系？4.你能看出图中哪些线段和角相等？相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中，AB=CD=AD=BCOA=OC，OB=OD∠DAB=∠BCD，

∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8△ABC，△DBC，△ACD，△ABDRt△AOB，

Rt△BOC

，Rt△COD，Rt△DOARt△AOB

≌Rt△BOC≌Rt△COD

≌Rt△DOA△ABD≌△CBD

，△ABC≌△ADC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由此我们可以得到菱形的性质：菱形是轴对称图形，

对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.问题：猜想菱形的四条边在数量上有什么关系？

菱形的两条对角线有什么关系？

猜想1：菱形的四条边都相等.

猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

对比归纳已知：如图，四边形ABCD是菱形.

求证：(1)AB=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；

∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD.

又∵AB=CD，AD

=BC,∴AB

=

BC

=

CD

=AD.ABCOD合作探究（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形ABCD是菱形,

∴OB=OD.

在等腰三角形ABD中，

∵OB=OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，

即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可证∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD例1：如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.证明：连接AC.

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴∠AEC＝∠AFC＝90°.

又∵AC＝AC，

∴△ACE≌△ACF.

∴AE＝AF.典例分析问题1：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?ABCD思考：前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高

=BC·AE.E合作探究二、菱形的面积问题2：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么发现？菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半例2：如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝.典例分析1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是（）A.10B.12C.15D.20C2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.第1题图第2题图6cm当堂巩固3.如图，已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cm

B.4.8cmC.5cmD.9.6cmB4.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求：(1)对角线AC的长度;

(2)菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴∠AED=90°，(2)菱形ABCD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE5.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在Rt△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm.(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形.∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．1.（3分）（2021•河南6/23）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（

）A．四条边相等

B．对角线相等

C．对角线互相垂直

D．是轴对称图形【解答】解：A、菱形的四条边相等，正确，不符合题意，B、菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意，C、菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意，D、菱形是轴对称图形，正确，不符合题意，故选：B．感受中考2.（3分）（2021•西藏9/27）已知一元二次方程x2-10x+24=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（

）A．6 B．10 C．12 D．24【解答】解：方程x2-10x+24=0，分解得：(x-4)(x-6)=0，可得x-4=0或x-6=0，解得：x=4或x=6，∴菱形两对角线长为4和6，则这个菱形的面积为

．故选：C．感受中考3.（3分）（2021•山西13/23）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，AC=6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为

．【分析】由菱形的性质可得：AO=3，BO=4，AC⊥BD，借助勾股定理求出AB=5，再证明OE是△ABC的中位线即可求解．感受中考【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴

，，AC⊥BD，∵OE∥AB，∴BE=CE，∴OE为△ABC的中位线，∴

，在Rt△ABO中，由勾股定理得：