高考总复习理数（人教版）课件第01章集合与常用逻辑用语第3节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

集合与常用逻辑用语第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材真

假假

真真

真假真

√

√

×

√

√

√

2．(教材习题改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题¬p，¬q，p∨q，p∧q中真命题的个数为(

)A．1

B．2C．3 D．4B

解析：p和q显然都是真命题，所以¬p，¬q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．D

解析：全称命题的否定为特称命题，所以答案为D.C

解析：¬p：∀n∈N，n2≤2n.B

解析：p是假命题，q是真命题，所以(¬p)∧q为真命题．判断含有逻辑联结词命题真假的步骤02课堂·考点突破判断含有逻辑联结词的命题真假[明技法]B

[提能力]p，p∨q

1．(金榜原创)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是(

)A．①③

B．①④C．②③

D．②④C

解析：当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而¬p为假命题．当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而¬q为真命题．故①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(¬q)为真命题；④(¬p)∨q为假命题．[刷好题]2．已知命题：p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数；p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：“p1∨p2”，q2：“p1∧p2”，q3：“(¬p1)∨p2”和q4：“p1∧(¬p2)”中，真命题是(

)A．q1，q3 B．q2，q3C．q1，q4 D．q2，q4C

全称命题、特称命题的真假及其否定以其独特的形式成为高考命题的亮点，常和其他数学知识相结合，以选择题、填空题的形式出现．全称命题与特称命题[析考情]【典例】

(1)(2018·滁州检测)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(

)A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2(2)下列命题中的假命题是(

)A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，ln

x0<1D．∃x0∈R，tanx0＝2D

[提能力]B

(1)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词．②对原命题的结论进行否定．(2)全称命题真假的判断方法①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．[悟技法](3)特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．

1．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是(

)A．全等三角形的面积不一定都相等B．不全等三角形的面积不一定都相等C．存在两个不全等三角形的面积相等D．存在两个全等三角形的面积不相等D

解析：命题是省略量词的全称命题．故选D.[刷好题]2．(2018·西安质检)已知命题p：∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则(

)A．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0B

解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故选B.B

根据命题的真假求参数取值范围以逻辑联结词为工具，与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，根据命题的真假求参数的取值范围在模拟题中经常出现，题型多为选择题或填空题，难度较小．[析考情][提能力][母题变式1]

在本例条件下，若命题q∨(p∧q)真、¬p真，求实数a的取值范围．根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)