高考总复习理数（人教版）课件第05章平面向量数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充和复数的引入

平面向量、数系的扩充与复数的引入第五章第四节数系的扩充和复数的引入考点高考试题考查内容核心素养复数2017·全国卷Ⅰ·T3·5分复数的运算及命题真假判断数学运算逻辑推理2016·全国卷Ⅰ·T2·5分利用复数相等条件求参数及复数模数学运算2015·全国卷Ⅰ·T1·5分复数的四则运算及求复数的模数学运算命题分析高考对本节的考查主要围绕复数的基本概念，复数的几何意义及复数的四则运算法则展开，属容易题，分值5分.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材a

b

＝

≠

＝≠

a＝c且b＝d

a＝c且b＝－d

|z|

|a＋bi|

(a＋c)＋(b＋d)i

(a－c)＋(b－d)i

(ac－bd)＋(ad＋bc)i

z2＋z1

z1＋(z2＋z3)

提醒：

1．辨明三个易误点(1)两个虚数不能比较大小．(2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．(3)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，z＋z＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在复数范围内成立．2．复数的运算技巧(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等和相关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法．(2)在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(

)

(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(

)

(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．(

)

(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(

)

×

×

×

√

2．(教材改编)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(

)

A．A

B．B

C．C

D．D

B

解析：共轭复数对应的点关于实轴对称．

3．设m∈R，复数z＝m2－1＋(m＋1)i表示纯虚数，则m的值为(

)

A．1

B．－1

C．±1

D．0

A

4．(1＋i)(2＋i)＝(

)

A．1－i

B．1＋3i

C．3＋i

D．3＋3i

B

解析：

(1＋i)(2＋i)＝2＋i＋2i－1＝1＋3i.故选B．

5．复数i(1＋i)的实部为________.

－1

解析：i(1＋i)＝－1＋i，所以实部为－1.

求解与复数概念相关问题的技巧

复数的分类，复数的相等，复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．02课堂·考点突破复数的概念[明技法]【典例】

(1)(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是(

)

A．i(1＋i)2

B．i2(1－i)

C．(1＋i)2

D．i(1＋i)

C

解析：A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数．B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数．C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数．D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C．

[提能力](2)(2016·全国卷Ⅰ)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(

)

A．－3

B．－2

C．2

D．3

A

解析：∵(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A．

D

[刷好题]2．(2016·江苏卷)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________.

5

解析：因为z＝(1＋2i)(3－i)＝3－i＋6i－2i2＝5＋5i，所以z的实部是5.

对复数几何意义的理解及应用

(1)复数z，复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔.

(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．复数的几何意义与复数的模[明技法]【典例】

(1)(2017·全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于(

)

A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限C

解析：∵z＝i(－2＋i)＝－1－2i，∴复数z＝－1－2i所对应的复平面内的点为Z(－1，－2)，位于第三象限．故选C．

[提能力]C

1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(

)

A．－5

B．5

C．－4＋i

D．－4－i

A

解析：由题意可知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)·(－2＋i)＝i2－4＝－5.

[刷好题]A

复数的代数运算[明技法]D

[提能力