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文档简介

函数的奇偶性

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xy0

xy0xyoxyo

观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值有什么特点?x-3-2-10123

x-3-2-10123

这两个函数的图像都关于y轴对称当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同。例如：对于函数f(x)=x2有对于R内任意的一个x，都有f(-x)=f(x)，这时我们称函数f(x)=x2

为偶函数.图象特征:关于y轴对称.

一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果

且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.1.偶函数的定义

概念形成xo[a,b][-b,-a]判断下列函数是偶函数吗?xy1

xy1

xy1-1。yxO

x0-x0x-3-2-10123

x-3-2-1123

两个函数的图象都关于原点对称.观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何?

xyo123-112-1

3

当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值互为相反数。

类比偶函数概念的形成过程,分别找出和对应的的关系，并且归纳出奇函数的定义.合作探究图象特征:关于原点对称.1.奇函数的概念

概念形成

一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果

且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.例1.根据函数图象,判断函数奇偶性.

yxyxyx-12

yx-11

偶函数奇函数非奇非偶奇函数

图象法例2.判断下列函数的奇偶性（2）解:f(x)的定义域为R.∵f(-x)=f(x)=5yox5∴f(x)为偶函数.例2.判断下列函数的奇偶性解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)∴f(x)为奇函数．∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2∴f(x)为偶函数．函数定义域为R．解:函数定义域为R．=f(x)定义法用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)求f(-x)，找f(x)与f(-x)的关系;

(3)下结论.若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.

5.判断函数奇偶性的步骤

①判断函数定义域是否关于原点对称；

②判断f(-x)与f(x)、-f(x)的关系；③作出结论.课堂小结1.奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，对于所有x

①若有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做奇函数；

②若有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。2.奇偶性的前提：定义域关于原点对称4.判断奇偶性方法：图象法，定义法

3.图象性质:函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称函数为偶函数⇔它的图象关于y对称

一、填空：1、如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有________那么函数f

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