四川省盐边县中学2025届高三数学上学期第九次周考试题文VIP

PAGE12-四川省盐边县中学2025届高三数学上学期第九次周考试题文本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷自己保存答题卡交回．留意事项：1．选择题必需运用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．填空题和解答题用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内．3．选考题先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,集合,则A． B． C． D．2．已知复数z满足，则的共轭复数是（）A． B．C． D．3．在等差数列中，，则数列的前5项之和的值为（）A．108 B．90 C．72 D．244．已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是A．24 B．8 C． D．5．若，则（）A． B． C． D．6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B． C． D．7．为了得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．9．设、是互不重合的平面，l、m、n是互不重合的直线，下列命题正确的是（）A．若，，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，则10．已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A． B． C． D．11．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知函数，，若对于随意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（）A．（e，4） B．（e，4] C．（e，4） D．（，4]第II卷（非选择题共90分）留意事项：(1)非选择题的答案必需用0.5毫米黑色签字笔干脆答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清晰，答在试题卷和草稿纸上无效.(2)本部分共10个小题，共90分.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）13．若非零向量、,满足,,则与的夹角为________.14．在中，，，，则________.15．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是________.16．已知函数，若存在实数使得的解集恰为，则的取值范围是________.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列中，，.（1）设，证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．攀枝花市交通部门为了对出租车加强监管，随机选取了100人就该城市出租车的服务状况进行问卷调查，并将问卷中的这100人依据其满足度评分值（百分制）依据分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满足度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满足度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.19．三棱柱中，是直二面角，，，且，为的中点，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若原点在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.21．已知为函数的一个极值点.（1）求实数的值，并探讨函数的单调性；（2）若方程有且只有一个实数根，求实数的值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立及坐标系，曲线C：ρ•sin2θ＝4cosθ．（1）求l和C的直角坐标方程；（2）若l与C相交于A，B两点，且|AB|，求的值．23．已知关于QUOTE的函数QUOTE．（Ⅰ）若QUOTE对全部的QUOTER恒成立，求实数QUOTE的取值范围；（Ⅱ）若关于QUOTE的不等式QUOTE的解集非空，求实数QUOTE的取值范围.盐边中学校中学数学第九次周考卷参考答案1．D2．B3．B4．B5．D6．D7．A8．B9．D10．A11．C12．B13．14．15．或16．17．（1）证明见解析；；（2）.【详解】解：（1）证明：将两边同时除以得，，即，又，故数列是以1为首项，3为公差的等差数列，得，即.（2），①则，②①②相减得，化简得.18．（1）；（2）平均数为，中位数设为；（3）.【详解】（1）由，解得.（2）这组数据的平均数为.中位数设为，则，解得.（3）（理科）（文科）满足度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人.记为，记“满足度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事务，从5人中抽取2人有：，，，，，，，，，所以总基本领件个数为10个，包含的基本领件个数为3个，所以.19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．（Ⅰ）证明：连接和，则也是的中点.∵为的中点，∴，又平面，平面，∴平面.（Ⅱ）（理科）连接和.∵，∴.∵是直二面角，∴平面.∵，为的中点，∴,∴两两垂直，如图以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.则，∴.设平面的一个法向量为，由，得，令，得，则.同理，平面的一个法向量为.∴，结合图形可知，二面角的平面角是钝角，∴二面角的余弦值为.（文科）20．(1)(2)【详解】解（1）由可得，又.故椭圆的方程为.（2）由题意知直线方程为.联立得.由，得.①设，则..原点在以线段为直径的圆外，，②由①②，解得.当原点在以线段为直径的圆外时，直线的斜率.21．（1）见解析；（2）【详解】（1），．．∵为函数的一个极值点，∴，故，．令，解得或．∴当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；（2）方程，整理得．因为，所以有．令，则．令，，故在上是增函数．∵，∴当时，，即，单调递减；当时，，即，单调递增；∴．∵当或时，，∴方程有且只有一个实数根时，实数．22．（1）x＝1或y＝tanα（x﹣1），曲线C:y2＝4x．（2）或【详解】（1）曲线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），当时，直线的直角坐标方程为x＝1．当时，直线的直角坐标方程为y＝tanα（x﹣1）．因为曲线C：ρ•sin2θ＝4cosθ,方程两边同时乘以可得,曲线C:，因为,所以曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．（2）把曲线l的参数方程，代入y2＝4x，得到sin2αt2﹣4cosαt﹣4＝0，所以，，所以,即，所以，整理得，所以（0＜α＜π），所以．23．（Ⅰ）QUOTE（Ⅱ）QUOTE【详解】（Ⅰ）QUOTE，∴QUOTE或QUOTE，∴QUOTE或QUOTE.故m的取值范围为QUOTE.（Ⅱ）∵QUOTE的解集非