吉林省延边市长白山第一高级中学2024-2025学年高二数学下学期验收考试试题文含解析

PAGE18-吉林省延边市长白山第一高级中学2024-2025学年高二数学下学期验收考试试题文（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】干脆利用复数代数形式的除法运算化简，计算得到复数对应的点，则答案可求．【详解】∵，∴.∴在复平面内对应的点为，∴在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于简洁题.2.由①是一次函数；②的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）A.②①③ B.②③① C.①②③ D.③①②【答案】D【解析】【分析】由三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；我们易得大前提是③，小前提是①，结论是②．则易得答案．【详解】该“三段论”应为：一次函数的图象是一条直线（大前提），是一次函数（小前提），的图象是一条直线（结论）.所以，大前提是③，小前提是①，结论是②.故排列的次序应为：③①②，故选：D.【点睛】本题考查的学问点是演绎推理中三段论的概念，解题关键是演绎推理的基本方法的敏捷驾驭与应用，属于简洁题.3.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回来方程，变量增加一个单位时，平均增加个单位；③线性回来方程必过；④在一个列联表中，由计算得，则有以上的把握认为这两个变量间有关系．其中错误的个数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有改变，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回来方程中的系数具备直线斜率的功能，对于回来方程，当增加一个单位时，平均削减个单位，②错误；由线性回来方程的定义知，线性回来方程=必过点，③正确；因为，故有以上的把握认为这两个变量间有关系，④正确，即错误的个数为，故选B.4.视察下列各等式：.依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】依据题中所给的规律，进行归纳猜想，即可得解．【详解】视察等式知，左边分子之和等于8，分母之和等于0，右边都是2，只有选项A适合．【点睛】本题考查的是归纳推理，要难点在于发觉其中的规律，要留意从运算的过程中去找寻，本题属于中档题．5.下面是“神舟七号”宇宙飞船从放射到返回的主要环节：①箭船分别；②出舱行走；③点火放射；④返回地球；⑤轨道舱和返回舱分别.图中正确的是（）A.③→⑤→②→①→④ B.③→⑤→②→④→①C.③→①→②→⑤→④ D.④→⑤→②→①→③【答案】C【解析】【分析】细读题意，依据流程图的表示方式及生活实际：先将所给环节依据生活实际排序，再用流程图表示出来即可.【详解】结合生活实际可得，神舟七号”宇宙飞船从放射到返回的主要环节的步骤为：③点火放射；①箭船分别；②出仓行走；⑤航道舱和返回舱分别；④返回地球.用流程图表示出来为C选项的形式.故选：C.【点睛】本题是一道关于流程图的题目，解答本题的关键是熟识流程图的概念，细读题意，依据流程图的表示方式及生活实际是解答本题的基本方法，属于基础题.6.下表为某设备修理的工序明细表，其中“紧后工序是指一个工序完成之后必需进行的下一个工序，工序代号工序名称或内容紧后工序拆卸清洗电气检修与安装检查零件部件修理或更换部件协作试验部件组装装配与试车将这个设备修理工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1，2，3，4表示的工序代号依次为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据“紧后工序”是指一个工序完成之后必需进行的下一个工序，由设备修理的工序明细表，即可得出结论．【详解】由设备修理的工序明细表知：D后可以是E，G；因为G后是H，所以4是G，1是E.因为E后是F，所以2是F，3是G.故图中的1，2，3，4表示的工序代号依次为：E，F，G，G故选：A.【点睛】本题考查简洁的合情推理，解决本题的关键在于分析出工序明细表与工序网络图之间的对应关系，从而得出结论，属于简洁题.7.某地财政收入与支出满意线性回来方程（单位：亿元），其中，，，假如今年该地区财政收入10亿元，年支出预料不会超过（）A.10亿 B.9亿 C.10.5亿 D.9.5亿【答案】C【解析】【分析】将所给数据代入，利用|e|≤0.5，即可求得结论．【详解】∵线性回来模型中，，，，∴.当x=10时，.∵|e|≤0.5，∴-0.5≤e≤0.5，∴10-0.5≤10+e≤10+0.5，∴9.5≤≤10.5，∴今年支出预料不超出10.5亿元.故选C.【点睛】本题考查线性回来方程，考查线性回来模型的应用，将数据代入即可得出结论，属于简洁题.8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和推断框中的②处应填的语句是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：框图是计算数列前项和的程序，故，当满意推断框内容时，退出运算，所以，故选D．考点：程序框图中的条件循环结构．9.下列推理正确的是（）A.因为，，所以B.假如不买体育彩票，那么就不能中大奖，因为你买了体育彩票，所以你肯定能中大奖C.假如均为正实数，则D.假如均为正实数，则【答案】C【解析】【分析】通过举例可推断A错；即使你买了彩票，你也不肯定中奖，故B错；由基本不等式可得C正确；由基本不等式可得D错误.【详解】由，可能有，例如，所以A错误；假如不买彩票，那么就不能中奖，即使买了体育彩票，也不肯定能中大奖，所以B错误；假如均为正实数，依据基本不等式，则，故C正确；当均为正实数时，不肯定为正数，所以不肯定成立，所以D错误.故选：C.【点睛】本题考查推理的推断，涉及基本不等式、不等式性质等学问的应用，考查推理推断实力，属于基础题.10.以下四个命题中：①在回来分析中，可用相关指数R2的值推断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的肯定值越接近1；③若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2xn的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，推断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为()A.1 B.2C.3 D.4【答案】B【解析】由题意得，若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2xn的方差为4，所以③不正确；对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，推断“x与y有关系”的把握程度越小，所以④不正确．其中①、②是正确的，故选B.11.,,,,设,则下列推断中正确的是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：a、b、c、d∈R＋，考点：放缩法12.程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：此程序框图的算法功能为，则虚数单位的性质可算得，故选A.考点：程序框图、复数运算.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数（为虚数单位）的实部等于_________.【答案】【解析】试题分析：由题可得,的实部为,故填.考点：复数14.实数系的结构图如图所示，其中1，2，3三个方格中的内容依次是________，________，________.【答案】(1).有理数(2).整数(3).零【解析】【分析】依据已知条件，本题须要填写结构图中的空余内容，须要明确图中的从属关系，因为实数分为有理数和无理数，有理数又分为整数和分数，整数又分为正整数、零、负整数，则本题答案可知.【详解】依据所学学问可知，实数包括有理数和无理数，而有理数包括整数和分数，整数又可分为正整数、零和负整数.故答案为：有理数；整数；零.【点睛】本题考查的是结构图的相关学问，解答本题的关键是明的确数的基本学问，属于基础题.15.视察下列等式：按此规律，第个等式可为__________．【答案】(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)【解析】【详解】试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，其次个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式右边都是2的几次幂乘以从1起先几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为•1•3•5…（2n-1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=•1•3•5…（2n-1）．故答案为16.某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜爱西班牙队进行调查，40岁以上调查了50人，不高于40岁调查了50人，所得数据制成如下列联表：不喜爱西班牙队喜爱西班牙队总计40岁以上50不高于40岁153550总计100已知工作人员从全部统计结果中任取一个，取到喜爱西班牙队的人的概率为，则有超过________的把握认为年龄与西班牙队的被喜爱程度有关.参考公式与临界值表：0.150.100.050.02500100.0050.0012.7022.7063.8415.02466357.87910.828【答案】【解析】【分析】由题意可知，可得a、b、p、q的值，由公式可得的观测值，可得结论.【详解】设“从全部人中随意抽取一个取到喜爱西班牙队的人”为事务，由已知得，所以，，，，，故有超过的把握认为年龄与西班牙队的被喜爱程度有关.故答案为：.【点睛】本题考查独立性检验，考查学生的数据分析实力与计算实力，属于简洁题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设复数，若，求实数的值.【答案】【解析】【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,然后把z代入,整理后利用复数相等的条件可求得的值.【详解】，，，解得.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数相等的条件,两个复数相等,当且仅当实部等于实部,虚部等于虚部,是基础题.18.有以下三个不等式：；；.请你视察这三个不等式，猜想岀一个一般性的结论，并证明你的结论.【答案】，证明见解析．【解析】【详解】结论为：证明：，所以考点：归纳推理．19.是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与的浓度是否有关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）100102108114116的浓度（微克/立方米）7880848890（1）依据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回来方程；（2）若周六同一时间段车流量是200万辆，试依据（1）求出的线性回来方程，预料此时的浓度为多少.参考公式：,.【答案】（1）；（2）可以预料此时浓度约为150.24微克/立方米.【解析】【分析】（1）依据表中数据，计算，与，的值，求出，，写出线性回来方程；（2）计算x=200时的值，即可预料出PM2.5的浓度．【详解】（1）由已知条件可得，，，，，所以，.故关于的线性回来方程为.（2）当时，.所以可以预料此时的浓度约为150.24微克/立方米.【点睛】本题考查线性回来方程求解及应用，解题关键是运用公式计算，考查数据分析实力与计算实力，属于简洁题.20.设等差数列的公差为，是中从第项起先的连续项的和，即，，，…，…若成等比数列，问：数列是否成等比数列？请说明你的理由.【答案】见解析【解析】【分析】依据S1，S2，S3成等比数列，求出或，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式、等比数列的定义分别推断数列{Sn}是否成等比数列即可.【详解】因为成等比数列，所以，且，由得，即，故，所以或.当时，，（常数），，成等比数列；当时，，（常数），，成等比数列.综上所述，若成等比数列，则成等比数列.【点睛】本题主要考查等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和的求解(公式法)等学问,考查考生的运算求解实力及推理论证实力.属于中等题.21.天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成果进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成果后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

优秀

非优秀

合计

甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）依据列联表的数据，若按99.9%的牢靠性要求，能否认为“成果与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚匀称的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）按99.9%的牢靠性要求，不能认为“成果与班级有关系”（3）．【解析】【详解】试题分析：思路分析：此类问题（1）（2）干脆套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论．（3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事务”数，确定其比值．解：（1）4分优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）依据列联表中的数据，得到K2≈7.487＜10.828．因此按99.9%的牢靠性要求，不能认为“成果与班级有关系”