2023-2024学年宁夏银川市高一上学期第一次月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年宁夏银川市高一上学期第一次月考数学质量检测模拟试题一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的.）1．如图中的阴影表示的集合是（

）

A． B． C． D．2．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用．后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（

）A．若且，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则3．已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，，则a，b的大小关系是（

）A． B．C． D．无法确定5．设，．若，则实数组成的集合为（

）A． B． C． D．6．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．或C． D．或7．若，则的最小值是（

）A． B． C． D．8．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A．或 B．C． D．或二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）9．以下四个选项表述正确的有（

）A． B．⫋C． D．10．下列四个命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．已知关于x的不等式的解集为，则（

）A．B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为12．已知，，且，则（

）A． B．C． D．三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．命题“，都有”的否定是.14．已知集合，集合，则集合的真子集的个数为（填写数字）15．已知，则的取值范围为．16．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是.四､解答题（本大题共6小题，第17小题10分，第18-22题每道题满分12分.每道题目应给出必要的解答过程.）17．已知全集，集合，．求：(1)；(2)；(3).18．解下列不等式：(1)(2)(3)(4)19．已知集合，集合.(1)求；(2)设，若，求实数的取值范围.20．某单位计划建一长方体状的仓库，底面如图，高度为定值，仓库的后墙和底部不花钱，正面的造价为40元/米，两侧的造价为45元/米，顶部的造价为20元/平方米，设仓库正面的长为x米，两侧的长各为y米．（1）用x，y表示这个仓库的总造价z（元）；（2）若仓库底面面积s=100平方米时，仓库的总造价z最少是多少元？此时正面的长x应设计为多少米？21．已知集合，集合.（1）若a=3，求A∩B和A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.22．已知关于的不等式的解集为或(1)求，的值；(2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围．1．A【分析】根据集合的运算，结合图形分析即可.【详解】由图可知，阴影部分属于集合B，不属于集合A，所以阴影部分表示.故选：A2．D【分析】特殊值法判断A、B、C，由不等式性质判断D.【详解】A：时，，错；B：时，，错；C：当时，，错；D：，则，故，对.故选：D3．A【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.【详解】若，则，所以，故充分性满足；若，则或，显然必要性不满足；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4．A【分析】利用作差法并结合不等式的性质，可得答案.【详解】因为所以，所以，即.故选：A.5．C【分析】解方程可求得集合；根据包含关系，分别讨论和的情况即可求得结果.【详解】由得：或，；当时，，此时满足；当时，由得：，即，，或，解得：或；综上所述：实数组成的集合为.故选：C.6．C【分析】转化存在量词命题的否定为真命题，列式求解.【详解】命题“，使得”是假命题，即“成立”是真命题，故，解得.故选：C.7．B【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】由，可得，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故选：B.8．A【分析】由的两根为，得出，再由一元二次不等式的解法得出答案.【详解】因为不等式的解集为，所以的两根为，即，解得.所以不等式可化为，其解集为或.故选：A9．BC【分析】由元素与集合的关系判断AD；由空集的规定与真子集概念判断B；由子集的概念判断C.【详解】对选项A，由不是的元素，故A错误；对选项B，由规定：空集是任何集合的子集，则且存在，故⫋，B正确；对选项C，由子集概念，中的任意一个元素都是的元素，则，C正确；对选项D，由不是的元素，D错误.故选：BC.10．AD【分析】举反例排除BC，利用不等式的性质判断AD，从而得解.【详解】对于A，因为，所以，则，故A正确；对于B，取，则满足，但，故B错误；对于C，取，则满足，但，故C错误；对于D，因为，所以，则，所以，故D正确.故选：AD.11．ABD【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系可得，即可结合选项逐一求解.【详解】由于不等式的解集为，所以和是的两个实数根，所以，故，，故AB正确，对于C,不等式为，故，故C错误，对于D,不等式可变形为，解得，故D正确，故选：ABD12．ACD【分析】利用基本不等式和不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】根据基本不等式可知，则，当且仅当，时，等号成立，故A正确；因为，，变形得，所以当且仅当，即，时，等号成立，所以，故B错误；由，，，所以，即，故C正确；由，可得，根据前面分析得，即，所以，即，故D正确．故选：ACD13．，使得【分析】全称命题的否定是变量词否结论即可得正确答案.【详解】命题“，都有”的否定是，使得.故，使得14．【分析】求出两个集合的并集，再根据列举法和真子集的定义可求出结果.【详解】因为，，所以，所以集合的真子集为：，，，，，,,,,,,,,,.所以集合的真子集的个数为个.故15．【分析】利用不等式的性质计算即可.【详解】由题意可得，又，由不等式的同向可加性可得.故16．分类讨论二次项系数，当，符合题意；当，由解得结果即可得解.【详解】当，即时，不等式化为，其解集为，符合题意；当，即时，由不等式的解集为得，解得，综上所述：的取值范围是.故易错点点睛：本题容易漏掉的情况.17．(1)(2)(3)【分析】（1）根据交集概念进行计算；（2）根据并集概念进行计算；（3）先求出，进而求出答案.【详解】（1）；（2）.（3），故，，.18．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）原不等式变形可得，进而分析可得答案；（2）根据配方法将不等式转化为，进而分析可得答案；（3）原不等式变形可得，进而分析可得答案；（4）原不等式变形可得，进而分析可得答案．【详解】（1）不等式变形可得，解得或，则原不等式的解集为；（2）因为，则恒成立，所以原不等式的解集为R；（3）不等式变形可得，即，解得，则原不等式的解集为；（4）不等式变形可得，解得，则原不等式的解集为．19．(1)或，(2)【分析】（1）根据补集、交集的知识求得正确答案.（2）根据列不等式，由此求得的取值范围.【详解】（1）依题意，集合，集合，所以或，.（2）由（1）得或，而且，所以，解得，所以的取值范围是.20．（1）；（2）仓库底面面积时,仓库的总造价最少是元,此时正面的长应设计为.【分析】（1）仓库的总造价正面造价两侧造价顶部造价，代入即可；（2）把仓库底面面积代入函数，利用基本不等式求其最小值以及的值即可．【详解】（1）如图所示，由题意，仓库的总造价为：（元；（2）仓库底面面积时，，当且仅当时，等号成立，又，．所以，当仓库底面面积时，仓库的总造价最少是3200元，此时正面的长应设计为．21．（1），（2）（1）化简集合，当a=3时，化简集合B，根据交集、并集运算即可；（2）化简集合，得到集合是集合的真子集，解不等式组即得解.【详解】（1）.因为，所以，因此，；（2），，因为是成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，因此有，等号不同时成立，解得.22．