湖南省长沙市长沙县第九中学2024-2025学年高二数学学业水平模拟考试试题1

PAGEPAGE7湖南省长沙市长沙县第九中学2024-2025学年高二数学学业水平模拟考试试题1时量：90分钟总分：100分留意事项：1.本试卷含三大题，19道小题，共4页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xx>-1，B= A.-1,+∞ B.-∞,2 C.-1,2 D.∅2.下列推断不正确的是A．；B．；C．；D．.3.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都可以相同的几何体的序号是（1）B.（2）C.（3）D.无法确定4.已知，，则的值等于 A. B. C. D.5.若向量a，b满意∣a∣=∣b∣=1，a与b的夹角为 A. B. C. D.26.某校选修足球课程的学生中，高二年级有30名，高一年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为A．6B．8C．10D．127.已知等比数列中，，公比，则等于A．1B．－1C．2D.8.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则关于该样本的说法正确的是 A.极差为68；B.众数为47；C.中位数是46；D.样本容量为31.9.在△ABC中，已知，则A．B．C．D．10.以点A-5,4为圆心，且与x A.x+52+ C.x+52+填空题：本大题共5小题，每小题4分．11.已知等差数列中，则．12.函数的零点是

．13.直线的斜率为

．14.不等式的解集是.15.在△ABC中，假如,则角Ａ等于

．三.解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分10分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合计100（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的的值.（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的周期及最大值；（2）将函数图像上全部的点向左平移个单位，向上平移1个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式.（本小题满分10分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1，AB=AC=1， （1）求证：AD⊥平面（2）求三棱锥的体积．（本小题满分10分）已知函数.（1）写出函数的定义域及奇偶性；（2）请推断函数在上的单调性，并用定义证明在上的单调性；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.数学参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CDABABCCCA二、填空题：（每小题4分，共20分）11．8012．213．14.或15．三、解答题:（共40分）16．（本小题满分10分）（1）依据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1-从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9．…………6分（2）课外阅读时间落在组4,6的有17人，频率为0.17，所以a=频率组距17.（本小题满分10分）（1）函数可化为……3分周期为，……………4分最大值为2.………………5分将函数图像上全部的点向左平移个单位，向上平移1个单位，得到函数+1………………10分（本小题满分10分）（1）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC，……2分又因为ABC-A1B因为，所以AD⊥BB1，………………因为，BC∩BB1所以AD⊥平面B1（2）由（1）可知，AD⊥平面B1BCC所以………………8分………………10分19.（本小题满分10分）（1）函数的定义域为，…………………2分其为奇函数；……………………3分（2）在内单调递减.……………4分下面证明：任取且………6分因为，所以，所以因为，即.因此，函数在上是单调减函数；…………………7分（3）