四川省宜宾市2024高三数学理数学上学期第一次诊断测试试题

PAGE四川省宜宾市2024高三上学期第一次诊断性试题数学（理工类）留意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则集合的元素个数为A． B． C． D．2．若复数z满意，则的虚部是A． B． C． D．3．“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则的大致图象是A．B．C．D．5．如图所示的程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是A．B．C．D．6．在中，若，则A． B． C． D．PAGE7．已知角的终边上一点的坐标为，角的终边与角的终边关于轴对称，则A． B． C． D．8．“四书”“五经”是我国部经典名著《高校》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校支配在读书节活动期间举办“四书”“五经”学问讲座，每部名著支配次讲座，若要求《高校》《论语》相邻，但都不与《周易》相邻，则排法种数为A． B． C． D．9．已知，当取最大值时，则的值为A． B． C． D．10．南宋数学家杨辉给出了闻名的三角垛公式：，则数列的前项和为A． B． C． D．11．已知定义在上的奇函数满意，，则A． B． C． D．12．已知，，，则，，的大小关系为A． B． C． D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若满意约束条件则的最大值为________.14．在的绽开式中，常数项为_________．（用数字作答）15．已知函数，方程在区间有且仅有四个根，则正数的取值范围是．16．关于的不等式的解集为，则的最大值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必需答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必做题：共60分.PAGE17．（12分）年四川持续出现高温天气，导致电力供应惊慌．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源安排状况，在8月初，分别对该市区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图．(1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；不受影响受影响合计A区B区合计(2)当供电量与需求量的比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写右面2×2列联表，并依据列联表，推断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？附：18.（12分）已知正项数列满意，.(1)计算，，猜想的通项公式并加以证明；(2)若，求数列的前项和.19.（12分）的内角，，所对边分别为,,,已知，.(1)若，求的周长;(2)若边的中点为，求中线的最大值.20．（12分）现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲起先传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行其次次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成其次次传接球；依次类推，假设传接球无失误．(1)设乙接到球的次数为，通过三次传球，求的分布列与期望；(2)设第次传球后，甲接到球的概率为，(i)试证明数列为等比数列；(ii)说明随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数．21．（12分）已知函数（）.(1)，求证：;(2)证明：.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线的一般方程和极坐标方程；(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列．23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．(1)当时，解不等式；(2)当函数的最小值为时，求的最大值．数学（理工类）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案ＣＢＡＡＣＢＣＣＢＡＣD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.；14.；15.；16.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（1）供电量与需求量的比值由小到大排列，第5个数，第6个数分别为 2分 4分不受影响受影响合计区7310区4610合计11920（2）2×2列联表 6分 10分没有95%的把握认为生产有影响与企业所在区有关. 12分18.解：（1）当时，；当时，； 2分猜想. 4分证明如下：当时，成立；假设时，成立；那么时，也成立.则对随意的，都有成立. 6分（2）， 8分 12分19.解：（1），，，所以,, 2分， 4分，，. 6分（2），，，，，， 8分，,当且仅当时，等号成立.，. 12分20.（1）；；； 4分所以X的分布列为012 5分所以； 6分(2)（i）由题意：第一次传球后，球落在乙或丙手中，则，时，第次传给甲的事务是第次传球后，球不在甲手上并且第次必传给甲的事务，于是有，即，数列是首项为，公比为的等比数列 9分（ii），所以， 11分当时，，所以当传球次数足够多时，球落在甲手上的概率趋向于一个常数. 12分21.解：（1）先证，令，，所以在上单调递增，所以，即. 2分再证，令，，，在单调递增，，即. 4分（2），， 6分要证，只需证，，， 7分要证，即证令，，在上单调递增，，，所以在区间上存在零点且在上单调递减，上单调递增， 10分而，所以所以，得证 12分22.解：（1）由得．代入，得的一般方程为， 3分的极坐标方程为化简