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文档简介
PAGE四川省宜宾市2024高三上学期第一次诊断性试题数学(理工类)留意事项:答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.本试卷满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,请将答题卡交回.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则集合的元素个数为A. B. C. D.2.若复数z满意,则的虚部是A. B. C. D.3.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数,则的大致图象是A.B.C.D.5.如图所示的程序框图中,若输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是A.B.C.D.6.在中,若,则A. B. C. D.PAGE7.已知角的终边上一点的坐标为,角的终边与角的终边关于轴对称,则A. B. C. D.8.“四书”“五经”是我国部经典名著《高校》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称.为弘扬中国传统文化,某校支配在读书节活动期间举办“四书”“五经”学问讲座,每部名著支配次讲座,若要求《高校》《论语》相邻,但都不与《周易》相邻,则排法种数为A. B. C. D.9.已知,当取最大值时,则的值为A. B. C. D.10.南宋数学家杨辉给出了闻名的三角垛公式:,则数列的前项和为A. B. C. D.11.已知定义在上的奇函数满意,,则A. B. C. D.12.已知,,,则,,的大小关系为A. B. C. D.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.若满意约束条件则的最大值为________.14.在的绽开式中,常数项为_________.(用数字作答)15.已知函数,方程在区间有且仅有四个根,则正数的取值范围是.16.关于的不等式的解集为,则的最大值是.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必需答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.(一)必做题:共60分.PAGE17.(12分)年四川持续出现高温天气,导致电力供应惊慌.某市电力局在保证居民生活用电的前提下,尽量合理利用资源,保障企业生产.为了解电力资源安排状况,在8月初,分别对该市区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计,结果用茎叶图表示如图.(1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数;不受影响受影响合计A区B区合计(2)当供电量与需求量的比值小于时,生产要受到影响,统计茎叶图中的数据,填写右面2×2列联表,并依据列联表,推断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关?附:18.(12分)已知正项数列满意,.(1)计算,,猜想的通项公式并加以证明;(2)若,求数列的前项和.19.(12分)的内角,,所对边分别为,,,已知,.(1)若,求的周长;(2)若边的中点为,求中线的最大值.20.(12分)现有甲、乙、丙三个人相互传接球,第一次从甲起先传球,甲随机地把球传给乙、丙中的一人,接球后视为完成第一次传接球;接球者进行其次次传球,随机地传给另外两人中的一人,接球后视为完成其次次传接球;依次类推,假设传接球无失误.(1)设乙接到球的次数为,通过三次传球,求的分布列与期望;(2)设第次传球后,甲接到球的概率为,(i)试证明数列为等比数列;(ii)说明随着传球次数的增多,甲接到球的概率趋近于一个常数.21.(12分)已知函数().(1),求证:;(2)证明:.22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标中,曲线的参数方程为(为参数,),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的一般方程和极坐标方程;(2)在平面直角坐标中,若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点,求证:成等差数列.23.(10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,解不等式;(2)当函数的最小值为时,求的最大值.数学(理工类)参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案CBAACBCCBACD二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.;14.;15.;16.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:(1)供电量与需求量的比值由小到大排列,第5个数,第6个数分别为 2分 4分不受影响受影响合计区7310区4610合计11920(2)2×2列联表 6分 10分没有95%的把握认为生产有影响与企业所在区有关. 12分18.解:(1)当时,;当时,; 2分猜想. 4分证明如下:当时,成立;假设时,成立;那么时,也成立.则对随意的,都有成立. 6分(2), 8分 12分19.解:(1),,,所以,, 2分, 4分,,. 6分(2),,,,,, 8分,,当且仅当时,等号成立.,. 12分20.(1);;; 4分所以X的分布列为012 5分所以; 6分(2)(i)由题意:第一次传球后,球落在乙或丙手中,则,时,第次传给甲的事务是第次传球后,球不在甲手上并且第次必传给甲的事务,于是有,即,数列是首项为,公比为的等比数列 9分(ii),所以, 11分当时,,所以当传球次数足够多时,球落在甲手上的概率趋向于一个常数. 12分21.解:(1)先证,令,,所以在上单调递增,所以,即. 2分再证,令,,,在单调递增,,即. 4分(2),, 6分要证,只需证,,, 7分要证,即证令,,在上单调递增,,,所以在区间上存在零点且在上单调递减,上单调递增, 10分而,所以所以,得证 12分22.解:(1)由得.代入,得的一般方程为, 3分的极坐标方程为化简
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