苏科版八年级数学上册尖子生同步培优题典专题4.3立方根特训(原卷版+解析)

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.3立方根【名师点睛】1.立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：3（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号3a2.平方根和立方根的性质(1)平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．(2)立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．【典例剖析】【考点1】立方根概念的理解【例1】（2022·河北邢台·八年级期末）−35表示（A．5的负立方根 B．−5的立方根C．5的立方根的相反数 D．35【变式1】（2022·上海·七年级期末）下列说法错误的是(

)A．3a中的a可以是正数、负数、零 B．数aC．64立方根为±2 D．3−5表示一5【考点2】立方根的性质【例2】（2022·江苏·八年级）（2021春•广安区校级期末）若3a+3b=0，则a与A．a=b=0 B．a与b相等C．a与b互为相反数 D．a=【变式2.1】（2022·全国·八年级课时练习）已知3x−1=x−1，则x2A．−1或0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6【变式2.2】（2022·山西吕梁·七年级阶段练习）已知3326≈6.882，若3x≈68.82，则A．326000 B．3260 C．3.26 D．0.326【考点3】利用立方根解方程【例3】（2021·四川·博睿特外国语学校八年级期中）解方程：8【变式3】（2022·新疆师范大学附属中学七年级阶段练习）求下列各式中的x：(1)4x(2)8(3)25x(4)343【考点4】算术平方根与立方根的性质【例4】（2022·陕西·陇县教学研究室七年级期末）若一个正数的两个平方根分别是2m和n，n的立方根是－2，求−n+2m的算术平方根．【变式4】（2022·江西赣州·七年级期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a−b+c的平方根．【考点5】立方根的规律探究与材料阅读【例5】（2022·全国·八年级课时练习）【发现】①3②3③3④3……；(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，若3a+3【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：(2)若33a2−8与36−2b【变式5】（2022·江苏·八年级专题练习）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10(1)已知20≈4.47，求2000(2)已知3.68≈1.918，a≈191.8，求(3)根据上述探究方法，尝试解决问题：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022春•海安市期末）18A．−12 B．±12 C．2．（2022春•泰兴市校级月考）下列运算正确的是（）A．4=±2 B．（﹣3）3＝27 C．39=3 3．（2021秋•新吴区期末）﹣27的立方根为（）A．±3 B．±9 C．﹣3 D．﹣94．（2021秋•东台市期末）下列说法正确的是（）A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4 C．0没有立方根 D．1的立方根是±15．（2021秋•江都区期末）面积为9的正方形的边长是（）A．9的算术平方根 B．9的平方根 C．9的立方根 D．9开平方的结果6．（2022春•启东市期末）下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1 B．3的平方根是3 C．0.1是0.01的一个平方根 D．算术平方根是本身的数只有0和17．（2020春•海安市期中）下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③−3−8=2；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2022春•海安市校级月考）若30.3≈0.6694，A．3300≈14.42 B．3300≈6.694 C．33009．（2013秋•苏州期中）（−9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+yA．3 B．7 C．3或7 D．1或710．（2021秋•吴江区月考）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是（）A．4 B．34 C．3 D．二．填空题（共8小题）11．（2021秋•建邺区期末）64的立方根是．12．（2022•秦淮区校级模拟）16的平方根是；16的立方根是．13．（2021秋•苏州期中）一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝米．（球的体积：V球=43πR3，其中14．（2020秋•秦淮区校级月考）16的平方根是，−64的立方根是15．（2021春•崇川区校级月考）已知30.342≈0.6993，33.42≈16．（2022春•如皋市校级月考）如果y−7与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的立方根是．17．（2022春•南通期末）若36取1.817，则计算36−518．（2021春•崇川区校级月考）已知x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算术平方根是5，则x﹣y﹣1的立方根是．三．解答题（共6小题）19．（2022春•崇川区校级期中）求下列各式中x的值：（1）（x﹣5）2﹣9＝0；（2）64（x﹣1）3＝27．20．（2022春•如皋市校级月考）解方程：（1）（x﹣1）2﹣64＝0；（2）1521．（2022春•如皋市期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+1的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．22．（2021秋•盱眙县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．23．（2021秋•仪征市期末）已知x﹣1的算术平方根是2，12y﹣1的立方根是﹣1，求代数式x+y24．（2021秋•兴化市期末）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100（1）已知20≈4.47，求2000（2）已知3.68≈1.918，a≈191.8，求（3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.3立方根【名师点睛】1.立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：3（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号3a2.平方根和立方根的性质(1)平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．(2)立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．【典例剖析】【考点1】立方根概念的理解【例1】（2022·河北邢台·八年级期末）−35表示（A．5的负立方根 B．−5的立方根C．5的立方根的相反数 D．35【答案】C【分析】根据题意可知，−3【详解】解：−3故选C【点睛】本题考查了立方根，掌握立方根的表示方法是解题的关键．【变式1】（2022·上海·七年级期末）下列说法错误的是(

)A．3a中的a可以是正数、负数、零 B．数aC．64立方根为±2 D．3−5表示一5【答案】C【分析】根据立方根的定义来进行判定求解．【详解】解：A．3a中的aB．数a的立方根只有一个，故原选项正确，不符合题意；C．因为64=8，所以64的立方根为2D．3−5表示一5故选：C．【点睛】本题主要考查了立方根的定义，理解立方根的定义是解答关键．【考点2】立方根的性质【例2】（2022·江苏·八年级）（2021春•广安区校级期末）若3a+3b=0，则a与A．a=b=0 B．a与b相等C．a与b互为相反数 D．a=【答案】C【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．则a=−b．所以a与b互为相反数，由此解决问题．【详解】解：∵3a∴3a∴a与b的关系是互为相反数（或a+b=0，或a=−b)．故选：C．【点睛】此题考查了立方根．解题的关键是得到3a【变式2.1】（2022·全国·八年级课时练习）已知3x−1=x−1，则x2A．−1或0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6【答案】D【分析】直接利用“立方根等于本身的数为-1,0,1”求出x的值后，代入到所求表达式中进行计算即可．【详解】解：∵3x−1∴x−1=−1，0，1∴x=0,1,2当x=0时，x2当x=1时，x2当x=2时，x2故选：D．【点睛】本题考查了立方根的概念，解决本题的关键是牢记“立方根等于本身的数为-1,0,1”．【变式2.2】（2022·山西吕梁·七年级阶段练习）已知3326≈6.882，若3x≈68.82，则A．326000 B．3260 C．3.26 D．0.326【答案】A【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．【详解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．【考点3】利用立方根解方程【例3】（2021·四川·博睿特外国语学校八年级期中）解方程：8【答案】x=−【分析】移项后开立方，即可得出一个一元一次方程，求出即可．【详解】解：8(x+1)8(x+1)2(x+1)=−5，x=−7【点睛】本题考查了立方根的应用，解题的关键是掌握相应的运算法则．【变式3】（2022·新疆师范大学附属中学七年级阶段练习）求下列各式中的x：(1)4x(2)8(3)25x(4)343【答案】(1)x=±(2)x=−(3)x=±(4)x=−【分析】（1）先移项，可得x2（2）先两边同时除以8，可得(x−1)3（3）先移项，可得x2（4）先移项，可得x+33(1)解：4x∴4x2=49∴x=±7(2)解：8∴(x−1)3∴x−1=−5解得：x=−1(3)解：25∴25x2=64解得：x=±(4)解：343∴343x+33=−27∴x+3=−3解得：x=−24【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．【考点4】算术平方根与立方根的性质【例4】（2022·陕西·陇县教学研究室七年级期末）若一个正数的两个平方根分别是2m和n，n的立方根是－2，求−n+2m的算术平方根．【答案】4【分析】根据一个正数的两个平方根分别是2m和n，可知2m和n互为相反数，即2m+n=0，再由n的立方根是－2，可得n=−8，将n=−8代入2m+n=0得出m=4，进而可求−n+2m的算术平方根．【详解】解：∵一个正数的平方根是2m和n，∴2m+n=0，∵n的立方根是－2，∴n=−8，∴2m−8=0，∴m=4，∴−n+2m=8+2×4=16，16的算术平方根为4，∴−n+2m的算术平方根为4．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根和算术平方根等知识，解题关键是求出m和n的值．【变式4】（2022·江西赣州·七年级期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a−b+c的平方根．【答案】±4【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，∴5a+2=27解得：a=5b=2∵c是13的整数部分，∴c=3，∴3a−b+c=16，3a−b+c的平方根是±4．【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．【考点5】立方根的规律探究与材料阅读【例5】（2022·全国·八年级课时练习）【发现】①3②3③3④3……；(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，若3a+3【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：(2)若33a2−8与36−2b【答案】(1)3(2)±【分析】（1）根据题目给出的规律解答；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a的值．(1)327故答案为：327(2)∵33a2∴33a2∴3a解得b=3代入10a解得，a2∴a=±10【点睛】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题．【变式5】（2022·江苏·八年级专题练习）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10(1)已知20≈4.47，求2000(2)已知3.68≈1.918，a≈191.8，求(3)根据上述探究方法，尝试解决问题：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含【答案】(1)44.7(2)a=36800(3)m=1000n【分析】（1）根据算术平方根的规律，根号内扩大100倍，结果扩大10倍，将式子变形即可求解；（2）根据算术平方根的规律，根号内扩大100倍，结果扩大10倍，将式子变形即可求解；（3）根据立方根的规律，根号内扩大1000倍，结果扩大10倍，将式子变形即可求解；（1）∵20≈4.47，∴2000（2）∵191.8=1.918×100，∴a=3.68×100=（3）∵1.26×10=12.6，∴3n×10=3m．∴3n【点睛】本题主要考查算术平方根、立方根、二次根式的乘法运算，熟练掌握算术平方根、平方根的定义以及二次根式的乘法运算法则是解决本题的关键．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022春•海安市期末）18A．−12 B．±12 C．【分析】根据立方根的定义，如果一个数x的立方等于a，则这个数x就是a的立方根．【解析】∵(1∴18的立方根是1故选：C．2．（2022春•泰兴市校级月考）下列运算正确的是（）A．4=±2 B．（﹣3）3＝27 C．39=3 【分析】根据算术平方根、立方根、有理数的乘方的定义解决此题．【解析】A．根据算术平方根的定义，4=2，那么A错误，故AB．根据有理数的乘方，（﹣3）3＝﹣27，那么B错误，故B不符合题意．C．根据立方根的定义，39≠3，那么C错误，故D．根据算术平方根的定义，4=2，那么D正确，故D故选：D．3．（2021秋•新吴区期末）﹣27的立方根为（）A．±3 B．±9 C．﹣3 D．﹣9【分析】根据立方根的定义（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根）解决此题．【解析】3−27故选：C．4．（2021秋•东台市期末）下列说法正确的是（）A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4 C．0没有立方根 D．1的立方根是±1【分析】解：A：正数的算术平方根是正数；B：正数的平方根有两个，并且互为相反数；C：0有立方根；D：正数的立方根只有1个正数．【解析】A：4的算术平方根是2，∴符合题意；B：0.16的平方根是±0.4，∴不符合题意；C：0有立方根，∴不符合题意；D：1的立方根是1，∴不符合题意；故选：A．5．（2021秋•江都区期末）面积为9的正方形的边长是（）A．9的算术平方根 B．9的平方根 C．9的立方根 D．9开平方的结果【分析】设正方形边长为x，根据面积公式得方程，解出即可．【解析】设正方形边长为x，根据面积公式得：x2＝9，解得x＝±3，﹣3不合题意，舍去，故选：A．6．（2022春•启东市期末）下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1 B．3的平方根是3 C．0.1是0.01的一个平方根 D．算术平方根是本身的数只有0和1【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．【解析】A、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；B、3的平方根是±3，原说法错误，故此选项符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B．7．（2020春•海安市期中）下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③−3−8=2；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．【解析】①3是27的立方根，原来的说法错误；②116的算术平方根是1③−3④16=⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．故其中正确的有1个．故选：A．8．（2022春•海安市校级月考）若30.3≈0.6694，A．3300≈14.42 B．3300≈6.694 C．3300【分析】根据被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位的规律进行求解．【解析】∵被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位，∴3300故选：B．9．（2013秋•苏州期中）（−9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+yA．3 B．7 C．3或7 D．1或7【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可．【解析】∵（−9）2∴（−9）2即x＝±3，∵64的立方根是y，∴y＝4，当x＝3时，x+y＝7，当x＝﹣3时，x+y＝1．故选：D．10．（2021秋•吴江区月考）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是（）A．4 B．34 C．3 D．【分析】根据立方根的定义，即可解答．【解析】64的立方根是4，4的立方根是：34故选：B．二．填空题（共8小题）11．（2021秋•建邺区期末）64的立方根是4．【分析】根据“一个数x的立方等于a，那么x就叫做a的立方根”进行计算即可．【解析】∵43＝64，∴64的立方根为4，即364故答案为：4．12．（2022•秦淮区校级模拟）16的平方根是±4；16的立方根是316【分析】根据平方根和立方根的定义解答．【解析】16的平方根是±4，16的立方根是316故答案为：±4，31613．（2021秋•苏州期中）一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝3米．（球的体积：V球=43πR3，其中【分析】根据V球=43πR3公式列等式，开立方求出【解析】∵V球=43πR∴43πR3＝36π解得R＝3；故答案为：3．14．（2020秋•秦淮区校级月考）16的平方根是±2，−64的立方根是﹣2【分析】先找出16、64的值，再根据平方根与立方根即可得出结论．【解析】∵16=∴16的平方根是±2；∵64=∴−64故答案为：±2；﹣2．15．（2021春•崇川区校级月考）已知30.342≈0.6993，33.42≈【分析】根据当被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，立方根的小数点就向左（或向右）移动一位得出即可．【解析】∵30.342∴30.000342故答案为：0.06993．16．（2022春•如皋市校级月考）如果y−7与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的立方根是−33【分析】直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出2x﹣y的值，再利用立方根的定义可得出答案．【解析】∵y−7与（2x﹣4）2互为相反数，∴y−7+（2x﹣4）2∴y﹣7＝0，2x﹣4＝0，解得：y＝7，x＝2，∴2x﹣y＝4﹣7＝﹣3，∴2x﹣y的立方根是−3故答案为：−317．（2022春•南通期末）若36取1.817，则计算36−5【分析】先合并同类二次根式得原式＝﹣10036【解析】原式＝﹣10036∵36∴原式＝﹣100×1.817＝﹣181.7．故答案为：﹣181.7．18．（2021春•崇川区校级月考）已知x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算术平方根是5，则x﹣y﹣1的立方根是3．【分析】根据平方根和算术平方根的概念列方程求得x和y的值，然后代入求得其立方根即可．【解析】∵x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算术平方根是5，∴x﹣2＝16，2x+y﹣1＝25，解得：x＝18，y＝﹣10，∴x﹣y﹣1＝18﹣（﹣10）﹣1＝18+10﹣1＝27，∴x﹣y﹣1的立方根是3，故答案为：3．三．解答题（共6小题）19．（2022春•崇川区校级期中）求下列各式中x的值：（1）（x﹣5）2﹣9＝0；（2）64（x﹣1）3＝27．【分析】（1）应用平方根的计算方法进行求解即可得出答案；（2）应用立方根的计算方法进行求解即可得出答案．【解析】（1）（x﹣5）2＝9，x﹣5=±9x﹣5＝3，x﹣5＝﹣3，x＝8或x＝2；（2）（x﹣1）3=27x﹣1=3x﹣1=3x=720．（2022春•如皋市校级月考）解方程：（1）（x﹣1）2﹣64＝0；（2）15【分析】（1）直接利用平方根可得答案；（2）直接利用立方根的性质计算得出答案．【解析】（1