苏科版八年级数学上册尖子生同步培优题典专题2.1轴对称与轴对称图形特训(原卷版+解析)

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题2.1轴对称与轴对称图形【名师点睛】1.轴对称：（1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．（2）轴对称包含两层含义：①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．2.轴对称图形：（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．【典例剖析】【例1】如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．【例2】如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•盐城）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的（）A． B． C． D．2．（2022•连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2022•无锡模拟）下列4个图形：角、等腰三角形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2021秋•无锡期末）下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（2021•上杭县模拟）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．平行四边形6．（2020•青海）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A． B． C． D．7．（2021秋•路北区期末）如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形8．（2020秋•五华区期末）2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这4个美术字中，可以看作轴对称图形的是（）A．中 B．国 C．加 D．油9．（2020秋•镇江期中）小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：0110．（2021秋•宜兴市校级月考）小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为（）实际时间最接近9：00．A． B． C． D．二．填空题（共8小题）11．（2021秋•鼓楼区校级期末）若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是（写出一个答案即可）．12．（2021秋•海州区期中）在“线段、锐角、等边三角形、圆、正方形”这五个图形中，对称轴最多图形的是．13．（2021秋•盐都区月考）如图，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个．14．（2021秋•兴化市月考）下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有个．15．（2020秋•盱眙县期中）下列图形：①直角三角形；②线段；③角；④长方形；⑤平行四边形；⑥等边三角形，其中一定是轴对称图形的有个．16．（2021秋•云龙区校级月考）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是．17．（2021秋•兴化市月考）从汽车后视镜中看见某车牌后5位号码是，该号码实际是．18．（2019秋•阳新县期末）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．三．解答题（共8小题）19．（2020秋•宝应县月考）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．20．如图，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A＝65°，求∠1+∠2的度数．21．如图，下列哪些图形是轴对称图形？22．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°．如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．23．（2020秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路．24．（2019秋•石景山区期末）如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）．【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题2.1轴对称与轴对称图形【名师点睛】1.轴对称：（1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．（2）轴对称包含两层含义：①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．2.轴对称图形：（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．【典例剖析】【例1】如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．【分析】（1）作点P关于AB是对称点P′，连接QP′交AB于M，点M即为所求．（2）作点P关于AB是对称点P′，点Q关于BC的对称点Q′，连接QP′交AB于E，交BC于F，点E，点F即为所求．【解析】（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．【例2】如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合全等图形的定义分析得出答案．【解析】如图所示：【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•盐城）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称定义作答．【解析】A、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；B、该主体建筑的构图找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意；C、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；D、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．（2022•连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．【解析】A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．3．（2022•无锡模拟）下列4个图形：角、等腰三角形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解析】角、等腰三角形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形是角、等腰三角形、圆共3个．故选：C．4．（2021秋•无锡期末）下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解析】选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．5．（2021•上杭县模拟）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．平行四边形【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【解析】圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，平行四边形不是轴对称图形，没有轴对称，所以对称轴条数最多的是圆．故选：A．6．（2020•青海）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A． B． C． D．【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．【解析】按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．7．（2021秋•路北区期末）如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【分析】依据折叠即可得到AB＝AC，进而得出△ABC的形状．【解析】由题可得，AB与AC可重合，即AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．故选：C．8．（2020秋•五华区期末）2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这4个美术字中，可以看作轴对称图形的是（）A．中 B．国 C．加 D．油【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解析】“中”可以看作轴对称图形，其他三个字不能看作轴对称图形，故选：A．9．（2020秋•镇江期中）小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质可得拍照的时刻应是10：51，故选：C．10．（2021秋•宜兴市校级月考）小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为（）实际时间最接近9：00．A． B． C． D．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．【解析】根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，故应该在B和D选项中选择，B更接近9点．故选：B．二．填空题（共8小题）11．（2021秋•鼓楼区校级期末）若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是等腰三角形（答案不唯一）（写出一个答案即可）．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解析】若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是等腰三角形．故答案为：等腰三角形（答案不唯一）．12．（2021秋•海州区期中）在“线段、锐角、等边三角形、圆、正方形”这五个图形中，对称轴最多图形的是圆．【分析】根据轴对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解析】线段是轴对称图形，有2条对称轴；锐角是轴对称图形，有1条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴；正方形是轴对称图形，有四条对称轴；故在“线段、锐角、等边三角形、圆、正方形”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆．故答案为：圆．13．（2021秋•盐都区月考）如图，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有4个．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案．【解析】如图所示：都是符合题意的图形．故在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有4个，故答案为：4．14．（2021秋•兴化市月考）下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有4个．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解析】①角；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形是轴对称图形，故答案为：4．15．（2020秋•盱眙县期中）下列图形：①直角三角形；②线段；③角；④长方形；⑤平行四边形；⑥等边三角形，其中一定是轴对称图形的有4个．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解析】根据轴对称图形的概念可知：②线段；③角；④长方形；⑥等边三角形一定是轴对称图形；①直角三角形不一定是轴对称图形，⑤平行四边形不是轴对称图形．所以一定是轴对称图形的有4个．故答案为：4．16．（2021秋•云龙区校级月考）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是21：05．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故答案为：21：05．17．（2021秋•兴化市月考）从汽车后视镜中看见某车牌后5位号码是，该号码实际是BA629．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，∴关于某条直线对称的数字依次是BA629．故答案为BA629．18．（2019秋•阳新县期末）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入1号球袋．【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．【解析】如图，该球最后将落入1号球袋．三．解答题（共8小题）19．（2020秋•宝应县月考）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解析】如图所示：20．如图，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A＝65°，求∠1+∠2的度数．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED+∠ADE及∠NED+∠NDE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．【解析】∵△NDE是△ADE翻折变换而成，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°，∴∠AED+∠ADE＝∠NED+∠NDE＝180°﹣65°＝115°，∴∠1+∠2＝360°﹣2×115°＝130°．21．如图，下列哪些图形是轴对称图形？【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解析】（1）是轴对称图形；（2）是轴对称图形；（3）不是轴对称图形；（4）是轴对称图形；（5）是轴对称图形；22．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°．如