统计学课件：时间数列

时间数列

时间数列第一节

时间数列的概念和种类第二节

时间数列水平分析第三节

时间数列速度分析第四节

动态趋势分析第一节

时间数列的概念和种类

一、时间数列的概念和意义1、概念时间数列是将社会经济现象在不同时间上具体数量特征的统计变量值，按时间先后顺序整理编排所形成的数列。它表明社会经济现象的发展变化过程及其趋势，故又称为动态数列。2、构成：时间数列由两个基本要素构成：资料所属的时间各时间上的统计指标数值3、作用（1）时间数列可以反映社会经济现象发展变化的过程和结果。（2）利用时间数列可以计算动态分析指标，研究社会经济现象发展变化的方向、速度、发展趋势及其变化的规律性。（3）根据时间数列可以研究社会经济现象的变化趋势，预测社会经济现象未来的变化和发展。（4）将互相联系的时间数列进行对比分析或相关分析。二、时间数列的种类时间数列

绝对数数列相对数数列平均数数列时期数列时点数列（一）绝对数时间数列时间数列中各项指标数值都是绝对数，这种时间数列称为绝对数时间数列。按指标反映的时态不同，绝对数时间数列又可分为时期数列和时点数列两种。1、时期数列（1）概念时期数列是由一系列时期指标值所构成的时间数列，数列中各变量值反映现象在某一段时间内发展变动的总量或绝对水平。（2）特点时间数列中各指标的数值是可以相加的；时间数列中各变量值的大小与其对应的时期长短有直接关系；数列中各变量值，一般通过连续登记办法获得。2、时点数列（1）概念时点数列是由一系列时点指标所构成的时间数列，也即数列中各变量值是反映某现象在某一时刻上的水平或总量。（2）特点时点数列中各个变量值不具有可加性；时点数列中各个变量值的大小与其时间间隔长短没有直接联系；时点数列中各变量的值，一般通过一次性登记获得。（二）相对数时间数列相对数时间数列是由一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列所形成的数列。相对数时间数列反映社会经济现象之间相互联系状况及发展过程。（三）平均数时间数列平均数时间数列是由一系列同类的平均数按时间先后顺序排列所形成的数列。平均数时间数列反映社会经济现象总体各单位某一变量一般水平的发展变动趋势。三、时间数列的编制原则（一）指标值所属的时期长短相等（二）指标的经济内容相同（三）指标值的总体范围一致（四）指标的计算方法统一第二节

时间数列水平分析一、发展水平指标时间数列中各项具体的指标数值叫做发展水平，它反映社会经济现象在不同时期或时点所达到的规模或水平。a0—最初水平，an—最末水平。a1，

a2，

……，an-1

—中间各期水平【例】我国1993～1998年彩色电视机产量年份199319941995199619971998彩电产量143616892058253827113497在本例中，如果以1993年作为基期水平，记为a0,则1994年、1995年、1996年、1997年、1998年进出口总额分别用a1、a2、a3、a4、a5表示，称为报告期或计算期水平。二、平均发展水平（序时平均数）将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数叫平均发展水平，又称为序时平均数。（一）由绝对数时间数列计算序时平均数1．由时期数列计算序时平均数【例】计算某企业2005年上半年的月平均增加值。月份1月2月3月4月5月6月增加值2118233735282．由时点数列计算序时平均数（1）根据连续时点数列计算序时平均数①间隔相等②间隔不相等【例】某商业银行某年10月23日—27日的存款余额（万元）分别为：766、664、843、578、639，则这5天的平均余额为：=（766+664+843+578+639）/5=698（万元）【例】某厂某年1月份的产品库存变动记录如下：1日4日9日15日19日26日31日库存量384239232160（2）根据间断时点数列计算序时平均数①间隔相等②间隔不相等【例】某地区2008年城乡居民储蓄余款额资料如下：日期1月1日3月1日7月1日8月1日12月31日储蓄余款额（万元）3842545660（二）由相对数或平均数时间数列计算序时平均数1．由两个时期数列对比而成的相对数时间数列【例】2．由两个时点数列对比而成的相对数时间数列①间隔相等②间隔不相等83.78306958月31日710670645

a

生产工人数（人）845826805

b全体职工数（人）83.181.180.1

c生产工人占全体职工的%9月30日7月31日6月30日日期【例】某厂第三季度生产工人与职工人数资料，计算第三季度生产工人占全体职工人数的平均比重。三、增长量与平均增长量（一）增长量增长量是说明时间数列在一定时期内所增长的绝对数量的指标，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。基本公式：增长量=报告期水平—基期水平增长量可正、可零或负值，表示正增长、零增长或负增长。逐期增长量=a1-a0，a2-a1，……,

an-an-1累计增长量=a1-a0,a2-a0，……,

an-

a0

逐期增长量与逐期增量的关系：①累计增量等于逐期增量之和:

(a1-a0)+(a2-a1)+…+(

an-an-1)=

an-

a0

②相邻两期累计增量之差等于相应的逐期增量（二）平均增长量平均增长量是逐期增长量时间数列的序时平均数，反映社会经济现象在一定时段内平均每期增长的数量。1994-1998年我国电冰箱年平均增长量：第三节

时间数列速度分析一、发展速度发展速度是时间数列中各期发展水平之比的相对数。它根据两个不同时期发展水平相对比而求得，一般用百分数或倍数表示。关系：二、平均发展速度平均发展速度是时间数列中各期环比发展速度的平均数，表明社会经济现象在一个较长时期内发展变化的平均程度。1．几何平均法【例】某市1997～2004年人均国民收入如下表所示：年份19971998199920002001200220032004人均国民收入（元）896930987118414361509178322042、方程法在实践中，如果长期计划按累计法制定，则要求用方程法计算平均发展速度，按此平均速度发展，可以保证计划内各期发展水平的累计达到计划规定的总数，所以方程法也称累计法。三、增长速度增长速度是由增长量与基期发展水平对比求得。通常用百分比或倍数表示。【例】1991～1995年我国水泥产量如下表所示：年份19911992199319941995水泥产量（万吨）2526130822367884211844561发展速度（%）定基100122.0145.6166.7176.4环比-122.0119.4114.5105.8增长速度（%）定基-22.045.666.776.4环比-22.019.414.55.8四、平均增长速度平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，它表明现象在一定时期内逐期变化的平均程度。平均增长速度=平均发展速度-1【例】某地区GDP“九五”前三年平均发展速度为112%，后两年平均发展速度为109%，求该地区“九五”期间GDP平均发展速度和平均增长速度。第四节

动态趋势分析一、时间数列的变动因素及分析模型（一）时间数列的变动因素1、长期趋势T2、季节变动S3、循环变动C4、不规则变动I（二）时间数列的分析模型1、加法模型假设四种影响因素是相互独立的,则时间数列各期发展水平是各影响因素相加的总和。Y=T+S+C+I2、乘法模型假设四种因素存在着某种相互影响的关系，互不独立，则时间数列各期发展水平是各个影响因素相乘之积。Y=T×S×C×I二、长期趋势的测定与分析（一）时距扩大法时距扩大法是将时间数列中较短时距适当予以扩大，再根据扩大了的时间单位，合并时间数列的指标值，从而得出一个扩大了时距的新时间数列，以此观察原时间数列的变动情况。目的在于消除某些偶然因素的影响，显示出长期趋势。【例】某商场某年商品销售额资料如下表：（万元）月份123456789101112销售额505548465657565257546066指标一季二季三季四季商品销售额（万元）153159165180平均月销售额（万元）51535560

通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：（二）移动平均法移动平均法就是采用逐项递推移动的方法，分别计算一系列移动的序时平均数，形成一个新的派生的序时平均数时间系列，来代替原有的时间数列。在这个新的时间数列中，短期的偶然因素引起的变动被削弱了，呈现出明显的长期趋势。【例】下表是我国某年各月平板玻璃月产量，试选用N=3和N=5用一次移动平均法分析其长期趋势。月份实际值三个月移动平均值五个月移动平均值123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5-215.9222.6224.8214.6209.0211.6214.3220.6227.0244.7_--218.4217.4216.1215.8212.4213.6223.5233.8__应用移动平均法测定长期趋势应注意：1．选择适当的时距（项数）。如果现象变化有一定的周期，应以周期长度为平均项数；2．原始数列中无明显周期变动，用奇数项移动平均较为方便；3．移动平均所得趋势值的项数要比原数列中的指标数值的项数少。趋势值项数=原数列项数-移动项数+1（三）最小平方法最小平方法就是用一定的数学模型，对原有的时间数列配合一条适合的趋势线来进行修匀。这条趋势线必须满足最基本的要求，即原有数列的实际数值与趋势线的估计数值的距离差的平方之和取值最小。1．直线方程如果现象的发展，其逐期增长量大体上相等，则可考虑配合直线趋势。直线方程为：直线方程参数a,b的求解N为奇数时，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N为偶数时，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…当

t=0时，有【例】已知我国GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计910182505.8238946.7182解：预测：2．抛物线方程如果社会经济现象发展的逐期增长量的增长量（即各期的二级增长量）大体相同，则可考虑配合抛物线方程。抛物线的一般方程为：抛物线方程参数a,b,c的求解当

t=0时，有【例】某工业产品产量有关数据如下表所示。试求该工业产品的预测方程，并据此预测该产品1999年的产量。年份199019911992199319941995199619971998-4-3-2-10123498810121043108011261179123913071382-3952-3036-2086-1080011792478392155281694101491615808910841721080011794956117632211225681161011681256988.271011.641042.391080.521126.031178.921239.191306.841381.87合计-103562952607017870810355.67解得：预测：1999年，即t=53．指数曲线方程如果现象的发展，其环比发展速度或环比增长速度大体相同，则可考虑配合指数曲线方程。指数曲线的一般方程为：三、季节变动的测定与分析（一）按月平均法按月平均法亦称按季平均法。若是月资料就是按月平均；若是季资料则按季平均。其计算的一般步骤如下：1．将各年同月（季）的数值列在同一栏内；2．将各年同月（季）数值加总，并求出月（季）平均发展水平；3．将所有月（季）数值加总，求出总的月（季）平均数；4．求季节比率（或季节指数）S.I.，其计算公式为：【例】某乳品加工厂总产值如下表所示，试根据此表计算各季度的季节比率。一季度二季度三季度四季度合计第一年第二年第三年第四年第五年1401541701771881601661741891922729333846130151160169179457500537573605合计8298811737892672平均165.8176.234.6157.8133.6季节比率（%）124.1131.8925.9118.11400第一季度的季节比率为：第二季度的季节比率为：第二季度的季节比率为：第二季度的季节比率为：（二）移动平均趋势剔除法1．除法剔除趋势值求季节比率步骤：（1）用移动平均法求出长期趋势。（2）用除法剔除长期趋势。（3）求季节比率。（4）调整季节比率。季度销售量（万条）y四项移动平均二项移动平均

趋势值剔除除法

减法第1年ⅠⅡⅢⅣ2166318255138145.25--141.625146.75--12.71173.76---123.625108.25第2年ⅠⅡⅢⅣ2457522378148.25149.25180190.75148.75164.625185.375193.75164.7145.5611.87195.09796.25-89.625-163.375184.25第3年ⅠⅡⅢⅣ2889926399196.75197.75203197.25200.375--146.0149.41--90.75-101.375--【例】

某厂毛巾销售量剔除长期趋势计算表-【例】

除法剔除长期趋势后季节比率计算表季度年份第一季第二季第三季第四季合计第1年第2年第3年-