沪教版2024-2025学年七年级上册同步提升讲义第01讲整式(三类知识点+八大题型+强化训练)(学生版+解析)

第01讲整式（八大题型）学习目标1、了解单项式的概念，会求单项式的系数及次数；2、掌握同类项的概念；3、理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；一、单项式1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的乘积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【规律方法】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．【规律方法】（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【规律方法】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．二、同类项所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项。议一议：小明：2a2b2与-3b2a2字母排列顺序不同，所以它们不是同类项.小丽：2xy与2x这两项中都有字母x,所以它们是同类项.你赞同小明、小丽的想法吗?三、整式知识引入：观察下面一组代数式4a2-3b、-m-4、3t2-t-4、2ab-2ac-2bc.它们都是由单项式求和而得到的代数式.整式的概念：有限个单项式求和得到的代数式叫做整式．注意：整式也叫多项式；单项式也是整式。【规律方法】【即学即练1】在，，0，，，中，单项式有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【即学即练2】单项式的系数、次数是（）A．系数是3，次数是3 B．系数是，次数是3C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是4【即学即练3】在中，不是整式的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【即学即练4】下列各组式子中，不是同类项的是（

）A．和 B．和C．和 D．和题型1：单项式的概念【典例1】．式子中，单项式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【典例2】．在式子中，单项式有（

）个A．2 B．3 C．4 D．5【典例3】．下列代数式中单项式共有（

）．A．2个 B．4个 C．6个 D．8个题型2：单项式的系数、次数【典例4】．下列说法正确的是（）A．的系数是2，次数是7 B．若的次数是5，则m＝5C．0不是单项式 D．若是单项式，则m＝0或x＝0【典例5】．单项式的系数和次数分别是（

）A． B． C． D．【典例6】．单项式的系数是（

）A．3 B．4 C． D．题型3：写出满足某些特征条件的单项式【典例7】．写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式．（提示：只要写出一个即可）【典例8】．一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是4．写出一个满足上述条件的单项式：．【典例9】．当a=值时，整式x2＋a－1是单项式．【典例10】．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是．题型4：单项式规律题【典例11】．观察下列单项式：，，，，，，，，则第n个单项式为（

）A． B． C． D．【典例12】．按一定规律排列的式子：，，，，，，则第2024个式子为（）A． B．C． D．【典例13】．观察下列关于x的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2023个单项式是．题型5：同类项的判断【典例14】．在下列单项式中，与是同类项的是（

）A． B． C． D．【典例15】．下列各组单项式中，是同类项的是(

)A．与 B．与C．与 D．与【典例16】．已知单项式与是同类项，那么．【典例17】．下列各组单项式中属于同类项的是：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．题型6：已知同类项求参数或代数式的值【典例18】．如果单项式与是同类项，那么的立方为．【典例19】．若与是同类项，则的值是．【典例20】．如果单项式与（m、n为常数）的差是单项式，那么的值为（

）A．0 B． C．1 D．22023【典例21】．已知单项式和是同类项，则的值为．A．系数为，次数为8 B．系数为，次数为4C．系数为，次数为5 D．系数为，次数为73．关于整式的说法，正确的是（

）A．系数是5，次数是 B．系数是，次数是C．系数是，次数是 D．系数是，次数是4．下列各组式子中是同类项的有()①与;②与;③0与;④与;⑤与;⑥与.A．3组 B．4组 C．5组 D．6组5．在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（

）个．A．5 B．4 C．3 D．26．在下列说法中，正确的是（

）A．是单项式 B．的次数为4C．的系数为 D．不是整式7．若与的和是单项式，则、的值分别是（

）A． B． C． D．8．若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个9．【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（

）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米10．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．an B．﹣an C．（﹣1）n-1an D．（﹣1）nan二、填空题11．在式子中，单项式有个．12．若xa-1y3与x4y3是同类项，则a的值是．13．写出的一个同类项：．14．单项式的系数与次数的积是．15．单项式的次数是4，则a的值为．16．请写出一个系数为，只含字母x和y的五次单项式，最多能写出个．17．已知单项式和是同类项，则的值为．18．已知一个长方体的长、宽、高分别为，，，则这个长方体的体积为，这个式子的系数为，次数为．三、解答题19．下列各题中的两项是不是同类项？为什么？(1)与；(2)与；(3)与；(4)与；(5)与.20．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．，，，，，a－3，，，21．分别写出下列单项式的系数和次数．(1)；(2)；(3)．22．已知与是同类项，求的值．23．（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值；（2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式．24．赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示：用含的式子表示这套住房的总面积．25．观察下列关于的单项式：，，，，(1)直接写出第个单项式：___________；(2)第个单项式的系数和次数分别是多少？(3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？七年级上册沪教版数学第01讲整式（八大题型）学习目标1、了解单项式的概念，会求单项式的系数及次数；2、掌握同类项的概念；3、理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；一、单项式1.单项式的概念：如−2xy2，13mn，-1，它们都是【规律方法】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：st2可以写成12st2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．【规律方法】（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：114x3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【规律方法】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．二、同类项所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项。议一议：小明：2a2b2与-3b2a2字母排列顺序不同，所以它们不是同类项.小丽：2xy与2x这两项中都有字母x,所以它们是同类项.你赞同小明、小丽的想法吗?三、整式知识引入：观察下面一组代数式4a2-3b、-m-4、3t2-t-4、2ab-2ac-2bc.它们都是由单项式求和而得到的代数式.整式的概念：有限个单项式求和得到的代数式叫做整式．注意：整式也叫多项式；单项式也是整式。【即学即练1】在−2，b，0，−x2y3，1πA．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【优尖升-分析】本题考查单项式的判断，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进行判断即可得到答案．【解析】解：−2，b，0，−x2y3，1π，2a中，单项式有−2，【即学即练2】单项式的系数、次数是（）A．系数是3，次数是3 B．系数是，次数是3C．系数是−13，次数是3 D．系数是【答案】D【优尖升-分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义．根据单项式的定义，逐项判断即可．【解析】解：∵单项式的系数是−13，次数是3−1=4【即学即练3】在中，不是整式的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【优尖升-分析】根据单项式和多项式统称整式，判断即可．本题考查了整式，熟练掌握定义是解题的关键．【解析】中，不是整式的是5x,故选C．【即学即练4】下列各组式子中，不是同类项的是（

）A．12x3y和 B．C．2025和−5 D．和【答案】D【优尖升-分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是关键．把字母相同，且相同字母的指数也相同的项称为同类项，单独的两个常数项也是同类项；根据同类项的定义即可作出判断．【解析】选项A，12x3选项B，−2a和18a字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项；选项C，2025和−5两个常数项也是同类项；选项D，和虽然字母顺序不同，但字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．故选：A题型1：单项式的概念【典例1】．式子a−2,−2b5,2x,A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【优尖升-分析】根据单项式定义逐个判断即可【解析】解：题中的式子中单项式有−2b5、2故选B．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．【典例2】．在式子中，单项式有（

）个A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【优尖升-分析】根据单项式的定义，即可求解．【解析】解：单项式有12故选：B【点睛】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式是解题的关键．【典例3】．下列代数式中单项式共有（

）a2A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【答案】B【优尖升-分析】根据单项式的定义，即可得到答案．【解析】解：a2−13故选C．【点睛】本题主要考查单项式的定义，掌握“数字和字母，字母和字母的乘积叫做单项式，单独的字母和数字也叫单项式”是解题的关键．题型2：单项式的系数、次数【典例4】．下列说法正确的是（）A．的系数是2，次数是7 B．若的次数是5，则m＝5C．0不是单项式 D．若是单项式，则m＝0或x＝0【答案】D【优尖升-分析】根据单项式及其系数、次数的定义判断即可；【解析】解：A．的系数是23，次数是4，故此选项不合题意；B．若的次数是5，则m＝3，故此选项不合题意；C．0是单项式，故此选项不合题意；D．若是单项式，则m＝0或x＝0，故此选项符合题意．【点睛】本题考查了单项式的定义即只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；考查了单项式的系数即为单项式中的数字因数；考查了单项式的次数即一个单项式中，所有字母的指数的和为该单项式的次数；掌握相关定义是解题关键．【典例5】．单项式−23πA．−23，3 B．−2π3，2【答案】A【优尖升-分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【解析】解：单项式−23π【点睛】本题考查单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．【典例6】．单项式−3xy34A．3 B．4 C．−3 D．−【答案】D【优尖升-分析】直接根据系数的定义解答即可．【解析】单项式−3xy34【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．题型3：写出满足某些特征条件的单项式【典例7】．写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式．（提示：只要写出一个即可）【答案】-x2y（答案不唯一）【优尖升-分析】只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，（答案不唯一）．【解析】详解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且系数为负数未知数的指数和为3即可．故答案为：-x2y，（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一．【典例8】．一个单项式满足下列两个条件：①系数是−3；②次数是4．写出一个满足上述条件的单项式：．【答案】−3x【优尖升-分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数，根据单项式的系数和次数的定义写出即可．【解析】解：根据单项式的系数和次数的定义得：−3x【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．【典例9】．当a=值时，整式x2＋a－1是单项式．【答案】1【优尖升-分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式，可得答案.【解析】解：∵整式x2＋a－1是单项式．∴a-1=0∴a=1故答案为:1【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式是解题的关键.【典例10】．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是．【答案】2a3b【优尖升-分析】根据单项式、单项式次数的定义，结合题意要求书写即可，答案不唯一．【解析】解：根据题意，满足这些条件的代数式可以是2a3b（答案不唯一），故答案为2a3b．【点睛】本题考查了单项式的定义，属于基础题，注意按照题目要求书写．题型4：单项式规律题【典例11】．观察下列单项式：2x，−4x2，6x3，−8x4，⋯，38x19，A．2nxn B．−2nxn C．【答案】D【优尖升-分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，偶数项符号为负，系数变化规律是−1n−1⋅2n，字母变化规律是【解析】因为第一个单项式是2x=(−1)第二个单项式是−4x第三个单项式是6x…，所以第n个单项式是−1n−1【典例12】．按一定规律排列的式子：a，2a3，4a5，8aA． B．C． D．【答案】B【优尖升-分析】本题考查的是数字的变化规律和单项式，找出式子的变化规律是解题的关键．由题目可得式子的一般性规律：第n个式子为：，当n=2024时，第2024个式子为：，即可得出答案．【解析】解：式子的系数为1，2，4，8，16，⋯，则第n个式子的系数为：2n−1式子的指数为1，3，5，7，9，⋯，则第n个式子的指数为：，∴第n个式子为：，当n=2024时，第2024个式子为：，故选：C【典例13】．观察下列关于x的单项式：−x，4x2，−7x3，，，，…，按照上述规律，第2023个单项式是【答案】−6067【优尖升-分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n个单项式，进而求得第2023个单项式，本题得以解决．【解析】解：∵一列关于x的单项式：−x，4x2，−7x3，，，∴第n个单项式为：−1n∴第2023个单项式是−12023⋅3×2023−2故答案为：−6067x题型5：同类项的判断【典例14】．在下列单项式中，与是同类项的是（

）A．3x2y B．−2ab2 【答案】B【优尖升-分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，即可进行解答．【解析】解：根据同类项定义可得：与是同类项的是a3b【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．【典例15】．下列各组单项式中，是同类项的是(

)A．与−4x2y4 B．C．5a3b2c与−9【答案】A【优尖升-分析】根据同类项的定义即可求解，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．【解析】解：A、与−4x2B、−8m2nC、5a3bD、7m2n【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．【典例16】．已知单项式3amb2与−2【答案】13【优尖升-分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解析】解：∵单项式3amb∴m=4，n−1=2，∴n=3，∴4m−n=4×4−3=13；故答案为：13．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．【典例17】．下列各组单项式中属于同类项的是：①2m2n和2a2b；②−12④0.2x2y和0.2xy2；⑤xy和−yx；【答案】②⑤⑥【优尖升-分析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，判断即可．【解析】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同，故答案为：②⑤⑥．【点睛】本题主要考查同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，注意同类项与字母的顺序无关．题型6：已知同类项求参数或代数式的值【典例18】．如果单项式与12xy3是同类项，那么b【答案】27【优尖升-分析】根据同类项的定义得出b的值，进而可得答案．【解析】解：因为单项式与12x所以b=3，所以b3故答案为：27．【点睛】本题考查了同类项的定义和有理数的乘方运算，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．【典例19】．若与3x4y2m−n是同类项，则m−n【答案】0【优尖升-分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解析】解：由题意，得m−n=42m−n=2解得m=2n=−2m−n=0，故答案为：0．【典例20】．如果单项式−12xm−3y与2x4yn−3A．0 B． C．1 D．22023【答案】A【优尖升-分析】由题意推出−12x【解析】解：由题意得：−12x∴m−3=4,n−3=1∴m=1,n=−2∴m−n故选：B【点睛】本题考查同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．掌握相关定义即可求解．【典例21】．已知单项式和−x2ya是同类项，则a−2b−2c【答案】−3【优尖升-分析】此题主要考查了同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．由题意得b−c=2，a=1，然后代入计算即可得出答案．【解析】解：∵单项式和−x2∴b−c=2，a=1∴a−2b−2c=a−2(b−c)=1−2×2=−3故答案为：−3．【典例22】．单项式与5aby−4能合并成单项式，则．【答案】0【优尖升-分析】本题主要考查了代数式求值，合并同类项和同类项的定义，根据题意可得单项式与5aby−4是同类项，则有2x−1=1，y−4=1，据此求出x、y【解析】解：∵单项式与5aby−4∴单项式与5aby−4∴2x−1=1，y−4=1，∴x=1，y=−3，∴，故答案为：0．【典例23】．已知单项式2a3bm2−3m−n与【答案】2023【优尖升-分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m2【解析】解：根据同类项的定义得：n=3，m2即m2∴2m故答案为：2023．【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．题型7：整式的概念【典例24】．在代数式a4A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【答案】B【优尖升-分析】根据整式的定义进行解答即可．【解析】解：整式有a4，0，m，x−y【点睛】本题主要考查了整式的定义，解题的关键是熟记整式的定义，单项式和多项式统称为整式．【典例25】．代数式1x，2x-y，a2b，x−yπ，5y4x，0.5中整式的个数（A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A【优尖升-分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式．多项式是若干个单项式的和，再逐一判断可得答案．【解析】解：整式有2x-y，a2b，x−yπ，0.5共有4个；【点睛】本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．【典例26】．下列各式；2a,3m4n,2x(x−1),πA．3个 B．5个 C．6个 D．8个【答案】B【优尖升-分析】根据整式的定义，即单项式和多项式统称为整式判断即可；【解析】2a，2xx−1，πr2，2x−13，故选C．【点睛】本题主要考查了整式的的判断，准确分析是解题的关键．【典例27】．下列式子：，其中单项式有；整式有．【答案】【优尖升-分析】根据整式、单项式的概念，紧扣概念作出判断．【解析】解：单项式有：，整式有：．故答案为：；．【点睛】本题主要考查整式、单项式的概念．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．有限个单项式求和得到的代数式叫做整式。题型8：列出整式【典例28】．已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品按标价打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，则打折后每件商品盈利元．（用含a、b的式子表示）【答案】0.8b−a/−a−0.8b【优尖升-分析】根据“标价×折数÷10=售价”用代数式表示出售价，再根据“售价-进价=利润”用代数式表示盈利．【解析】解：根据题意得，每件商品盈利元，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握“标价×折数÷10=售价，售价-进价=利润”这些数量之间的关系式是解题的关键．【典例29】．有一个三位数，其中百位数字为a，十位数字为m，个位数字为n，这个三位数用含有a、m、n的整式表示为．【答案】100a−10m−n【优尖升-分析】根据是三位数=百位上的数字十位上的数字×10−个位上的数字进行解答即可．【解析】解：根据题意，这个三位数可以表示为100a−10m−n，故答案为：100a−10m−n．【点睛】本题考查列代数式，掌握三位数的表示方法是解答的关键．【典例30】．用字母表示图中阴影部分的面积．【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2−14【优尖升-分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积；（2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积．【解析】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx；（2）阴影部分的面积＝R2−14πR【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系．一、单选题1．在代数式1x，，13a2b3，x−yA．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【优尖升-分析】本题考查的是单项式的概念，解题的关键是掌握单项式的概念．根据单项式的定义：“数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式”，进行判断即可．【解析】在代数式1x，，13a2b3单项式有13a22．对于单项式−23aA．系数为−2，次数为8 B．系数为−2C．系数为−8，次数为5 D．系数为−2，次数为7【答案】B【优尖升-分析】根据单项式的次数和系数概念，即可得到答案．【解析】解：−23a故选C．【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键．3．关于整式−5xynA．系数是5，次数是n B．系数是−58C．系数是−58，次数是n D．系数是−5【答案】A【优尖升-分析】的系数是字母前面的数字，次数是整式中所有字母次数之和．【解析】−5xyn8=−58×xyn，那么系数是故选B【点睛】本题考查整式的系数和次数，牢记系数是字母前的数字，次数是所有字母次数之和．4．下列各组式子中是同类项的有()①−2xy3与3xy3;②与−6xyz;③0与−110;④3ab2与;⑤−xy2A．3组 B．4组 C．5组 D．6组【答案】A【优尖升-分析】根据同类项的定义逐个判断即可.【解析】①−2xy3与②与−6xyz中所含字母不相同，不是同类项；③0与−1④3ab2与⑤−xy2与⑥−πm2n同类项有①、③、⑤、⑥共4组故选B.【点睛】本题主要考查同类项的定义，关键点是要所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.5．在代数式①x−yx；②；③；④2021；⑤1−3x；⑥2π中整式的个数有（A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【优尖升-分析】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键．根据单项式和多项式统称为整式，进而得出答案．【解析】解：是整式的有，，2021，2π，共四个，故选：B6．在下列说法中，正确的是（

）A．x−y2是单项式 B．6C．−πx2的系数为 D．−【答案】A【优尖升-分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念：单项式的数字因数是单项式的系数，字母的指数之和为单项式的次数，据此即可作答．【解析】解：A、x−y2B、6xC、−πx2的系数为D、−a7．若−3xy2m与x2n−3y8的和是单项式，则mA．m=2,n=2 B．m=4,n=1 C．m=4,n=2 D．m=2,n=3【答案】B【优尖升-分析】本题考查合并同类项，根据题意，得到两个单项式是同类项，根据同类项的定义，进行求解即可．【解析】解：由题意，得：−3xy2m与∴2n−3=1,2m=8∴m=4,n=2；8．若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为−3；③次数为5，则这样的单项式共有（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】A【优尖升-分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可．【解析】解：同时满足条件①②③的单项式有−3x3yz，−3xy3z，−3xyz9．【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（

）A．5a−b厘米 B．5b−a厘米 C．6a−b厘米 D．6b−a厘米【答案】D【优尖升-分析】本题考查列代数式，画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到6个圆环的长度即可．【解析】解：如图：当圆环个数为3个时，链长为：3a−b−a当圆环个数为6时，链长为6a−2×b−a故答案选：A．10．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．an B．﹣an C．（﹣1）n-1an D．（﹣1）nan【答案】B【解析】【优尖升-分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解析】观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为-1，则有a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n-1•an．故选C．【点睛】本题考查了规律题——单项式、数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．二、填空题11．在式子x−y−1,2022,−a,−3x2y,【答案】3【优尖升-分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义，即可求解．【解析】解：单项式有2022,−a,−3x故答案为：312．若xa-1y3与12x4y3是同类项，则a的值是【答案】3【优尖升-分析】根据同类项的定义即可求出结论．【解析】解：∵xa-1y3与12x4y3∴a-1＝4，解得a＝3，故答案为：3．【点睛】此题考查的是根据同类项求指数中的参数，掌握同类项的定义是解题关键．13．写出−2mn2的一个同类项：【答案】mn【优尖升-分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解析】解：−2mn2的一个同类项可以是：故答案为：mn14．单项式−67x【答案】−6【优尖升-分析】本题考查了单项式的相关定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，得到系数与次数并相乘即可．【解析】解：−67x4y∴单项式−67x故答案为：−6．15．单项式的次数是4，则a的值为．【答案】2【优尖升-分析】根据单项式中所有字母指数和为4，列式计算即可．本题考查了单项式的次数，熟练掌握定义是解题的关键．【解析】根据题意，得，解得a=2．故答案为：2．16．请写出一个系数为，只含字母x和y的五次单项式，最多能写出个．【答案】−x【优尖升-分析】根据单项式的系数和次数概念，按要求写出答案即可．【解析】解：一个系数为，只含字母x和y的五次单项式为：−x2还可以是：−xy4，最多可以写出4个．故答案是：−x【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，熟练掌握单项式的次数和稀释概念是解题的关键．17．已知单项式和−x2ya是同类项，则a−2b−2c【答案】−3【优尖升-分析】此题主要考查了同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的