苏科版八年级数学上册尖子生同步培优题典专题4.11第4章实数单元测试(培优压轴卷)特训(原卷版+解析)

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.11第4章实数单元测试（培优压轴卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，试题共27题，其中选择8道、填空8道、解答11道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·江苏江苏·八年级期中）下列实数是无理数的是（

）A．π−10 B．π3 C．5 2．（2018·江苏·无锡市石塘湾中学八年级阶段练习）实数9的算术平方根为（

）A．3 B．3 C．±3 D．3．（2022·江苏·景山中学八年级阶段练习）下列各式中计算正确的是（

）A．(-4)2=±4 B．3(-2)3=−2 4．（2021·江苏·灌南县新知双语学校八年级阶段练习）若x+2+|y+7|+(z−7)2=0，则A．±2 B．4 C．2 D．±25．（2022·江苏·八年级专题练习）下列关于a的说法错误的是（

）A．a可以是负数 B．a可以是0C．a是a的算术平方根 D．a不可能是负数6．（2022·江苏·八年级专题练习）若30.3≈0.6694，33≈1.442，则下列各式中正确的是（A．3300≈14.42 B．3300≈6.694 C．7．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（

）A．−2−3 B．−2+3 C．−1−38．（2022·江苏·八年级单元测试）对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，如4=4，3=1，−2.5=−3．现对82进行如下操作：82A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上9．（2022·江苏无锡·八年级期中）七大洲的总面积约为1.49亿km210．（2022·江苏·八年级专题练习）16的算术平方根为_____，﹣27立方根为_____．11．（2021·江苏苏州·八年级期末）下列4个数：0.13· ·，12．（2022·江苏·八年级）5−113．（2020·江苏盐城·八年级阶段练习）比较大小：−5_________−214．（2022·江苏·射阳县实验初级中学八年级阶段练习）如图，在数轴上表示15的点可能是点______．15．（2022·江苏·八年级单元测试）如果a，b都是有理数，且满足a+2b+2=4+(a−b)216．（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学八年级期中）对于正数x，规定f（x）＝11+x，例如：f（3）＝11+3=14，f（13）=131+13=1−14，计算：f（12006）+f（12005）+f（12004）+…f（13）+三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·江苏·苏州市吴江区实验初级中学八年级阶段练习）计算：(1)22(2)36−18．（2022·江苏江苏·八年级期中）求下列各式中的x：(1)12(2)2x+1219．（2022·江苏·八年级课时练习）把下列各数写人相应的集合内：−21(1)有理数集合：{

…}(2)正实数集合：{

…}(3)无理数集合：{

…}(4)负实数集合：{

…}20．（2022·江苏·南京市金陵中学河西分校八年级期中）已知：x−y+3与x+2y互为相反数，求x+y202221．（2022·江苏江苏·八年级期中）已知一个正数的平方根分别是2a−5和2a+1，另一个实数b的立方根是2．求：(1)a,b的值；(2)a与b和的平方根．22．（2022·江苏·八年级）一个数值转换器，如图所示：(1)当输入的x为9时，输出的y值是；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；(3)若输出的y是7，请写出两个满足要求的x值：．23．（2020·江苏·淮安市浦东实验中学八年级期中）（1）用“<”“>”或“=”填空：12，23；（2）由以上可知：①|1−2|=②|2−（3）计算：|1−224．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，已知实数−5，－1，5，4，其在数轴上所对应的点分别为点B，A，D(1)点C与点D之间的距离为______；(2)记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a-b的值．25．（2022·江苏江苏·八年级期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出−50653的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为103=1000，1003②其次观察了立方数：13=1,2③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33=27，43=64，所以350653的十位数字应为3，于是猜想3④最后再依据“负数的立方根是负数”得到3−50653请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：(1)3−117649=(2)若31−2x+35(3)已知3x−2+2=x，且33y−1与326．（2022·四川·安岳县兴隆初级中学八年级阶段练习）阅读材料：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi(a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2+i)+(3−4i)=(2+3)+(1−4)i=5−3i；(3+i)i=3i+i②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1−2i．根据材料回答：(1)填空：i3=______，(2)求(2+i)(2+i)的共轭复数；(3)已知(a+i)(b+i)=1+3i，求a227．（2022·江苏·盐城市初级中学八年级期中）二次根式的学习，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与完全平方，不等式等相结合的一些运算，从而更好地指导我们解决生活实际问题．【问题提出】比较a+b与2ab（a≥0，b≥0【问题探究】我们不妨特殊化问题，分别给a、b进行赋值．(1)比较下列各式大小，（填“>”或“<”或“≥”或“≤”或“=”）12+13______212×1(2)由（1）中各式猜想a+b______2ab（a≥0，b≥0），当且仅当a______b时，a+b=2猜想证明过程如下：a+b−2=…请补全上述证明过程；(3)【灵活应用】万众一心齐携手，众志成城抗疫情．其中，高速入检处就解决临时隔离问题用48米长的钢丝网靠墙（墙的长度不限）围建了6间相同的矩形隔离房．设每间隔离房的面积为S（米2），当每间隔离房的长、宽各为多少时，每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.11第4章实数单元测试（培优压轴卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，试题共27题，其中选择8道、填空8道、解答11道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·江苏江苏·八年级期中）下列实数是无理数的是（

）A．π−10 B．π3 C．5 【答案】B【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、π−10B、π3C、5是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（2018·江苏·无锡市石塘湾中学八年级阶段练习）实数9的算术平方根为（

）A．3 B．3 C．±3 D．【答案】A【分析】根据算术平方根的定义，即可求出结果．【详解】解：∵32∴9=3故选：A【点睛】本题考查了算术平方根，解本题的关键在熟练掌握算术平方根的定义．算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做3．（2022·江苏·景山中学八年级阶段练习）下列各式中计算正确的是（

）A．(-4)2=±4 B．3(-2)3=−2 【答案】B【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义即可完成．【详解】解：A、(-4)2B、3(-2)C、36=6D、(-5故选：B．【点睛】此题主要考查了平方根的定义与性质，算术平方根与立方根的定义，掌握概念是解题关键．4．（2021·江苏·灌南县新知双语学校八年级阶段练习）若x+2+|y+7|+(z−7)2=0，则A．±2 B．4 C．2 D．±2【答案】D【分析】根据非负数的性质列出方程，解方程求出x、y、z的值，代入代数式计算，根据平方根的定义解答即可．【详解】解：由x+2+|y+7|+(z−7)2=0得：x+2=0，解得：x=−2，y=−7，z=7，则x−y+z=−2−(−7)+7=12，所以x−y+z的平方根为±12故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值和偶次方的非负性，平方根的意义及二次根式的化简．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．（2022·江苏·八年级专题练习）下列关于a的说法错误的是（

）A．a可以是负数 B．a可以是0C．a是a的算术平方根 D．a不可能是负数【答案】A【分析】根据当a≥0时，a≥0【详解】解：A、a是非负数，故A错误，符合题意；B、a可以是0，故B正确，不符合题意；C、a是a的算术平方根，故C正确，不符合题意；D、a不可能是负数，故D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了实数，熟练掌握a的双重非负性是解题的关键．6．（2022·江苏·八年级专题练习）若30.3≈0.6694，33≈1.442，则下列各式中正确的是（A．3300≈14.42 B．3300≈6.694 C．【答案】B【分析】根据立方根小数点移动规律：被开方数小数点每移动三为，它的立方根的小数点就向相同方向移动一位；300是把0.3的小数点向右移动了三位，只需将0.3的立方根的小数点向右移动一位即可．【详解】∵30.3∴3300故选：B【点睛】本题主要考查了立方根小数点的移动规律，熟练地掌握“被开方数小数点每移动三为，它的立方根的小数点就向相同方向移动一位”是解题的关键．7．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（

）A．−2−3 B．−2+3 C．−1−3【答案】A【分析】先计算AB的长，再根据对称的性质得到AC=AB，求得点C表示的数．【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，∴AB=3-(-1)=3+1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB=3+1，∴点C表示的数是-1-（3+1）=-2-3，故选：A．【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离公式，数轴上对称点表示的数的关系，实数的运算，正确掌握数轴上对称点表示的数的计算方法是解题的关键．8．（2022·江苏·八年级单元测试）对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，如4=4，3=1，−2.5=−3．现对82进行如下操作：82A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根据程序图一步一步计算即可得出答案．【详解】解：第一次，[625625]＝[625第二次，[2525]＝[25第三次，[55]＝[5第四次，[22]＝[2故选：A．【点睛】本题考查了新定义的运算、算术平方根、无理数的估算等知识，熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键．二、填空题9．（2022·江苏无锡·八年级期中）七大洲的总面积约为1.49亿km2【答案】百万【分析】只需要看1.49亿中9在哪一位即精确到哪一位．【详解】解：∵1.49亿=149000000，其中9在百万位上，∴这个数据1.49亿精确到百万位，故答案为：百万位．【点睛】本题主要考查了近似数，熟知精确到哪一位即对这一位的下位数字进行四舍五入是解题的关键．10．（2022·江苏·八年级专题练习）16的算术平方根为_____，﹣27立方根为_____．【答案】

2；

﹣3【分析】根据算术平方根与立方根的性质即可求出答案．【详解】解：∵16＝4，4的算术平方根为2，∴16的算术平方根为2；∵−33∴﹣27立方根为﹣3，故答案为：2；﹣3【点睛】本题考查算术平方根与立方根的性质，属于基础题型．11．（2021·江苏苏州·八年级期末）下列4个数：0.13· ·，【答案】2【分析】0.13· ·是无限循环小数，73【详解】∵0.13· ·是无限循环小数，是有理数；73∴有两个无理数，故答案为：2．【点睛】本题考查了有理数，无理数，熟练掌握无理数，有理数的定义及其分类标准是解题的关键．12．（2022·江苏·八年级）5−1【答案】1−【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】解：5−1的相反数是−故答案为：1−5【点睛】本题考查了实数的性质，熟记相反数的概念是解题的关键．13．（2020·江苏盐城·八年级阶段练习）比较大小：−5_________−2【答案】<【分析】根据实数比较大小的方法求解即可．【详解】解：∵5≈2.236，−2.236<−2∴−5故答案为：<．【点睛】本题考查了实数大小的比较，通过对根式的估算，比较两个数的大小，正确估算5的大小是解答本题的关键．比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法．14．（2022·江苏·射阳县实验初级中学八年级阶段练习）如图，在数轴上表示15的点可能是点______．【答案】Q【分析】先估算15的取值范围，进而可判断表示15的点所在的位置．【详解】解：∵9<15<16，∴3<15∴表示15的点可能是点Q．故答案为：Q．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．也考查了实数与数轴的关系．15．（2022·江苏·八年级单元测试）如果a，b都是有理数，且满足a+2b+2=4+(a−b)2【答案】3【分析】根据系数相等，求出a与b的值即可．【详解】解：由a+2b+2a+2b=4a−b=1解得a=2b=1所以a+b=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是本题的关键．16．（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学八年级期中）对于正数x，规定f（x）＝11+x，例如：f（3）＝11+3=14，f（13）=131+13=1−14，计算：f（12006）+f（12005）+f（12004）+…f（13）+【答案】2006【分析】首先根据fx=11+x可以得到f1x=x1+x=1−1【详解】∵f∴f原式=1-==2006故答案是：2006．【点睛】本题主要考查分式的计算以及分式的代数求值，准确的根据已知条件表示出f1三、解答题17．（2022·江苏·苏州市吴江区实验初级中学八年级阶段练习）计算：(1)22(2)36−【答案】(1)3(2)5【分析】（1）本题涉及零指数幂、二次根式的乘方、绝对值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）本题涉及算术平方根、立方根以及二次根式的性质，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】（1）2=2+3=3（2）36=6−3+2=5【点睛】本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（2022·江苏江苏·八年级期中）求下列各式中的x：(1)12(2)2x+12【答案】(1)x(2)x=1或x=−2【分析】（1）利用求一个数的立方根即可解方程；（2）利用平方根即可解方程．【详解】（1）1x−1x−1=−2x=（2）2x+12x+1=±32x+1=3或2x+1=−3，即：x=1或x=−2．【点睛】本题考查了运用立方根和平方根求解方程的知识，掌握立方根和平方根的求解方法是解答本题的关键．19．（2022·江苏·八年级课时练习）把下列各数写人相应的集合内：−21(1)有理数集合：{

…}(2)正实数集合：{

…}(3)无理数集合：{

…}(4)负实数集合：{

…}【答案】(1)−2120，9.18(2)3+18，−5，9.18，π(3)3+18，−5，π(4)−2120【分析】根据实数的分类方法进行解答即可．【详解】（1）解：3+18=3+32，−有理数集合为：−21（2）解：正实数集合为：3+18（3）解：无理数集合为：3+18（4）解：负实数集合：−21【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握有理数、无理数的概念，是解题的关键．20．（2022·江苏·南京市金陵中学河西分校八年级期中）已知：x−y+3与x+2y互为相反数，求x+y2022【答案】x+y2022的平方根是【分析】根据相反数的性质列出算式，再根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，根据平方根的概念解答即可．【详解】解：由题意得：x−y+3+x+2y∵x−y+3与x+2y均为非负数，∴x−y−3=0x+2y=0解得：x=−2y=1∴x+y=−2+1=−1，则x+y2022=1，1的平方根是【点睛】本题考查了非负数的性质、平方根的定义和解二元一次方程组，根据非负数的性质求出x和y的值是解题的关键．21．（2022·江苏江苏·八年级期中）已知一个正数的平方根分别是2a−5和2a+1，另一个实数b的立方根是2．求：(1)a,b的值；(2)a与b和的平方根．【答案】(1)a=1，b=8(2)a+b的平方根是±3【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，可得2a−5+（2）根据平方根的定义，即可求解．【详解】（1）解∶由题意得：2a−5+2a+1因为3b所以b=8；（2）解∶∵a+b=1+8=9，∴a+b的平方根是±3．【点睛】本题主要考查了平方根的性质和立方根的定义与性质，熟练掌握平方根的性质和立方根的性质是解题的关键．22．（2022·江苏·八年级）一个数值转换器，如图所示：(1)当输入的x为9时，输出的y值是；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；(3)若输出的y是7，请写出两个满足要求的x值：．【答案】(1)3(2)0或1，理由见解析(3)7或49【分析】（1）根据算术平方根的定义进行计算即可；（2）根据0或1的算术平方根的特殊性得出答案；（3）可以考虑1次运算输出结果，2次运算输出结果，进而得出答案．（1）解：当x＝9时，9的算术平方根为9=3而3是有理数，3的算术平方根为3，故答案为：3；（2）0或1，理由如下：因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，无论进行多少次运算都不可能是无理数；（3）若1次运算就是无理数，则输入的数为7，若2次运算输出的数是无理数，则输入的数是49，故答案为：7或49．【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．23．（2020·江苏·淮安市浦东实验中学八年级期中）（1）用“<”“>”或“=”填空：12，23；（2）由以上可知：①|1−2|=②|2−（3）计算：|1−2【答案】（1）<，<；（2）①2−1；②3−2【分析】（1）比较被开方数的大小即可；（2）根据绝对值的意义化简即可；（3）先化简绝对值，再合并同类二次根式；【详解】解：（1）∵1<2，2<3，∴1<2，2<3；故答案为：<，<；（2）∵1<2，2<3，∴1-2<0，2-3<0，∴①|1−2②|2故答案为：2−1；②3（3）|1−=2−1+=−1+36=5．【点睛】本题考查了无理数的大小比较，绝对值的意义，以及二次根式的加减运算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．24．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，已知实数−5，－1，5，4，其在数轴上所对应的点分别为点B，A，D(1)点C与点D之间的距离为______；(2)记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a-b的值．【答案】(1)4−(2)25-5【分析】(1)根据两点之间的距离即可得出答案；(2)先得到a，b的值，代入代数式求值即可得出答案．【详解】（1）∵点C表示的数为4，点D表示的数为5，∴点C与点D之间的距离为：4−5故答案为：4−5（2）由题意得，点A表示的数为－1，点C表示的数为4，点D表示的数为5所以点A和点B之间距离为a=−1−(−点C和点D之间的距离为b=4−则a-b=（-1+5）-（4-5）=25-5．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知数轴上的两个数a，b表示的点A，B之间的距离=a−b是解答此题的关键．25．（2022·江苏江苏·八年级期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出−50653的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为103=1000，1003②其次观察了立方数：13=1,2③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33=27，43=64，所以350653的十位数字应为3，于是猜想3④最后再依据“负数的立方根是负数”得到3−50653请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：(1)3−117649=(2)若31−2x+35(3)已知3x−2+2=x，且33y−1与3【答案】(1)−49(2)3(3)x=2，y=43；x=3，y=2；x=1【分析】（1）根据题目中给定的方法进行求解即可；（2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可；（3）根据立方根的性质，立方根是本身的数为0,±1，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可．【详解】（1）解：因为103=1000，1003因为13=1,2接着将117649往前移动3位小数点后约为117，因为43=64,53=125，所以3117649的十位数字应为4，于是猜想最后再依据“负数的立方根是负数”得到3−117649（2）解：∵31−2x∴31−2x和3∴1−2x=−5，∴x=3；故答案为：3．（3）解：3x−2+2=x，即∴x−2=0或1或−1解得：x=2或3或1∵33y−1与31−2x互为相反数，即∴3y−1+1−2x=0，即3y−2x=0，∴x=2时，y=4当x=3时，y=2；当x=1时，y=2【点睛】本题考查求一个负数的立方根，以及互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键．26．（2022·四川·安岳县兴隆初级中学八年级阶段练习）阅读材料：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi(a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2+i)+(3−4i)=(2+3)+(1−4)i=5−3i；(3+i)i=3i+i②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1−2i．根据材料回答：(1)填空：i3=______，(2)求(2+i)(2+i)的共轭复数；(3)已知(a+i)(b+i)=1+3i，求a2【答案】(1)−i，1(2)3−4i(3)4−i或1−4i【分析】（1）根据i2=−1，则i3（2）根据完全平方公式计算，出现i2，化简为−1（3）把原式化简后，根据实部对应实部，虚部对应虚部列出方程，求得a，b的值，再代入计算即可求解．【详解】（1）解：∵i∴ii4故答案为：−i，1．（2）(2+i)2故(2