华东师大版七年级下学期期中考试培优卷（范围：第6章-第8章）（解析版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！华东师大版七年级下学期期中考试培优卷（范围：第6章--第8章，时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列式子：；；；，是一元一次不等式的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐个判断即可．【详解】解：，不含未知数，不是一元一次不等式；，符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式；，含有两个未知数，不是一元一次不等式；，未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式；∴一元一次不等式有：(2)，只有1个，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义是解此题的关键，不等式的左右两边只含有同一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．2．下列判断不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A．若，则，正确，不符合题意；B．若，则，正确，不符合题意；C．若，则，正确，不符合题意；D．若，则当时，，故不正确，符合题意；故选D．3．下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（

）A．由移项，得 B．由去分母，得C．由去括号，得 D．由两边都除以3，得【答案】B【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键．【详解】解：A、由移项，得，原式错误，不符合题意；B、由去分母，得，原式正确，符合题意；C、由去括号，得，原式错误，不符合题意；D、由两边都除以3，得，原式错误，不符合题意；故选：B．4．已知是二元一次方程的解，则的值为（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】本题考查二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，将代入，解一元一次方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程的解是解决问题的关键．【详解】解：是二元一次方程的解，，解得，故选：B．5．关于的不等式的解集为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了根据不等式的解集求参数，由题意可得不等式的两边在同时除以后不等号的方向发生了改变，则，据此可得答案．【详解】解：∵关于的不等式的解集为，∴不等式的两边在同时除以后不等号的方向发生了改变，∴，∴，故选：B．6．由方程组可得到与的关系式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用代入法即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．【详解】解：，把代入得，，整理得，，故选：．7．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（

）A． B． C．0.5 D．1.5【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的拓展，根据题意得出、的方程是解题关键将代入方程，去分母整理得，进而求出、的值，即可计算求值．【详解】解：关于x的方程（m、n是常数）的解总是，，整理得：，若不论k取什么数，关于x的方程的解不变，，解得：，，故选：A8．关于的方程组和有相同的解，则的值是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2024【答案】B【分析】本题主要考查了同解方程组，根据题意可得方程组，解得，进而得到方程组，解得，据此代值计算即可．【详解】解：∵关于的方程组和有相同的解，∴，解得，∴，解得，∴，故选：B．9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来计数、列式和进行演算的一种工具）来记录的．在算筹计数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式，《九章算术》中的算筹图是坚排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是关键，根据图1和其方程组判断出“”表示1，“”表示10，“”上面一横表示5，列出图2所示方程求解，即可解题．【详解】解：由题知，“”表示1，“”表示10，“”上面一横表示5，把图2所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是，，图2所表示的方程组中的值为3，将代入中，有，解得，将，代入中，有，解得，被墨水所覆盖的图形为：．故选：C．10．关于x的不等式组下列说法正确的有（

）①若不等式组无解，则；②若时，不等式组的整数解有5个，则；③若不等式至少有5个负整数解，则；A．② B．①② C．①③ D．②③【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式组及不等式解集的整数解，由解集的情况确定参数的取值范围；求出每个不等式的解集，根据不等式组无解可判定①；根据不等式组整数解的个数判定②；根据的解集及整数解个数可判定③，从而最终确定答案．【详解】解：解不等式，得；解不等式得，，若不等式组无解，则，即，故①错误；若时，不等式组的整数解有5个，则不等式组的解集为，则整数解分别是0，1，2，3，4这5个解，∴，即，故②正确；若不等式至少有5个负整数解，即至少有5个负整数解，∴，∴，故③错误；故正确的只有②，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．在方程中，用含的代数式表示，则．【答案】/【分析】本题考查了解二元一次方程，移项即可得出答案，正确移项是解此题的关键．【详解】解：在方程中，用含的代数式表示，则，故答案为：．12．若关于的方程是二元一次方程，则的值为．【答案】【分析】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．根据二元一次方程的定义列出方程求解可得答案．【详解】解：关于，的方程是二元一次方程，∴，．∴，故答案为：．13．已知关于的不等式组的解集是，则．【答案】【分析】本题考查已知不等式组的解集，求参数的值，先求出不等式组的解集，结合给定的解集，列出方程进行求解即可．【详解】解：解，得：，∵不等式组的解集为：，∴，∴；故答案为：0．14．关于x的方程的解为整数，则整数m的所有可能的取值之和为．【答案】12【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的整数解．先求出原方程的解为，根据原方程有整数解可得或，求出m的值，再求和即可．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，解得，关于x的方程的解为整数，或，解得m的值为4或2或5或1，整数m的所有可能的取值之和为：，故答案为：12．15．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，

则m的取值范围是．【答案】【分析】题目主要考查解二元一次方程组及求不等式的解集，根据题意运用加法得出，然后再求出不等式的解集即可，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：，①+②得，则，根据题意得，解得∶．故答案为∶．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16．（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并求不等式组的正整数解．【答案】（1），数轴表示见解析；（2），正整数解有1，2．【分析】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解，然后在数轴上表示出来即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，最后根据要求写出整数解．【详解】（1）去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，，数轴表示如下：；（2）解不等式①，去括号得，移项，合并同类项得，；解不等式②，去分母得，移项，合并同类项得，；故不等式组的解集为：，∴正整数解有1，2．17．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：．解：得③……第一步②③得……第二步……第三步将代入①得……第四步所以，原方程组的解为．……第五步(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做，其中第一步的依据是；(2)第步开始出现错误；(3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．(4)请选择你喜欢的方法解方程组【答案】(1)加减消元法，等式的基本性质(2)二(3)过程见解析(4)【分析】本题考查了二元一次解方程组的方法与基本步骤，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键．（1）根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可；（2）根据②③得，判断即可；（3）根据解方程组的基本步骤求解即可；（4）先把方程组中的两方程去分母、去括号，再用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到，故答案为：加减消元法，等式的基本性质；（2）②③得，第二步错误，原因是合并同类项时出现错误，故答案为：二；（3），得③，②③得，，将代入①得：，方程组的解为；（4），整理得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，方程组的解为．18．“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输500箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1130箱生产物资．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？(2)现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1200箱，并且运输总费用小于52000元，请说出所需费用最少的运输方案，最少费用是多少元？【答案】(1)1辆大货车可以运输130箱生产物资，1辆小货车一次可以运输80箱生产物资(2)当用大货车5辆，用小货车7辆时，运输方案所需费用最少，最少费用是46000元【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．（1）设1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输x箱、y箱生产物资，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运输500箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1130箱生产物资，列出二元一次方程组解答即可；（2）设有a辆大货车，则有辆小货车，根据运输物资不少于1200箱，并且运输总费用小于52000元列出不等式组解出结果，计算最少费用．【详解】（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输x箱、y箱生产物资，则：，解得，答：1辆大货车可以运输130箱生产物资，1辆小货车一次可以运输80箱生产物资；（2）解：设有a辆大货车，则有辆小货车，由题意得，，解得：，∵a是整数，∴，共有3种方案：①用大货车5辆，用小货车7辆，费用为（元）；②用大货车6辆，用小货车6辆，费用为（元）；③用大货车7辆，用小货车5辆，费用为（元）；∵，∴当用大货车5辆，用小货车7辆时，运输方案所需费用最少，最少费用是46000元．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”．(1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则______．(2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值．(3)①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：．（只需要补充含有y的代数式）．②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为______．【答案】(1)(2)3或(3)①，；②【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键．（1）首先求出两个方程的解，然后根据题意列方程求解即可；（2）根据题意得到或，进而求解即可；（3）①根据题意得到的解是，，进而求解即可；②首先根据题意的得到方程的解为：，然后得到，求出，进而求解即可．【详解】（1）解，得；解，得；∵关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，∴解得；（2）∵“阳光方程”的一个解为，则另一个解为，∵这两个“阳光方程”的解的差为5则或，解得或．故k的值为3或；（3）①∵关于x的一元一次方程的解是，∴的解是，∵，则，则的解是，即：的解是，故答案为：，；②方程的解为：，∵关于x方程与互为“阳光方程”，∴方程的解为：．∵关于y的方程就是：∴，∴．∴关于y的方程的解为：．故答案为：．20．商场销售A，B两种商品，其进价，售价如表所示．商品进价（元/件）售价（元/件）A1520B3545(1)若商场投入3000元购进两种商品共100件，求商场分别购进A，B两种商品的数量；(2)为了加快销售进度，该商场对商品进行促销，若一次性购物总额不超过500元，则九折优惠；若一次性购物总额超过500元则八折优惠，某单位到该商场购买了这两种商品共付款432元，求该商场获得的最小利润和最大利润．【答案】(1)商场购进A商品25件，购进B商品75件(2)该商场获得的最小利润是17元，最大利润是67元【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用；（1）等量关系式：购进A商品的费用购进B商品的费用，据此列方程，解方程，即可求解；（2）设该单位购买A商品m件，购买B商品n件，①当一次性购物总额不超过500时，求出付款总额，由购进A商品的费用购进B商品的费用付款总额，求出取值范围，由m、n均是正整数，可求出m、n，从而可求出总利润；②当一次性购物总额超过500时，求出利润后，再比较利润大小，同理可求解；能找出等量关系式，会根据不等式求出整数解是解题的关键．【详解】（1）解：设购进A商品x件，则购进B商品()件，由题意得，解得：，，答：商场购进A商品25件，购进B商品75件．（2）解：设该单位购买A商品m件，购买B商品n件，由题意得①当一次性购物总额不超过500时，付款总金额为（元），则，，，且m、n均是正整数，n是4的倍数，故满足条件的m，n有：或，当，，则利润是：（元）；当，，则利润是：（元）；②当一次性购物总额超过500时，付款总金额为（元），则，，，且m、n均是正整数，n是4的倍数，故满足条件的m，n有：或．当，，则利润为：(元）；当，，则利润为：（元）；综上所述，该商场获得的最小利润是17元，最大利润是67元．21．阅读材料，回答问题．解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法．(1)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，的值为______，的值为______；(2)用材料中的方法解二元一次方程组【答案】(1)，(2)【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，结合题目给出的示例，合理换元是解题的关键．（1）设，，原方程组可化为，根据的解为，即可求解；（2）设，，原方程组可化为，解得，即，即可求解．【详解】（1）解：设，，原方程组可化为，的解为，，故答案为：，；（2）设，，原方程组可化为，解得,即，解得，原方程组的解为．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．(1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________；（填序号）(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围；(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围．【答案】(1)①②(2)(3)【分析】（1）分别解三个方程和不等式组，根据“关联方程”的定义，即可判断求解，（2）解不等式组和方程，将方程的解代入不等式组的解集，即可求解，（3）解不等式组和方程，根据“不等式组有4个整数解”，的到的范围，将方程的解代入不等式组的解集，得到的范围，两者取公共部分，即可求解，本题考查了，解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式组．【详解】（1）解：①，解得：，②，解得：，③，解得：，，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：，∴不等式组的“关联方程”是：①②，故答案为：①②，（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：，，解得：，∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，