江苏省宿迁市宿迁中学2025届高三上学期8月月考数学试题（原卷版）

高三年级学业质量检测（二）数学试题试卷满分（150分）考试时间（120分钟）一、单项选择题（每小题5分，共8小题，计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合，，则（）A. B. C. D.2.设．若函数为指数函数，且，则a的取值范围是（）A. B.C. D.且3.记，则（）A. B.C D.4.已知函数，下列函数是奇函数的是（）A. B. C. D.5.已知实数x，y满足，且，则的最小值为（）A. B.8 C. D.6.下图是一个圆台的侧面展开图，已知，且，则该圆台的体积为（）A. B. C. D.7.已知奇函数在上可导，其导函数，且恒成立，则（）A.1 B. C.0 D.8.设方程的两根为，，则（）A.， B.C. D.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.关于双曲正弦函数和双曲余弦函数，下列结论正确的是（）A. B.C. D.10.已知非零函数的定义域为，为奇函数，且，则（）A.B.4是函数的一个周期C.D.在区间上至少有1012个零点11.如图，矩形ABCD中，M为BC中点，将沿直线AM翻折成，连接，N为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A.不存在某个位置，使得B.翻折过程中，CN的长是定值C.若，则D.若，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积是三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.曲线在处切线方程为_______．13.已知函数，若方程在区间上有且仅有两个实数解，则实数的取值范围为________．14.已知函数（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是______．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（1）已知命题，使得是真命题，求实数的取值范围；（2）已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．16.如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面ABC内的射影恰好是BC的中点，且.（1）求证:平面平面;（2）若斜棱柱的高为，求平面与平面夹角的余弦值.17.已知函数，其中.（1）若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值;（2）是否存在实数，使得在上的最大值是?若存在，求出的值;若不存在，说明理由.18.某地区未成年男性的身高（单位：cm）与体重平均值（单位：kg）的关系如下表1：表1未成年男性身高与体重平均值身高/cm60708090100110120130140150160170体重平均值/kg直观分析数据的变化规律，可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系．为使函数拟合度更好，引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数（如表2）．误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1，拟合度越高．表2拟合函数对比函数模型函数解析式误差平方和指数函数二次函数幂函数（1）问哪种模型是最优模型？并说明理由；（2）若根据生物学知识，人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位，是生长发育的基础．假设身高与骨细胞数量成正比，比例系数为；体重与肌肉细胞数量成正比，比例系数为．记时刻的未成年时期骨细胞数量，其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率，记时刻的未成年时期肌肉细胞数量，其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率．求体重关于身高的函数模型；（3）在（2）的条件下，若，．当刚出生的婴儿身高为50cm时，与（1）的模型相比较，哪种模型跟实际情况更符合，试说明理由．注：，