2024年四川省成都市中考一模模拟试卷（三）（原卷版）

2024年四川省成都市中考一模模拟试卷（三）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的倒数的绝对值是（）A． B． C． D．2．截至2022年8月，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过剂次．用科学记数法表示是（

）A． B． C． D．3．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（

）

A．长方形 B．圆 C．平行四边形 D．三角形4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．下列命题是假命题的是（

）A．是最简二次根式B．点关于轴的对称点的坐标是C．是无理数D．一组数据的极差、方差、标准差越小，这种数据就越稳定6．sin30°=（）A． B． C． D．7．对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差1.560.602.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知二次函数的与的部分对应值如下表：…－1012……0343…则下列关于该函数的判断中不正确的是（

）A．抛物线开口向下 B．抛物线对称轴为直线C．当时的函数值小于时的函数值 D．当时，第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．因式分解：10．在中，，，则．11．如图是“配紫色”游戏的两个转盘，转盘停下来后，两个转盘的指针所指颜色能配成紫色的概率是．（若指针停在交界处，则重新转动转盘）

12．如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．13．如图，在中，，按以下步骤作图，①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点D，交于点E，连接；②以点B为圆心，以长为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，以的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点G；④连接并延长交AC于点H，若H恰好为的中点，则的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．计算：．15．第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目．为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：(1)参加问卷调查的同学共名，补全条形统计图；(2)估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数；(3)学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学的概率．16．在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为6米，落在斜坡上的影长为4米，，点、、三点共线，且，同一时刻，光线与旗杆的夹角为，斜坡的坡比为，(1)求坡角的度数；(2)旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）17．如图，在中，，点在斜边上，以为圆心，为半径作，分别与、相交于点、，连接．已知．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．18．如图，直线与双曲线交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的纵坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点．(1)求双曲线和直线的解析式；(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的3倍，求点P的坐标．(3)若点E在x轴的负半轴上，是否存在以点E，C，D为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是．20．如图，在正方形中，，二次函数的图象过点O和点B，为了测算该二次函数的图象与边，围成的阴影部分面积，某同学在正方形内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，据此估计阴影部分的面积为．21．已知：如图，矩形OABC中，点B的坐标为，双曲线的一支与矩形两边AB，BC分别交于点E，F.若将△BEF沿直线EF对折，B点落在y轴上的点D处，则点D的坐标是.

22．如图，点F是正方形ABCD内一点，DF＝DC，连接CF并延长交AB边于点E，EGBC交DF于点G，若EG＝3，GF＝1，则正方形ABCD的面积为．23．如图，在平行四边形中，，，，点、点分别为、的中点，点在边上运动，将沿折叠，使得点落在处，连接，点为中点，则的最小值是．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．某品牌手机去年每台的售价（元）与月份之间满足函数关系：，去年的月销量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如下表：月份（）1月2月3月4月5月6月销售量（）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求关于的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了，而销售量也比去年12月份下降了．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求的值．25．如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交点C，连接，顶点为M．(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)若D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点E，当的值最大时，求点D的坐标；(3)已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标．26．四边形为正方形，点为对角线上一动点，连接．