人教版九年级上册第24章圆24.1.4圆周角和圆心角、弧的关系课件数学

第二十四章

圆24.1圆的有关性质第4课时

圆周角和圆心角、

弧的关系1课堂讲解圆周角的定义圆周角和圆心角的关系同弧或等弧与所对圆周角的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾旧知什么是圆心角？它具有哪些性质？1知识点圆周角的定义知1－导

图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．例1如图所示，∠BAC是圆周角的是()知1－讲

导引：顶点A必须在圆上，故排除D；AB,AC必须分

别与圆相交，B，C都不符合，故排除B，C.（来自《点拨》）A总

结知1－讲（来自《点拨》）解答本例运用了定义法和排除法．要判断一个角是不是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：①角的顶点在圆上，②角的两边都与圆相交，①与②缺一不可.1判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由:知1－练（来自教材）2(中考·柳州)下列四个图中，∠x为圆周角的是()知1－练（来自《典中点》）3如图所示，图中的圆周角共有______个，其中AB所对的圆周角是________，CD所对的圆周角是________．知1－练（来自《典中点》）⌒⌒2知识点圆周角与圆心角的关系知2－导刚刚认识了什么是圆周角，在图中既有圆心角，又有圆周角，并且还可以发现∠ACB与∠AOB对着同一条弧AB，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题.⌒问

题知2－导探究：分别测量图中AB所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间有什么关系？在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？⌒知2－导归

纳我们可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，即：∠ACB=∠AOB.例2我们来证明一下上面的结论.在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC和圆周角

∠BAC，圆心角和圆周角有下面几种位置关系.知2－讲⌒我们来分析第（1）种情况，如图（1），圆心O在∠BAC的一条边上.证明：知2－讲对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线（图（2）（3）），将它们转化为第（1）种情况.从而得到相同的结论（请你自己完成证明）.总

结知2－讲（来自教材）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1(张家界)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB的大小为________度．知2－练（来自《典中点》）2(江西)如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC

的度数为________．知2－练（来自《典中点》）3知识点同弧或等弧与所对圆周角的关系知3－讲思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．ADBCO知3－讲例3[中考·黔西南州]如图，在⊙O中，

，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为(

)A．65°

B．75°C．50°D．55°导引：由

，可知∠ABC＝∠ACB，

已知∠BAC＝50°，故根据三角形内

角和定理，可求出∠ABC的度数，再

根据“同弧所对的圆周角相等”，可得结果．∵，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝×(180°－50°)

＝65°.∴∠AEC＝∠ABC＝65°，故选A.（来自《点拨》）A

在一个圆中求一个圆周角的度数，可以从三个方面转化：(1)转化为求该圆周角所对的弧所对的圆心角的度数；(2)转化为求该圆周角所对的弧所对的其他圆周角的度数；(3)转化为求与该圆周角所对的弧相等的弧所对的圆心角或圆周角的度数．总

结知3－讲（来自《点拨》）知3－练[中考·海南]如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是

上一点，则∠APB的度数为(

)A．45°B．30°C．75°D．60°（来自《点拨》）知3－练【中考·自贡】如图，在⊙O中，弦AB与CD交于

点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度

数是(

)A．15°B．25°

C．30°

D．75°【中考·济宁】如图，在⊙O中，

，∠AOB

＝40°，则∠ADC的度数是(

)A．40°B．30°C．20°D．15°（来自《典中点》）内容小结：(1)一个概念（圆周角）；(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的