苏科版七年级下册《10.5 用二元一次方程组解决问题》同步练习卷

苏科版七年级下册《10.5用二元一次方程组解决问题》2024年同步练习卷一、选择题1．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）A． B． C． D．2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．3．“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（）A． B． C． D．二、填空题4．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组．5．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食的行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．如果七年级（3）班有48人参加，七年级（1）班参加的人数比七年级（2）班多10，那么七年级（1）班有人参加“光盘行动”．6．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km，则港珠澳大桥的桥梁长度为km，隧道长度为km．7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组．8．小强同学生日的月数减去日数为9，月数的两倍和日数相加为27，则小强同学生日的月数和日数的和为．三、解答题9．在某体育用品商店，购买7根跳绳和17个毽子共用180元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳，毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买140根跳绳和140个毽子只需2380元．该店的商品按原价的几折销售？10．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？11．有A、B两个发电厂，每焚烧1吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40千瓦时电，A发电厂焚烧20吨垃圾比B发电厂焚烧30吨垃圾少发1800千瓦时电．焚烧1吨垃圾，A、B两个发电厂各发电多少千瓦时？12．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，乒乓球赠送．若购买10副直拍球拍和5副横拍球拍花费3250元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费750元．求两种球拍每副各多少元？

苏科新版七年级下册《10.5用二元一次方程组解决问题》2024年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：根据题意可得：，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（）A． B． C． D．【分析】根据“准备了49座和37座两种客车共10辆，且466人刚好坐满”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题4．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为10y+x，根据题意得方程组．【分析】如果设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，那么原两位数可表示为10y+x．此题中的等量关系有：①有一个两位数，它的两个数字之和为11可得出方程x+y＝11；②根据“把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63”，可得出方程为（10x+y）﹣（10y+x）＝63，那么方程组是．【解答】解：根据数位的意义，该两位数可表示为10y+x．根据有一个两位数，它的两个数字之和为11，可得方程x+y＝11；根据把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，可得方程（10x+y）﹣（10y+x）＝63．那么方程组是．故答案为：10y+x，．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意两位数的表示方法．5．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食的行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．如果七年级（3）班有48人参加，七年级（1）班参加的人数比七年级（2）班多10，那么七年级（1）班有45人参加“光盘行动”．【分析】设七年级（1）班有x人参加“光盘行动”，七年级（2）班有y人参加“光盘行动”，根据“七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，七年级（1）班参加的人数比七年级（2）班多10”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设七年级（1）班有x人参加“光盘行动”，七年级（2）班有y人参加“光盘行动”，依题意得：，解得：，∴七年级（1）班有45人参加“光盘行动”．故答案为：45．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km，则港珠澳大桥的桥梁长度为5.9km，隧道长度为49.1km．【分析】设隧道长度为xkm，则桥梁长度为（9x﹣4）km，根据题意列方程求解即可．【解答】解：设隧道长度为xkm，则桥梁长度为（9x﹣4）km，根据题意列方程得，x+9x﹣4＝55，解得x＝5.9，9x﹣4＝9×5.9﹣4＝49.1（km），故答案为：5.9，49.1．【点评】本题主要考查一元一次方程的知识，熟练根据题中的等量关系列方程求解是解题的关键．7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组．【分析】直接利用“乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为50；甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50”分别得出等式组成方程组即可得出答案．【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组：．故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．8．小强同学生日的月数减去日数为9，月数的两倍和日数相加为27，则小强同学生日的月数和日数的和为15．【分析】设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据“月数减去日数为9，月数的两倍和日数相加为27”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x+y）中即可求出结论．【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意，得：，解得：，∴x+y＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题9．在某体育用品商店，购买7根跳绳和17个毽子共用180元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳，毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买140根跳绳和140个毽子只需2380元．该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据“购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该店的商品按原价的m折销售，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，依题意，得：，解得：，答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．（2）设该店的商品按原价的m折销售，依题意，得：（16×140+4×140）×＝2380，解得：m＝8.5．答：该店的商品按原价的8.5折销售．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．10．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？【分析】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，根据“购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量，即可求出该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶所需费用．【解答】解：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，依题意得：，解得：．答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．（2）180×8+60×24＝2880（元）．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．有A、B两个发电厂，每焚烧1吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40千瓦时电，A发电厂焚烧20吨垃圾比B发电厂焚烧30吨垃圾少发1800千瓦时电．焚烧1吨垃圾，A、B两个发电厂各发电多少千瓦时？【分析】设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电x千瓦时，B发电厂发电y千瓦时，根据“每焚烧1吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40千瓦时电，A发电厂焚烧20吨垃圾比B发电厂焚烧30吨垃圾少发1800千瓦时电”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电x千瓦时，B发电厂发电y千瓦时，依题意得：，解得：．答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300千瓦时，B发电厂发电260千瓦时．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为