辽宁省葫芦岛一中高三下学期周考（三）数学（理）试卷

葫芦岛市一高中20172018学年度下学期高三周考（三）数学（理科）试题考试时间：120分钟；选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知集合，，若,则实数的所有可能取值的集合为（）A.B.C.D.2.设（是虚数单位），则()A． B． C． D．3.已知是等差数列的前项和，若，则()A． B． C． D．4.给出下列四个命题：（1）若且、都是第一象限角，则；（2）“对任意,都有”的否定为“存在,使得”；（3）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则为真命题；（4）函数是偶函数．其中真命题的个数是为()A．1B．2C．3D．45．若，则=（）A． B． C． D．6.设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A.[1，2]B.[0，2]C.[0，+）D.[1，+）7．已知M为△ABC内一点，，则△ABM和△ABC的面积之比为（）A． B． C． D．8．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（）A.B.C.D.9.“关于的方程至少有一个负数根”的充分非必要条件（）A.B.C.D.10.将函数f(x)＝sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|<\f(π,2)))的图象向右平移eq\f(π,12)个单位后的图象关于y轴对称，则函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值为()A.0B．－1C.－eq\f(1,2)D．－eq\f(\r(3),2)11．函数的图象可能是（）A．B．C． D．12．已知，对，使得，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分)13．已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4），若为实数，（a+b）⊥c，则的值为．14.函数的最大值为．15.如图，曲线x2+y2=2与曲线y=x2所围成的阴影区域的面积是________.16.已知定义为（1,+∞）的函数f(x)的导函数f′(x),且f(e)=2,eq\f(f(x),x)=f′(x)lnx,则不等式xf(x)＜2e的解集是_________.三、解答题（本题共6道小题,第1721题每题12分,第22,23题10分,共70分）17．(本小题满分12分)已知函数（），函数的图象关于直线对称．（I）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若=1，．求△ABC面积的最大值．18．(本小题满分12分)已知命题p：存在xR，|x－1|＋|2x＋1|≤3a成立，命题q：函数y=lg(ax2x+a)的值域为R，若“pq”为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围．19.(本小题满分12分)设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和20．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝eq\f(f(x),x)－4lnx的零点个数．21．(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若x>0时恒成立，求正整数k的最大值.四、请在22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3－\f(\r(2),2)t，,y＝\r(5)＋\f(\r(2),2)t))(t为参数)．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2eq\r(5)sinθ.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(3，eq\r(5))，圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|＋|PB|的值．23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|(a∈R)．(1)当a＝4时，求不等式f(x)≥5的解集．(2)若f(x)≥4对a∈R恒成立，求实数a的取值范围．

高三周考理科数学（三）答案15DBAAC610CAABD1112AA13.14.15.eq\f(π,4)eq\f(1,6)16.（1，e）17.解：（Ⅰ）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的对称轴为x=，令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴当k=1时，ω=．∴f（x）=sin（x﹣）．∴f（x）的最小正周期T=．（Ⅱ）∵f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．∴S△ABC==≤．∴△ABC面积的最大值是．18.P真：aeq\f(1,2);q真：0aeq\f(1,2)a范围是a>eq\f(1,2)或0a<eq\f(1,2)19.(I)（5分）验证时也满足上式，（6分）(II)，（8分）（9分）（10分）（11分）（12分）20.解(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}，∴设f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.∵a>0，f(x)＝a[(x－1)2－4]≥－4，又f(1)＝－4a，∴f(x)min＝－4a＝－4，∴a＝1.故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.(2)∵g(x)＝eq\f(x2－2x－3,x)－4lnx＝x－eq\f(3,x)－4lnx－2(x>0)，g′(x)＝1＋eq\f(3,x2)－eq\f(4,x)＝eq\f(x－1x－3,x2).∴x，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增当0<x≤3时，g(x)≤g(1)＝－4<0，g(x)在(3，＋∞)上单调递增，g(3)＝－4ln3<0，取x＝e5>3，g(e5)＝e5－eq\f(3,e5)－20－2>25－1－22＝9>0.故函数g(x)只有1个零点，且零点x0∈(3，e5)．21.解：（1）单调递减。当，令故在（－1，0）上是减函数，即，故此时函数的减区间为（－1，0）和（0，+）无增区间法一、（2）当x>0时，恒成立，令又k为正整数，∴k的最大值不大于3下面证明当k=3时，恒成立当x>0时恒成立令，则，，当∴当取得最小值当x>0时，恒成立，因此正整数k的最大值为3法二、上递减.（II）则上单调递增，又存在唯一实根a，且满足当∴故正整数k的最大值是3.22.解(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3－\f(\r(2),2)t，,y＝\r(5)＋\f(\r(2),2)t))得直线l的普通方程为x＋y－3－eq\r(5)＝0.又由ρ＝2eq\r(5)sinθ得圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2eq\r(5)y＝0，即x2＋(y－eq\r(5))2＝5.(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(\r(2),2)t))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)t))2＝5，即t2－3eq\r(2)t＋4＝0.由于Δ＝(3eq\r(2))2－44＝2>0，故可设t1、t2是上述方程的两实数根，所以t1＋t2＝3eq\r(2)，t1·t2＝4.又直线l过点P(3,eq\r(5))，A、B两点对应的参数分别为t1、t2，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3eq\r(2).23.解(1)当a＝4时，|x－1|＋|x－a|≥5等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1，,－2x＋5≥5))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤x≤4，,3≥5))