山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷

青岛市第二中学2024-2025学年8月份阶段练习-高三数学试题学生版一、单选题1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查7名同学在某周周日校园跑的时长（单位：分钟），得到统计数据如下：.则该组数据的中位数和平均数分别为（）A.60，58 B.60，60 C.55，58 D.55，603.已知为实数，则（）A. B.2 C.1 D.4.曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.5.已知锐角满足，则（）A. B. C. D.6.过点直线与曲线有两个交点，则直线斜率的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知椭圆的右焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，若线段的中点在直线上，则的离心率为（）A. B. C. D.8.如图，在平行四边形中，为边上异于端点的一点，且，则（）A. B. C. D.二、多选题9.已知双曲线，则（）A.取值范围是B.时，的渐近线方程为C.的焦点坐标为D.可以是等轴双曲线10.下列函数中，存在数列使得和都是公差不为0的等差数列的是（）A. B.C. D.11.已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（）A.的图象关于点对称B.是以8为周期的周期函数C.D.三、填空题12.二项式的展开式中的系数为__________.13.已知函数在区间内恰有两个极值点，则实数的取值范围为__________.14.将正整数分解成两个正整数的积，即，当两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如，其中即为20的最优分解，当是的最优分解时，定义，则数列的前2023项和为__________.四、解答题15.在中，内角、、的对边分别为、、，且.（1）求；（2）若，且，则的面积为，求、.16.已知直线交抛物线于两点，为的焦点，且．（1）证明：；（2）求的取值范围．17.如图，点O为正四棱锥底面中心，四边形为矩形，且，.（1）求正四棱锥体积；（2）设E为侧棱PA上的点，且，求直线BE与平面PQC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.18.某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值.若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量服从正态分布，则，.)（2）（i）从样本的质量指标值在和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为，求的分布列和数学期望；（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装方式将所有的芯片按100件一箱包装.已知一件等品芯片的利润是元，一件等品芯片的利润是元，根据(1)的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大.19.定义：若对于任意，数列满足：①；②，其中的