【课件】北师大版九年级下册24二次函数的应用第2课时课件（48张）

4二次函数的应用第2课时顶点坐标为(h,k)①当a>0时，y有最小值k②当a<0时，y有最大值kyxo顶点a<0开口向下yxo顶点a<0开口向下yxo顶点a>0,开口向上1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．

在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题，常用相等关系是：销售利润=单件利润×销售量选择什么量设呢？类型1利润最大问题“每每型”若设批发单价为x元，则：单件利润为

。降价后的销售量为

。利润用y元表示，则

。

方法一：化简得：若设每件T恤衫降x元，则：单件利润为

。降价后的销售量为

。利润用y元表示为

。方法二：化简得：方法三：若设批发价下降0.1x元，则：单件利润为：

。降价后的销售量为：

。利润用y元表示为

。化简得：(13-0.1x-10)元（5000+500x）元问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请同学们思考：（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况.先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y随x变化的函数解析式.涨价x元,则每星期少卖

件，实际卖出

件,每件利润为

元，因此，所得利润为

元.10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？【解析】设每件涨价x元，则y=(60+x-40)(300-10x)，(0≤x≤30)即y=-10（x-5）2+6250∴当x=5时，y最大值=6250.怎样确定x的取值范围问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值.由公式可以求出顶点的横坐标.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元.也可以这样求最值：在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案.【解析】设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润：y=(300+20x)(60-40-x)=-20(x²-5x+6.25)+6125=-20（x-2.5）²+6125∴x=2.5时，y最大值=6125.怎样确定x的取值范围（0＜x＜20）问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？用二次函数解决最值问题的一般步骤：(1)建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围，(3)在自变量的取值范围内确定最大利润:运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.【归纳】【跟踪训练】701.2.（青海·中考）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【解析】（1）设每千克应涨价x元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500，解得：x1=10，x2=5.因为要顾客得到实惠，5＜10所以x=5.答：每千克应涨价5元.（2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得y=(x+5)(200－10x)=－10x2+150x+1000，当x=时,y有最大值.因此，这种水果每千克涨价7.5元，能使商场获利最多.类型2

结合一次函数解决利润最大问题3.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系,如图所示,则最大利润是(

)A.180元 B.190元C.200元 D.220元C4.(营口中考)某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,日销售量y(千克)与时间第t天之间的函数关系式为y=2t+100(1≤t≤80,t为整数),销售价p(元/千克)与时间第t天之间满足一次函数关系如下表:第t天123…80销售价p/(元·千克-1)49.54948.5…10(1)直接写出销售价p(元/千克)与时间第t天之间的函数关系式.(2)在整个销售旺季的80天里,哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?解:(1)销售价p(元/千克)与时间第t天之间的函数关系式为p=-0.5t+50.(2)设每天获得的利润为w元.由题意得w=(2t+100)(50-0.5t-6)=-t2+38t+4400=-(t-19)2+4761.∵a=-1<0,∴w有最大值,当t=19时,w最大,此时w最大=4761.答:第19天的日销售利润最大,最大利润是4761元.【答案】1800最大利润问题建立函数关系式总利润=单件利润×销售量或总销量=总售价-总成本.确定自变量的取值范围涨价:要保证销售量≥0；降价：要保证单件利润≥0.确定最大利润利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.

1、某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？分析：相等关系

客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数若设每间客房的日租金提高

，每间房屋的日租金为

。每天客房出租数会减少

间，出租

间客房日租金的总收入为y元，则：X个10元6X(160+10x)元(120-6x)自变量还可以怎么设？2.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？解：设销售单价提高x元，销售利润为y元，则

y=(30-20+x)(400-20x)

＝-20x2+200x+4000

＝-20(x-5)2+4500.(0≤x≤20)∴x=5时，最大利润y=4500

即：当销售单价为35元时，可在半月内获得最大利润4500元自变量还可以怎么设？3.（德州·中考）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次性购买100个以上，则购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙商家一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式.（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？当x>100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元但售价不得低于3500元/个，所以x≤即100<x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；【解析】（1）由题意可知，当x≤100时，购买一个需5000元，故y1=5000x当x>250时，购买一个需3500元，故y1=3500x;(2)当0≤x≤100时，y1=5000x≤500000<1400000；当100<x≤250时，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000；故选择甲商家，最多能购买400个太阳能路灯．得由得所以，由3.（武汉·中考）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式.(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？=（3）因为w=【解析】（1）y=50-

（0≤x≤160）；（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）所以x==170时，w有最大值，而170>160,故由函数性质知x=160时，利润最大，此时订房数y=50-=34，此时的利润为10880元.4．（青岛·中考）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

（1）由题意，得：w=(x－20)·y=(x－20)·(-10x+500)=-10x2+700x-10000答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：解这个方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.【解析】当时，w有最大值.∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设成本为P（元），由题意，得：P=20（-10x+500)=-200x+10000,∵k=-200＜0，∴P随x的增大而减小.∴当x=32时，P最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少需要3600元．（3）∵5.（扬州市中考）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的